เรขาคณิตพิกัดและเส้นสัมผัส
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | ความชัน |
ความชันของเส้นทางกลายเป็นสมการได้อย่างไร?
- เส้นทางยกสูง 6 เมตร ในระยะทางแนวนอน 3 เมตร ความชันเชื่อมโยงแผนภาพเข้ากับสมการ
- บทเรียนนี้ศึกษา ความชัน: การเปลี่ยนแปลงของ y หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของ x ที่สอดคล้องกัน
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- เส้นตรงที่ผ่าน (x₁, y₁) มีค่าความชัน m จะมีสมการ y-y₁=m(x-x₁). เส้นขนานมีค่าความชันเท่ากัน. ค่าความชันของเส้นตั้งฉากที่มีค่าจำกัดเมื่อคูณกันจะได้ -1. วงกลมมีสมการ (x-a)²+(y-b)²=r².
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
เส้นตรงสองเส้นที่ไม่ตั้งฉากกันเป็นเส้นตัดกันในมุมฉาก ความชันของทั้งสองเส้นจะเป็นอย่างไร?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความชันที่เป็นเส้นตัดกันจะสอดคล้องกับสมการ m₁m₂=-1: โดยแต่ละค่าจะเป็นผลกลับทางที่มีเครื่องหมายตรงข้ามกัน ความชันที่เท่ากันจะทำให้เกิดเส้นขนานแทน
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
ผ่านจุด (2,5) ด้วยความชัน 3, สมการคือ y-5=3(x-2), ดังนั้น y=3x-1. เส้นตั้งฉากที่ผ่านจุดเดียวกันจะมีสมการ y-5=-(x-2)/3. วงกลม (x-2)²+(y+1)²=25 มีจุดศูนย์กลางที่ (2,-1) และรัศมี 5.
เรขาคณิตพิกัดและเส้นสัมผัส
เส้นตรงผ่านจุด (x₁,y₁) โดยมีความชัน m จะมีสมการ y-y₁=m(x-x₁)
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
หาความชันผ่านจุด (1,2) และ (4,8)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Gradient=(8-2)/(4-1)=6/3=2.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- เส้นแนวตั้งไม่มีค่าความชันที่เป็นจำนวนจริง; อย่าพยายามจัดรูปให้อยู่ในรูป y=mx+c. อ่านเครื่องหมายของจุดศูนย์กลางวงกลมอย่างระมัดระวัง. รัศมีที่ลากไปยังเส้นสัมผัสจะตั้งฉากกับเส้นสัมผัสนั้นเสมอ
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
เส้นไม่แนวตั้งที่ตั้งฉากกันจะมีค่าความชันเท่ากันเสมอ. ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ขัดแย้งกับนิยามหรือสมมติฐานใด
หาจุดตัดแกน y ของ y-5=3(x-2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
กระจายสมการ y-5=3x-6 จะได้ y=3x-1; จุดตัดคือ -1.
เส้นตรงตั้งฉากที่ไม่เป็นแนวตั้งจะมีค่าความชันเท่ากันเสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เส้นตรงแนวตั้งไม่มีค่าความชันจำกัด; อย่าพยายามแปลงให้อยู่ในรูป y=mx+c อ่านเครื่องหมายของจุดศูนย์กลางวงกลมอย่างละเอียด รัศมีที่สัมผัสกับเส้นสัมผัสจะตั้งฉากกับเส้นสัมผัสนั้น
ตีความสถานการณ์ใหม่
- ก่อนที่จะหาค่าตัดกันระหว่างเส้นตรงและวงกลม ให้คาดการณ์ก่อนว่ามีจุดตัดเป็นศูนย์ หนึ่ง หรือ สอง จุด การแทนค่าจะทำให้ได้สมการกำลังสองซึ่งค่าดีคริมิแนนต์可以用来ตรวจสอบการคาดเดานั้น
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หารัศมีของ (x-2)²+(y+1)²=25.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
รัศมีคือรากที่สองเชิงบวกของ 25 นั่นคือ 5.
จับคู่คุณสมบัติของ y=mx+c กับความหมายของแต่ละส่วน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ความชันวัดความชันของเส้น ส่วนจุดตัดแกนกำหนดตำแหน่ง; เส้นที่มีความชันเท่ากันแต่มีจุดตัดแกนต่างกันจะไม่ตัดกันเด็ดขาด
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · C. ตรวจสอบระดับเป้าหมายและสเปกซิฟิเคชันก่อนกำหนดการขยายเนื้อหา
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
การเปลี่ยนแปลงของ y หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของ x ที่สอดคล้องกัน เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์