กราฟผกผันและแขนฟังก์ชันที่มีเงื่อนไขจำกัด
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| one-to-one/wʌn tuː wʌn/ | ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง |
โมเดลกำลังสองสามารถให้ผลลัพธ์เดียวกันจากอินพุตสองค่าได้ เราต้องเลือกสาขาใดก่อนทำการย้อนกลับ?
- โมเดลกำลังสองสามารถให้ผลลัพธ์เดียวกันจากอินพุตสองค่าได้ เราต้องเลือกสาขาใดก่อนทำการย้อนกลับ?
- บทเรียนนี้ศึกษาเรื่อง ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง: ฟังก์ชันที่อินพุตที่แตกต่างกันจะให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันเสมอ
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- การย้อนกลับจะสลับการจับคู่ระหว่างอินพุตและเอาต์พุต ดังนั้นฟังก์ชันต้นฉบับต้องเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งบนโดเมนที่กำหนดให้ เส้นแนวนอนควรตัดกับกราฟของฟังก์ชันนั้นได้มากสุดเพียงครั้งเดียว สลับ x และ y แก้สมการเพื่อหาเอาต์พุตใหม่ และรักษาสาขาที่ถูกต้องไว้ กราฟของการย้อนกลับจะสะท้อนกราฟต้นฉบับผ่านเส้น y=x: จุดแต่ละจุด (a,b) จะกลายเป็น (b,a) โดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชันต้นฉบับจะเปลี่ยนบทบาทกัน
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
สำหรับ f(x)=(x-1)²+2 บนช่วง x≥1 ทำไม inverse จึงเป็น 1+√(x-2) ไม่ใช่ 1-√(x-2)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
โดเมนและช่วงค่าสลับกันภายใต้การผกผัน เนื่องจาก f รับอินพุต x≥1, f⁻¹ ให้ผลลัพธ์ y≥1, ซึ่งบังคับให้เลือกรากบวก โดเมน x≤1 จะให้ 1-√(x-2) แทน
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
ให้ f(x)=(x−1)²+2 สำหรับ x≥1 เรนจ์ของมันคือ y≥2 จาก y=(x−1)²+2 โดเมนเลือก x−1≥0 ดังนั้น x=1+√(y−2) ดังนั้น f inverse(x)=1+√(x−2) โดยมีโดเมน x≥2 และเรนจ์ y≥1 จุด (3,6) สะท้อนไปเป็น (6,3) การตรวจสอบจะได้ f(f inverse(x))=x สำหรับ x≥2 ในลำดับกลับกัน f inverse(f(x))=1+|x−1|=x สำหรับ x≥1 การเลือกโดเมนเดิม x≤1 แทนที่จะได้ will give inverse 1−√(x−2) ซึ่งมีเรนจ์ y≤1
กราฟผกผันและแขนฟังก์ชันที่มีเงื่อนไขจำกัด
ฟังก์ชันผกผันจะกลับทิศทางของการจับคู่อินพุต-เอาต์พุต ดังนั้นฟังก์ชันต้นฉบับต้องเป็น one-to-one บนโดเมนที่กำหนด
ใช้โดเมนในการพิสูจน์ขั้นตอนของฟังก์ชันผกผันและฟังก์ชันประกอบ
สำหรับแขน x≥1 หา f inverse(6)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ค่าผกผันที่เลือกคือ 1+√(6−2)=3
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- สูตรกำลังสองเดียวกันสำหรับอินพุตจริงทั้งหมดไม่ใช่ฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง อย่าเลือกบวกรากที่สองโดยไม่ใช้โดเมนเดิม ฟังก์ชันย้อนกลับไม่ใช่ผลหารกลับ 1/f(x) กราฟที่สะท้อนต้องมีการติดฉลากโดเมนและเรนจ์ alongside กับสูตรของมันด้วย
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
ทุกฟังก์ชันกำลังสองบนอินพุตจริงทั้งหมดมีฟังก์ชันย้อนกลับ คำกล่าวนี้ผิด อธิบายว่าคำกล่าวนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานข้อใด
สำหรับ f(x)=(x−1)²+2 หา f(3)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
f(3)=(3−1)²+2=6.
พหุนามกำลังสองทุกตัวบนเซตจำนวนจริงทั้งหมดจะมีฟังก์ชันผกผัน
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
สูตรพหุนามกำลังสองเดียวกันบนเซตจำนวนจริงทั้งหมดไม่ใช่ one-to-one ห้ามเลือกเครื่องหมายบวกของรากที่สองโดยไม่ใช้โดเมนต้นฉบับ ฟังก์ชันผกผันไม่ใช่ค่าผกผัน 1/f(x) กราฟที่สะท้อนต้องระบุชื่อโดเมนและเรഞ്จ์พร้อมกับสูตรด้วย
ตีความสถานการณ์ใหม่
- บนสาขา x≤1 เอาต์พุต 6 ย้อนกลับเป็นอินพุต −1 ในขณะที่บน x≥1 มันย้อนกลับเป็น 3 ทั้งสองอย่างถูกต้องสำหรับโดเมนเดิมของแต่ละฝ่าย ตรวจสอบทั้งสององค์ประกอบบนโดเมนจริง; การนำเอกลักษณ์ของฟังก์ชันย้อนกลับไปใช้กับอินพุตนอกโดเมนเดิมอาจล้มเหลว
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
สำหรับแขน x≤1 หาผลลัพธ์ของฟังก์ชันผกผันเมื่อป้อนค่า 6
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ฟังก์ชันผกผันของแขนซ้ายคือ 1−√(6−2)=−1
จับคู่ข้อเท็จจริงเกี่ยวกับฟังก์ชันผกผันกับประโยคที่สอดคล้อง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ฟังก์ชันผกผันไม่ใช่ผล 역 1/f(x); มัน undo การกระทำของ f ดังนั้น f(f⁻¹(x))=x บนโดเมนของฟังก์ชันผกผัน
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · B. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ฟังก์ชันที่อินพุตที่แตกต่างกันจะให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันเสมอ เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์