กราฟร่างพหุนาม, รากซ้ำและเครื่องหมาย
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| multiplicity/ˌmʌltɪˈplɪsɪti/ | ความซ้ำซ้อน |
รากสองรากอาจปรากฏในสูตรที่แยกตัวประกอบแล้ว แต่สร้างรูปแบบที่แตกต่างกันมากบนกราฟ Which one crosses the axis?
- รากสองรากอาจปรากฏในสูตรที่แยกตัวประกอบแล้ว แต่สร้างรูปแบบที่แตกต่างกันมากบนกราฟ Which one crosses the axis?
- บทเรียนนี้ศึกษา ความซ้ำซ้อน (multiplicity): จำนวนครั้งที่ปัจจัยเชิงเส้นของรากปรากฏในพหุนาม
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- หารากจริงและความซ้ำซ้อน, จุดตัดแกน y และพจน์นำ Rากที่มีความซ้ำซ้อนเป็นจำนวนคี่จะเปลี่ยนเครื่องหมายและตัดผ่านแกน x; รากที่มีความซ้ำซ้อนเป็นจำนวนคู่จะคงเครื่องหมายไว้และสัมผัสกับแกน สำหรับพจน์นำที่เป็นบวก กราฟดีกรีคี่จะต่ำทางซ้ายสุดและสูงทางขวาสุด; กราฟดีกรีคู่จะสูงทั้งสองด้าน พจน์นำที่เป็นลบจะกลับทิศทางเหล่านี้
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
สำหรับ P(x)=(x+2)(x-1)² ทำไมกราฟจึงสัมผัสแต่ไม่ตัดที่ x=1?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ใกล้ x=1 ตัวประกอบ (x-1)² มีค่าเป็นบวกหรือศูนย์ทั้งสองข้าง ดังนั้นเครื่องหมายของ P จึงไม่เปลี่ยน - กราฟสัมผัสแล้วกลับทาง ราก đơn -2 ที่มีลำดับความซ้ำเป็นจำนวนคี่ จะตัดผ่าน
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ P(x)=(x+2)(x−1)², รากคือ −2 ด้วยความซ้ำซ้อน 1 และ 1 ด้วยความซ้ำซ้อน 2 จุดตัดแกน y คือ P(0)=2 พจน์นำคือ x³ ดังนั้นหางซ้ายจะลดลงและหางขวาจะเพิ่มขึ้น P ตัดที่ −2 และสัมผัสที่ 1 มีค่าเป็นลบเมื่อ x<−2, positive for −2<x<1 and x>1 และเป็นศูนย์ที่รากทั้งสอง สำหรับ Q(x)=−(x²−1)(x²−4), รากง่ายทั้งสี่คือ −2,−1,1,2, จุดตัดแกน y คือ −4 และพจน์นำคือ −x⁴ หางทั้งสองลดลง Q เป็นบวกในช่วง (−2,−1) และ (1,2), และเป็นลบในช่วงอื่นๆ ที่แยกโดยราก
กราฟร่างพหุนาม, รากซ้ำและเครื่องหมาย
หารากจริงและดีกรีราก จุดตัดแกน y และพจน์นำ
เชื่อมต่อกำนัยที่แยกตัวประกอบแล้วกับกราฟหรือสัมประสิทธิ์ในพจน์ขยาย
หาจุดตัดแกน y ของ P(x)=(x+2)(x−1)²
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
P(0)=(0+2)(0−1)²=2.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- จำนวนรากที่แตกต่างกันไม่จำเป็นต้องเท่ากับดีกรี รากซ้ำคือจุดตัดแกน x เดียวกันแม้ว่าปัจจัยของมันจะเกิดขึ้นมากกว่าหนึ่งครั้ง อย่าสลับเครื่องหมายที่รากที่มีความซ้ำซ้อนเป็นจำนวนคู่ การร่างกราฟแสดงโครงสร้าง; พิกัดจุดกลับที่แม่นยำต้องการการวิเคราะห์เพิ่มเติม ไม่ใช่การอ่านค่าจากภาพที่คาดเดา
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
รากจริงทั้งหมดของพหุนามต้องเปลี่ยนเครื่องหมายของค่ามัน claim นี้เป็นเท็จ อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
หารากที่มีดีกรีเป็นคู่
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ตัวประกอบกำลังสอง (x−1)² ให้รากที่มีดีกรีเป็นคู่ x=1
รากจริงทุกตัวของพหุนามต้องเปลี่ยนเครื่องหมายของค่าฟังก์ชัน
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
จำนวนรากที่ต่างกันอาจไม่เท่ากับดีกรี รากซ้ำคือจุดตัดแกน x เพียงจุดเดียวแม้ตัวประกอบจะปรากฏหลายครั้ง อย่าสลับเครื่องหมายที่รากที่มีดีกรีเป็นคู่ การวาดกราฟแสดงโครงสร้าง; พิกัดจุดกลับตัวที่แม่นยำต้องการการวิเคราะห์เพิ่มเติม ไม่ใช่การอ่านค่าจากภาพเพียงอย่างเดียว
ตีความสถานการณ์ใหม่
- วิธีแก้โจทย์กราฟของ P(x)=k คือจุดตัดของเส้นโค้งกับ y=k สำหรับ k=0 รากที่แยกตัวประกอบแล้วจะเป็นค่าที่แม่นยำ;但对于ค่าอื่น ๆ กราฟอาจเพียงประมาณคำตอบ ใช้ช่วงเครื่องหมายเพื่อแก้ P(x)≤0: x≤−2 หรือ x=1 รากที่โดดเดี่ยวนี้มีความสำคัญแม้ว่าค่าข้างเคียงจะเป็นบวกก็ตาม
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาค่า Q(0) สำหรับ Q(x)=−(x²−1)(x²−4)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Q(0)=−(−1)(−4)=−4.
จับคู่ลักษณะกราฟแต่ละอันกับแหล่งที่มา
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ลำดับความซ้ำควบคุมการตัดหรือสัมผัส และพจน์นำกำหนดทั้งสองปลาย; จุดกลับตัวที่แน่นอนต้องใช้แคลคูลัส ไม่ใช่การเดาจากกราฟ
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · B. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
จำนวนครั้งที่ปัจจัยเชิงเส้นของรากปรากฏในพหุนาม เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์