การแปลงกราฟแบบรวมและลำดับ
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| horizontal scale factor/ˌhɒrɪˈzɒntl skeɪl ˈfæktə/ | ตัวคูณสเกลแนวนอน |
กราฟที่บีบอัดถูกเลื่อนไปทางขวา การเลื่อนก่อนจะให้กราฟสุดท้ายเหมือนกันหรือไม่?
- กราฟที่บีบอัดถูกเลื่อนไปทางขวา การเลื่อนก่อนจะให้กราฟสุดท้ายเหมือนกันหรือไม่?
- บทเรียนนี้ศึกษา ตัวคูณสเกลแนวนอน: ตัวคูณที่คูณกับพิกัดแนวนอนเดิมเมื่อกราฟถูกยืดหรือบีบอัด
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับ g(x)=a f(b(x−h))+k เมื่อ b≠0 จุดเริ่มต้น (u,v) จะแปลงเป็น (u/b+h,av+k) สเกลแนวนอนคือ 1/|b| และมีสะท้อนตามแกน y หาก b<0 สเกลแนวตั้งคือ |a| และมีสะท้อนตามแกน x หาก a<0 อ่านนิพจน์ภายในแบบแยกตัวประกอบก่อนตั้งชื่อการเลื่อนแนวนอนโดเมนที่เปลี่ยนไปจะเป็น u=b(x−h)
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ใน g(x)=-2f(3x-6)+5 ทำไมการเลื่อนแนวนอนจึงเป็น 2 ไม่ใช่ 6?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การแปลงรูปจาก FACTORED form a·f(b(x-h))+k: การบีบอัดโดย 1/3 แล้วเลื่อนไปทางขวา 2 ในรูปแบบที่ไม่แยกตัวประกอบ ค่า 6 จะซ่อนการเลื่อนที่แท้จริง - ลำดับไม่สลับที่ได้
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
โดยมี f(x)=x², g(x)=−2f(3x−6)+5=−2f(3(x−2))+5=−18(x−2)²+5 บีบอัดแนวนอนด้วยตัวคูณ 1/3 แล้วเลื่อนไปทางขวา 2; สะท้อนแนวตั้งและยืดด้วยตัวคูณ 2 แล้วเลื่อนขึ้น 5 จุด (−1,1),(0,0),(1,1) จะกลายเป็น (5/3,3),(2,5),(7/3,3) ดังนั้นจุดยอดคือ (2,5) และช่วงคำตอบคือ y≤5 การบีบอัดก่อนแล้วจึงเลื่อนไปทางขวา 2 จะได้ f(3(x−2)); การเลื่อนก่อนแล้วจึงบีบอัดจะได้ f(3x−2) ซึ่งมีจุดยอดอยู่ที่ x=2/3 แทน
การแปลงกราฟแบบรวมและลำดับ
สำหรับ g(x)=a f(b(x−h))+k เมื่อ b≠0, จุดเดิม (u,v)映射ไปเป็น (u/b+h,av+k)
ตรวจสอบหลักฐานและเงื่อนไขเบื้องหลังฟังก์ชันที่ถูกแปลงหรือปรับให้เข้ากับข้อมูล
หาค่า x ของจุดยอดของ g(x)=−2f(3x−6)+5 เมื่อ f(x)=x²
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
แยกตัวประกอบพจน์ภายในเป็น 3(x−2); จุดยอดเดิม u=0映射ไปเป็น x=2
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ค่าสัมประสิทธิ์ 3 ภายใน f ให้ตัวคูณแนวนอน 1/3 ไม่ใช่ 3 ใน f(3x−6), การเลื่อนคือ 2 ไม่ใช่ 6 การเลื่อนและการสเกลไม่สลับที่กันโดยทั่วไป ตัวอย่างที่สมมาตรอาจซ่อนการสะท้อน: f(−x)=f(x) สำหรับ x² แต่ไม่ใช่สำหรับ f ทุกตัว
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
การเลื่อนแนวนอนและการสเกลแนวนอนสามารถนำไปใช้ได้ตามลำดับใดก็ได้ การอ้างนี้ผิด อธิบายว่าข้อสมมติฐานหรือนิยามใดที่ขัดแย้ง
หาค่าสูงสุดของ g นี้สำหรับอินพุตจริงทั้งหมด
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
g=−18(x−2)²+5 ดังนั้นค่าสูงสุดคือ 5
การเลื่อนแนวนอนและการสเกลแนวนอนสามารถทำในลำดับใดก็ได้เสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
สัมประสิทธิ์ 3 ภายใน f ให้ปัจจัยสเกลแนวนอน 1/3 ไม่ใช่ 3 ใน f(3x−6), การเลื่อนคือ 2 ไม่ใช่ 6 การเลื่อนและการสเกลโดยทั่วไปไม่สลับที่กันได้ ตัวอย่างสมมาตรอาจซ่อนการสะท้อน: f(−x)=f(x) สำหรับ x² แต่ไม่ใช่สำหรับ f ทุกตัว
ตีความสถานการณ์ใหม่
- ใช้การแปลงจุดเพื่อตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงรวมทั้งหมด และถ่ายโอนโดเมนที่จำกัดใดๆ หาก f เดิมถูกกำหนดเฉพาะสำหรับ 0≤u≤3, เงื่อนไขภายใน 0≤3(x−2)≤3 จะได้ 2≤x≤3 การเปลี่ยน b เป็นค่าลบจะกลับลำดับจุดปลายเมื่อแก้อสมการโดเมน วาดจุดอ้างอิงที่แปลงแล้วก่อนเชื่อมกราฟ
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาค่า g(1)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
g(1)=−2(3−6)²+5=−18+5=−13.
จับคู่พารามิเตอร์แต่ละตัวของ a·f(b(x-h))+k กับผลกระทบของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
จุด (u,v)映射ไปเป็น (u/b+h, av+k); การอ่าน h ก่อนการแยกตัวประกอบ b เป็นข้อผิดพลาดมาตรฐาน
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · B. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ตัวคูณที่คูณกับพิกัดแนวนอนเดิมเมื่อกราฟถูกยืดหรือบีบอัด เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบข้อสมมติ และตีความผลลัพธ์