Fitting and refining a function model
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| residual/rɪˈsɪdʒuːəl/ | ค่าคงเหลือ |
โมเดลโค้งสองแบบต่างกันเข้ากับการวัดสามค่าเดียวกัน การสังเกตเพิ่มเติมใดจะช่วยเลือกได้?
- โมเดลโค้งสองแบบต่างกันเข้ากับการวัดสามค่าเดียวกัน การสังเกตเพิ่มเติมใดจะช่วยเลือกได้?
- บทเรียนนี้ศึกษา ค่าคงเหลือ (residual): ผลลัพธ์ที่สังเกตได้ลบด้วยผลลัพธ์ที่โมเดลทำนายไว้
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- ระบุอินพุตเอาต์ปหน่วยและโดเมนการสร้างโมเดล พารามิเตอร์โดยใช้การสังเกตที่ระบุไว้ แล้วเปรียบเทียบการทำนายกับการวัดที่เป็นอิสระ การเข้ากันอย่างสมบูรณ์กับจุดสอบเทียบไม่ได้พิสูจน์ว่าฟังก์ชันที่เลือกถูกต้องทุกแห่ง ค่าคงเหลือบันทึกเอาต์ปที่สังเกตได้ลบด้วยเอาต์ปที่ทำนายไว้ การปรับปรุงโมเดลต้องการหลักฐานและการเปลี่ยนแปลงที่มีเหตุผล
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
The quadratic fits the arch points (0,0),(3,9),(6,0) exactly. Why is it not proven correct?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Both h=-x²+6x and the triangular model pass through the calibration points. The extra measurement at x=1 (5.2 m) favours the quadratic THERE - evidence, never a universal proof.
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับโค้งสะพานที่เสนอ x คือระยะทางแนวนอนและ h คือความสูง ทั้งคู่เป็นเมตร ใช้จุดแสดง (0,0),(3,9),(6,0), โดยที่ 0≤x≤6. กำหนดให้ h=ax²+bx+c. จะได้ c=0, 9a+3b=9 และ 36a+6b=0 ซึ่งทำให้ a=−1,b=6. ดังนั้น h=−x²+6x=9−(x−3)², ที่มีค่าสูงสุด 9 เมตร ที่ x=3. ทางเลือกแบบเส้นตรงเป็นช่วง h=3x สำหรับ 0≤x≤3 และ h=18−3x สำหรับ 3≤x≤6 เข้ากับสามจุดเดียวกัน ได้ที่ x=1, ข้อมูลวัดเพิ่มเติมหนึ่งจุด ⟨5.2⟩ เมตร ให้ผลต่าง residual 0.2 เมตร สำหรับพหุนามดีกรีสอง แต่ 2.2 เมตร สำหรับทางเลือกแบบเส้นตรง สิ่งนี้สนับสนุนการใช้พหุนามดีกรีสองที่จุดนั้น ไม่ใช่คำตัดสินในภาพรวม
Fitting and refining a function model
State inputs, outputs, units and the modelling domain
Check the evidence and conditions behind a transformed or fitted function.
Find a in the fitted quadratic h=ax²+bx+c.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Subtract twice 9a+3b=9 from 36a+6b=0: 18a=−18, hence a=−1.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- อย่าใช้จุดที่ปรับเทียบแล้ว (fitted calibration point) เป็นการตรวจสอบความถูกต้องแบบอิสระ เมื่อ x อยู่นอกช่วง 0≤x≤6 ฟังก์ชันกำลังสองอาจให้ค่าความสูงเป็นลบและไม่อธิบายรูปทรงโค้งของสะพานอีกต่อไป ค่า residual ที่น้อยลงที่จุดใดจุดหนึ่งไม่ได้พิสูจน์ถึงความแม่นยำในทุกพื้นที่ โมเดลที่เรียบง่ายกว่าอาจตีความได้ง่ายขึ้นแต่ยังอาจพลาดรายละเอียดความโค้งได้
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
ฟังก์ชันที่ผ่านจุดปรับเทียบสามจุดไม่จำเป็นต้องถูกต้องสำหรับทุกค่า input claim นี้เป็นเท็จ อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
Find its maximum modelled height in metres.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Complete the square: h=9−(x−3)², with maximum 9.
A function that fits three calibration points is proven correct at every input.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Do not use a fitted calibration point as independent validation. Outside 0≤x≤6, the quadratic can give negative height and no longer describes the proposed arch. A smaller residual at one point does not establish accuracy everywhere. The simpler model can be easier to interpret but still miss curvature.
ตีความสถานการณ์ใหม่
- สำหรับความสูงอย่างน้อย 8 เมตร, 9−(x−3)²≥8 ทำให้ 2≤x≤4: ความกว้างแนวราบที่จำลองไว้ 2 เมตร. รวบรวมข้อมูลวัดกลางเพิ่มเติมและประมาณความไม่แน่นอนของการวัดก่อนจะพึ่งพาช่องว่างนี้ ความหนาและการเปลี่ยนแปลงรูปร่างอาจต้องการโดเมนหรือสูตรที่ละเอียดขึ้น; อธิบายว่าข้อสังเกตใดกระตุ้นให้เกิดการปรับปรุงนี้
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
Find the modelled horizontal width where h≥8, in metres.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The allowed interval is [2,4], with width 4−2=2 metres.
Match each model-fitting concept to its meaning.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Fitting and validating are different stages; a calibration point cannot validate its own model.
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · B. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ผลลัพธ์ที่สังเกตได้ลบด้วยผลลัพธ์ที่โมเดลทำนาย Choose the relationship, แสดงวิธีการ, ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์.