สมการพหุนามดีกรีสองในอีกนิพจน์หนึ่ง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| substitution/ˌsʌbstɪˈtjuːʃn/ | การแทนค่า |
สมการดีกรีสี่อาจซ่อนสมการกำลังสองอยู่ การหาค่าของตัวแปรใหม่เป็นเพียงครึ่งหนึ่งของงาน
- สมการดีกรีสี่อาจซ่อนสมการกำลังสองอยู่ การหาค่าของตัวแปรใหม่เป็นเพียงครึ่งหนึ่งของงาน
- บทเรียนนี้ศึกษา การแทนที่: การแทนนิพจน์ที่ซ้ำกันด้วยตัวแปรใหม่เพื่อเปิดเผยสมการที่ง่ายขึ้น
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- ระบุนิพจน์ที่ซ้ำกันและเขียน u แทนมัน รวมถึงข้อจำกัดใดๆ แก้สมการกำลังสองที่weights出来ใน u จากนั้นแก้นิพจน์ดั้งเดิมเท่ากับแต่ละค่า u ที่อนุญาตแทนค่าทุกตัวเลือกสุดท้ายลงในสมการดั้งเดิม; คำตอบสำหรับ u ยังไม่ใช่คำตอบสำหรับ x
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
สำหรับ x⁴-5x²+4=0 โดยให้ u=x² ทำไมรากแบบ u=-2 จึงต้องปฏิเสธ?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การแทนค่ามีโดเมนของตนเอง: u≥0. u ที่ถูกต้องแต่ละค่าจะให้ค่า x สองค่าจากรากที่สอง; u ที่ถูกปฏิเสธจะไม่ให้ค่าใดๆ ค่า u ไม่เคยเป็นคำตอบของ x โดยตรง
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ x⁴−5x²+4=0, ตั้ง u=x² โดยที่ u≥0. แล้ว u²−5u+4=(u−1)(u−4)=0, ดังนั้น x²=1 หรือ 4 และ x=±1,±2. สำหรับ x⁴+x²−2=0, สมการ u คือ (u−1)(u+2)=0: u=−2 เป็นไปไม่ได้สำหรับ x จริง, เหลือ x=±1. สำหรับ (x+1)²−5(x+1)+6=0, ตั้ง u=x+1: u=2 หรือ 3 ให้ x=1 หรือ 2. สำหรับ 3^(2x)−4×3^x+3=0, ตั้ง u=3^x>0: u=1 หรือ 3 ให้ x=0 หรือ 1.
สมการพหุนามดีกรีสองในอีกนิพจน์หนึ่ง
ระบุพจน์ที่ซ้ำกันและเขียนแทนด้วย u พร้อมระบุเงื่อนไขจำกัดใดๆ
หาขั้นตอนแรกที่เป็นถูกหรือผิดในวิธีทำพหุนามดีกรีสอง
หาคำตอบจริงที่มีค่ามากที่สุดของ x⁴−5x²+4=0
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
รากของ u คือ 1 และ 4 ทำให้ได้ x=±1,±2; ค่าที่ใหญ่ที่สุดคือ 2
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- อย่ารายงาน u=1 และ u=4 sebagai คำตอบ x ของสมการดีกรีสี่ การถอดรากที่สองต้องใช้ทั้งเครื่องหมาย แต่-expression รากที่สองหลักมีค่าไม่ติดลบ สมการกำลังสองใน u อาจมีรากจริงสองค่าแต่หนึ่งหรือทั้งสองอาจเกินขอบเขตของ u
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
รากสองค่าในตัวแปรที่ถูกแทนที่ให้คำตอบจริงของ x Exactly สองค่าเสมอ ข้อความนี้ผิด อธิบายว่าข้อใดหรือสมมติฐานใดที่ขัดแย้ง
หาคำตอบที่น้อยกว่าของ (x+1)²−5(x+1)+6=0
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ให้ u=x+1 จะได้ u=2 หรือ 3 ดังนั้น x=1 หรือ 2
รากสองค่าในตัวแปรที่แทนค่า จะให้คำตอบจริงของ x อย่างแม่นยำสองค่าเสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
อย่ารายงาน u=1 และ u=4 เป็นคำตอบของ x จากสมการดีกรีสี่ การถอดรากที่สองต้องใช้ทั้งสองเครื่องหมาย แต่ฟังก์ชันรากที่สองหลักจะมีค่าเป็นบวกหรือศูนย์เท่านั้น สมการกำลังสองใน u อาจมีรากจริงสองค่า แต่หนึ่งหรือสองค่าอาจไม่อยู่ในโดเมนของ u
ตีความสถานการณ์ใหม่
- เลือกตัวแปรแทนที่ซ้ำเป๊ะ: 3^(2x)=(3^x)², ในขณะที่ 3^(x²) เป็นนิพจน์ต่าง. นับจำนวน x จริงที่ไม่ซ้ำกันหลังจากเปลี่ยนกลับเป็น x, ไม่ใช่ก่อน. ตรวจสอบด้วยการแทนค่าโดยตรง: x=−2 ให้ 16−20+4=0 ในพหุนามดีกรีสี่.
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
สมการ x⁴−5x²+4=0 มีคำตอบจริงที่แตกต่างกันกี่ค่า?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ค่าทั้งสี่ที่แตกต่างกัน −2, −1,1,2 ล้วนสอดคล้องกับสมการต้นฉบับ
จับคู่แต่ละขั้นตอนการแทนค่ากับวัตถุประสงค์ของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ทุกตัวแปรที่เสนอต้องกลับไปยังตัวแปรเดิมและตรวจสอบ; ข้อจำกัดของ u มาจากสิ่งที่ u แทนอยู่
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · B. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
การแทนนิพจน์ที่ซ้ำกันด้วยตัวแปรใหม่เพื่อเปิดเผยสมการที่ง่ายขึ้น เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์