การสร้างโมเดลพารามิเตอร์ในการเคลื่อนที่และการออกแบบ
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| parametric model/ˌpærəˈmetrɪk ˈmɒdl/ | โมเดลพารามิเตอร์ |
เมื่อใดเส้นทางทางคณิตศาสตร์จึงหยุดอธิบายการบินจริง?
- ความสูงและตำแหน่งแนวนอนของลูกบอลขึ้นอยู่กับเวลาเดียวกัน เส้นทางคาร์ทีเซียนไม่สามารถบอกได้ว่าเกิดขึ้นเมื่อใดโดยไม่ต้องมีโมเดลเวลา
- บทเรียนนี้ศึกษา โมเดลพารามิเตอร์: โมเดลที่แสดงปริมาณสองอย่างโดยใช้ตัวแปรร่วมและกำหนดสมมติฐาน
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- ชื่อบทบาท, หน่วยและช่วงที่อนุญาต ประเมินปริมาณของโมเดลทั้งสองที่ค่าพารามิเตอร์เดียวกัน กำจัดบทบาทเพื่อเชื่อมโยงปริมาณ แล้วตีความจุดปลายและข้อจำกัด เส้นโค้งทางคณิตศาสตร์ที่เกินช่วงที่อนุญาตอาจไม่อธิบายสถานการณ์ทางกายภาพ
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
โมเดลการบิน y=20t-5t² ให้ค่าความสูงเป็นลบเมื่อ t>4 สิ่งนี้มีความหมายทางกายภาพอย่างไร?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
โมเดลนั้นใช้ได้เฉพาะในช่วงที่ระบุไว้เท่านั้น ที่นี่คือ 0≤t≤4 خارجจากนั้นสมการคณิตศาสตร์ยังคงมีผลแต่ความเป็นจริงทางฟิสิกส์ไม่อยู่ - การตีความจุดปลายเป็นส่วนหนึ่งของทักษะการสร้างโมเดล
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
โมเดลการบินที่ลดรูปใช้สมการ x=6t และ y=20t−5t² ในหน่วยเมตร โดย t เป็นวินาที และ 0≤t≤4 โมเดลนี้สมมติความเร็วแนวนอนคงที่และความเร่งลง 10 เมตรต่อวินาทีที่สอง โดยไม่คำนึงถึงแรงต้านอากาศ เวลาที่พื้นดินไม่ใช่เวลาเริ่มต้นคือ t=4, ซึ่งให้ x=24 เมตร การทำกำลังสองสมบูรณ์จะได้ y=20−5(t−2)² ดังนั้นความสูงสูงสุดคือ 20 เมตร ที่ t=2 การกำจัด t จะได้ y=10x/3−5x²/36 สำหรับ 0≤x≤24 สำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง t และความยาว t+2 เมตร, P=4t+4 และ A=t(t+2) ด้วย 0<t≤5, A=(P²−16)/16 และ 4<P≤24
การสร้างโมเดลพารามิเตอร์ในการเคลื่อนที่และการออกแบบ
ระบุชื่อพารามิเตอร์ หน่วย และช่วงที่ยอมรับได้
ระบุข้อความใดที่รักษาพารามิเตอร์เดิม ส่วนของเส้นโค้ง และสมมติฐานทางบริบทเดิมไว้
หาระยะทางแนวนอนบนพื้นดินตามแบบจำลองการบินที่กำหนด
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
y=t(20−5t)=0 ให้ t=4 หลังปล่อย; x=6×4=24 เมตร
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- สูตรการบินที่ให้ค่าความสูงติดลบหลังจาก t=4 ไม่ได้อธิบายการบินอิสระต่อเนื่องใต้พื้นดิน อย่าใช้ t ที่วัดเป็นนาทีพร้อมสัมประสิทธิ์ที่กำหนดเป็นวินาที ในโมเดลสี่เหลี่ยมผืนผ้า, t=0 ถูกตัดออกเพราะความกว้างต้องเป็นบวก
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
เส้นโค้งการบินแบบคาร์ทีเซียนเป็นโมเดลที่ถูกต้องตามหลักฟิสิกส์สำหรับทุกค่า x จริง ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้อนิยามหรือสมมติฐานใดที่ขัดแย้ง
หาความสูงสูงสุดตามแบบจำลองเดียวกัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์: y=20−5(t−2)², โดยมีค่าสูงสุด 20 เมตร
เส้นโค้งการบินแบบคาร์ทีเซียนเป็นโมเดลที่สมเหตุสมผลทางกายภาพสำหรับทุกค่า x จริง
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
สูตรการบินที่ให้ค่าสูงติดลบหลังจาก t=4 ไม่อธิบายการบินอิสระต่อเนื่องใต้พื้นดิน ห้ามใช้ t วัดเป็นนาทีโดยมีสัมประสิทธิ์ที่กำหนดไว้สำหรับวินาที ในโมเดลสี่เหลี่ยมผืนผ้า ค่า t=0 ถูกตัดออกเพราะความกว้างต้องเป็นบวก
ตีความสถานการณ์ใหม่
- ตรวจสอบโมเดลกับข้อมูลที่สังเกตได้และข้อสมมติของโมเดล ลมหรือแรงต้านอากาศอาจต้องทำให้โมเดลการบินละเอียดขึ้น; ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวและความกว้างที่แตกต่างกันจะเปลี่ยนโมเดลสี่เหลี่ยม ความเร่ง 10 ที่นี่เป็นการลดรูปที่ระบุไว้ ไม่ใช่การแทนค่า g ตามที่โจทย์ในกระดาษกำหนด
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าเมื่อความกว้าง t เป็น 5 เมตร
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A=t(t+2)=5×7=35 m².
จับคู่ข้อกำหนดการสร้างโมเดลแต่ละข้อกับข้อความที่ตรงกัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
สัมประสิทธิ์มีหน่วยตามพารามิเตอร์ที่กำหนด; สมการที่หาค่าเกินช่วงไม่ใช่หลักฐาน
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · C. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและสเปกซิฟิเคชันก่อนกำหนดการขยายเนื้อหา
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
โมเดลที่แสดงปริมาณสองอย่างโดยใช้ตัวแปรร่วมและกำหนดสมมติฐาน เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์