ฟังก์ชันประกอบและโดเมนกลาง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| composition/ˌkɒmpəˈzɪʃn/ | ฟังก์ชันประกอบ |
เอาต์พุตของเครื่องหนึ่งกลายเป็นอินพุตของอีกเครื่องหนึ่ง อินพุตเริ่มต้นที่อนุญาตยังคงสร้างค่ากลางที่ไม่ถูกต้องได้
- เอาต์พุตของเครื่องหนึ่งกลายเป็นอินพุตของอีกเครื่องหนึ่ง อินพุตเริ่มต้นที่อนุญาตยังคงสร้างค่ากลางที่ไม่ถูกต้องได้
- บทเรียนนี้ศึกษาเรื่อง การ compose: การนำไปใช้ฟังก์ชันหนึ่งกับเอาต์พุตของอีกฟังก์ชันหนึ่ง ตามลำดับที่กำหนด
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- ที่นี่ fg หมายถึง f compose กับ g: fg(x)=f(g(x)), ไม่ใช่การคูณ ใช้ g ก่อน อินพุตที่ compose แล้วต้องอยู่ในโดเมนของฟังก์ชันภายใน และเอาต์พุตของมันต้องอยู่ในโดเมนของฟังก์ชันภายนอก โดยทั่วไป fg และ gf มีสูตรและโดเมนที่แตกต่างกัน
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
สำหรับ f(x)=√(x-2) และ g(x)=1/(x-1), ทำไม fg(6) จึงไม่กำหนดค่าได้ แม้ g(6) จะมีอยู่ก็ตาม?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
อินพุตประกอบต้องผ่านทั้งสองขั้นตอน: โดเมนของฟังก์ชันภายใน แล้วผลลัพธ์ของมันต้องอยู่ในโดเมนของฟังก์ชันภายนอก การตรวจสอบเฉพาะโดเมนภายในจะขาดเงื่อนไขที่สอง
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
ให้ f(x)=√(x−2), โดย x≥2, และ g(x)=1/(x−1), โดย x≠1. แล้ว fg(x)=√(1/(x−1)−2). ต้องการ 1/(x−1)≥2. ตัวส่วนติดลบไม่สามารถเป็นไปตามขีดจำกัดล่างบวกนี้ได้; สำหรับ x>1, คูณด้วย x−1รักษาสัมประสิทธิ์และได้ x≤3/2. ดังนั้นโดเมนคือ 1<x≤3/2. ในลำดับย้อนกลับ, gf(x)=1/(√(x−2)−1). ต้องการ x≥2 และ √(x−2)≠1, ดังนั้น x≠3. โดเมนของมันคือ [2,3)∪(3,∞). ที่ x=6, gf(6)=1, mientras fg(6) ไม่เป็นจำนวนจริง.
ฟังก์ชันประกอบและโดเมนกลาง
ที่นี่ fg หมายถึง f ประกอบกับ g: fg(x)=f(g(x)), ไม่ใช่การคูณ
ใช้โดเมนในการพิสูจน์ขั้นตอนของฟังก์ชันผกผันและฟังก์ชันประกอบ
หาค่า gf(6) สำหรับฟังก์ชันตัวอย่างที่แสดงวิธีทำ
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
f(6)=√4=2, จากนั้น g(2)=1/(2−1)=1.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- การตรวจสอบเฉพาะโดเมนภายในไม่เพียงพอ อย่าคูณอสมการด้วย x−1 ก่อนตัดสินใจเกี่ยวกับเครื่องหมาย ของตัวส่วนกลางที่ถูกยกเว้นยังคงถูกยกเว้นแม้ว่าจะมีรูปแบบอื่นที่ดูง่ายกว่าก็ตาม สูตรและโดเมนร่วมกันกำหนดฟังก์ชันที่ compose แล้ว
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
ฟังก์ชันประกอบถูกกำหนดเมื่อฟังก์ชันภายในถูกกำหนดด้วย การอ้างนี้ผิด อธิบายว่าข้อสมมติฐานหรือนิยามใดที่ขัดแย้ง
หาค่าขอบเขตบนที่รวมอยู่ในโดเมนของ fg
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
สำหรับ x>1, 1≥2(x−1) จะได้ x≤3/2=1.5.
ฟังก์ชันประกอบถูกกำหนดไว้ทุกจุดที่ฟังก์ชันภายในถูกกำหนดไว้
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การตรวจสอบเพียงโดเมนภายในนั้นไม่เพียงพอ อย่าคูณอสมการด้วย x−1 ก่อนที่จะตัดสินใจเครื่องหมายของมัน ตัวส่วนกลางที่ไม่รวมอยู่จะยังคงไม่รวมอยู่แม้ว่าอีกแบบหนึ่งจะดูเรียบง่ายกว่าก็ตาม สูตรและโดเมนร่วมกันกำหนดฟังก์ชันประกอบ
ตีความสถานการณ์ใหม่
- ติดตามค่ากลาง: gf(6) ใช้ f(6)=2 จากนั้น g(2)=1 สำหรับ fg(5/4), g(5/4)=4 แล้ว f(4)=√2 ที่ x=3, f(3)=1 เป็นไปได้ แต่ g(1) ไม่สามารถหาค่าได้ ดังนั้น gf(3) จึงไม่สามารถหาค่าได้ ระบุจุดปลายทุกจุดที่ถูกเก็บไว้หรือถูกตัดออกในสัญกรณ์ช่วง
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาค่าเข้าที่ไม่รวมอยู่ภายใน x≥2 สำหรับ gf
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ตัวส่วนภายนอกจะเป็นศูนย์เมื่อ √(x−2)=1, ซึ่งได้ x=3
จับคู่เงื่อนไขของการประกอบกับขั้นตอนที่มันจำกัด
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
fg หมายความว่าใช้ g ก่อน; โดเมนทั้งหมดคือเซตของอินพุตที่ผ่านการทดสอบทั้งสองที่นี้此处 1<x≤3/2
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · B. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
การนำฟังก์ชันหนึ่งไปใช้กับผลลัพธ์ของอีกฟังก์ชันหนึ่ง按照ลำดับที่กำหนด เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบข้อสมมติ และตีความผลลัพธ์