Modulus graphs and piecewise solutions
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| modulus/ˈmɒdjʊləs/ | ค่าสัมบูรณ์ |
เซ็นเซอร์วัดระยะจากค่าเป้าหมาย. ค่าทั้งสองข้างให้ระยะเท่ากัน แต่มีเครื่องหมายทางพีชคณิตต่างกัน.
- เซ็นเซอร์วัดระยะห่างจากค่าเป้าหมาย ค่าทั้งสองด้านให้ระยะห่างเท่ากัน แต่มีเครื่องหมายทางพีชคณิตต่างกัน
- บทเรียนนี้ศึกษา ค่านิรภัย (modulus): ระยะห่างที่ไม่เป็นลบของจำนวนจริงจากศูนย์
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับนิพจน์จริง u, |u|=u เมื่อ u≥0 และ |u|=−u เมื่อ u<0. หาจุดที่นิพจน์เชิงเส้นเป็นศูนย์เพื่อระบุมุมของกราฟ V-shape ค่านิรภัย แก้สมการโดยตรวจสอบทั้งสองสาขาและโดเมนของพวกมัน; ด้านขวาต้องไม่เป็นลบ
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
Why does |2x-4|=x+2 require checking x+2≥0?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
|2x-4|≥0 always, so solutions need x≥-2. Each branch solution - x=6 from the right branch and x=2/3 from the left - must also satisfy its own branch condition; both do.
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ y=|2x−4|, มุมอยู่ที่ (2,0). สาขาซ้ายคือ y=4−2x สำหรับ x<2; สาขาขวาคือ y=2x−4 สำหรับ x≥2. เพื่อแก้ |2x−4|=x+2, ต้องกำหนด x≥−2. สาขาขวาให้ 2x−4=x+2, ดังนั้น x=6. สาขาซ้ายให้ 4−2x=x+2, ดังนั้น x=2/3. ทั้งสองสอดคล้องกับข้อจำกัดของสาขาและสมการต้นฉบับ กราฟตัดกับเส้นตรงที่ (6,8) และ (2/3,8/3)
Modulus graphs and piecewise solutions
For a real expression u, |u|=u when u≥0 and |u|=−u when u<0
Connect graph shape to algebraic branches and allowed inputs.
Find the x-coordinate of the corner of y=|2x−4|.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Set 2x−4=0, giving x=2.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- อย่าแทนที่ |u| ด้วย u ในสาขาที่เป็นลบ การยกกำลังสองสมการอาจสร้างคำตอบที่ด้านขวาเป็นลบ สมการ |2x−4|=−1 ไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง กราฟของ |2x−4| มีมุมหนึ่งและความชันเปลี่ยนที่มุนั้น
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
สมการค่าสัมบูรณ์ทุกสมการมีคำตอบจริงเพียงสองข้อเท่านั้น ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
Find y=|2x−4| when x=−1.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The inner value is 2(−1)−4=−6, whose modulus is 6.
Every modulus equation has exactly two real solutions.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Do not replace |u| by u on a negative branch. Squaring an equation can create candidates where its right-hand side is negative. The equation |2x−4|=−1 has no real solutions. The graph of |2x−4| has one corner and its slopes change there.
ตีความสถานการณ์ใหม่
- สำหรับ |2x−4|<6, use −6<2x−4<6 to obtain −1<x<5. For |2x−4|>6, ใช้ 2x−4<−6 OR 2x−4>6: x<−1 or x>5. ระยะทางที่มีขอบเขตให้ช่วงภายใน; ระยะทางเกินกว่าให้สองช่วงภายนอก ตรวจสอบทั้งค่าขอบเขตและค่าภายใน
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
Find the larger solution of |2x−4|=x+2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
On the x≥2 branch, 2x−4=x+2 gives x=6; the other solution is 2/3.
Match each modulus feature of y=|2x-4| to its location.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The graph is V-shaped with the corner at the zero of the expression; each branch is an ordinary line on its own domain.
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · B. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ระยะห่างที่ไม่เป็นลบของจำนวนจริงจากศูนย์ เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบข้อสมมติและตีความผลลัพธ์