อสมการ ทศนิยม และเซตคำตอบ
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | จุดตัด |
ค่าหนึ่งต้องสอดคล้องกับเงื่อนไขสองอย่างพร้อมกัน เราจะรักษาช่วงที่อนุญาตโดยไม่สูญเสียขอบเขตได้อย่างไร?
- ค่าหนึ่งต้องสอดคล้องกับเงื่อนไขสองอย่างพร้อมกัน เราจะรักษาช่วงที่อนุญาตโดยไม่สูญเสียขอบเขตได้อย่างไร?
- บทเรียนนี้ศึกษา ส่วนตัด: ค่าที่ร่วมกันของเซตคำตอบทั้งสอง ซึ่งสอดคล้องกับ AND
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- การเพิ่มหรือลบนิพจน์เดียวกันเข้าในอสมการจะรักษาอสมการไว้; การคูณหรือหารด้วยจำนวนลบจะกลับด้านอสมการ. ขจัดตัวส่วนที่เป็นค่าคงที่โดยใช้ผลคูณร่วมที่เป็นบวก. แยกตัวประกอบพหุนามกำลังสองและทดสอบเครื่องหมายบนช่วงที่ถูกแบ่งโดยรากของพหุนาม. AND หมายถึงส่วนร่วมของเซต; OR หมายถึงส่วนรวมของเซต. แยกแยะจุดปลายที่มีและไม่มี.
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ทำไม (x-1)/(x+2)≥0 จึงไม่สามารถคูณด้วย (x+2) ได้โดยตรง?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
กฎการเปลี่ยนเครื่องหมายขึ้นอยู่กับเครื่องหมายของตัวคูณ วิธีที่ปลอดภัยคือการแบ่งช่วงที่จุดวิกฤต -2 และ 1: ค่าfractionเป็นบวกหรือศูนย์เมื่อ x<-2 หรือ x≥1 โดยตัด x=-2 ออกเนื่องจากไม่กำหนดค่า
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ (2x−1)/3−(x+2)/2≥1/6, คูณด้วย 6: 4x−2−3x−6≥1, ดังนั้น x≥9. สำหรับ (x−2)(x−5)<0, ผลคูณจะเป็นลบระหว่างราก: 2<x<5. เมื่อรวมกับ x≥3 จะได้ 3≤x<5, หรือ [3,5). เมื่อใช้ OR กับ x≤0 จะได้ (−∞,0]∪[3,5). ตัวส่วนที่ขึ้นอยู่กับ x ต้องมีการตรวจสอบเครื่องหมาย/โดเมนแยกต่างหาก: (x−1)/(x+2)≥0 มีคำตอบ x<−2 หรือ x≥1. ตัวเศษเป็นศูนย์ที่ 1 เป็นไปได้; x=−2 ไม่สามารถคำนวณได้.
อสมการ ทศนิยม และเซตคำตอบ
การเพิ่มนิพจน์เดียวกันจะรักษาสัญญาณอสมการไว้ แต่การคูณหรือหารด้วยจำนวนลบจะทำให้สัญญาณกลับด้าน
จับคู่เซตคำตอบและการตัดสินใจขอบเขตให้ตรงกับเงื่อนไข
หาขอบเขตด้านล่างใน (2x−1)/3−(x+2)/2≥1/6
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
คูณด้วย 6 ที่เป็นบวก: 4x−2−3x−6≥1 ดังนั้น x≥9
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- อย่าคูณด้วยนิพจน์ที่มีเครื่องหมายไม่ทราบว่าเป็นบวกหรือลบ. สำหรับ −2x<6, dividing by −2 gives x>−3. รากสามารถรวมอยู่ในอสมการได้ก็ต่อเมื่อเป็นอสมการที่ไม่เข้มงวด และเฉพาะที่นิพจน์นั้นถูกกำหนดให้มีค่า. อลิมิตเป็นจริงไม่สามารถเป็นจุดปลายที่มีได้.
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
AND หมายความว่าต้องนำทุกค่าจากทั้งสองเซตรวมกันเสมอ. ข้อกล่าวนี้ไม่ถูกต้อง. อธิบายว่าข้อกล่าวนี้ละเมิดคำจำกัดความหรือสมมติฐานใด.
มีจำนวนเต็มกี่จำนวนที่สอดคล้องกับ 2<x<5 AND x≥3?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ช่วงรวมคือ [3,5), ซึ่งประกอบด้วยจำนวนเต็ม 3 และ 4
AND หมายถึงการรวมทุกค่าจากทั้งสองเซตเข้าด้วยกันเสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
อย่าคูณด้วยนิพจน์ที่มีเครื่องหมายไม่ทราบว่าเป็นบวกหรือลบ 视作เป็นบวก สำหรับ −2x<6, dividing by −2 gives x>−3 รากสามารถรวมได้ก็ต่อเมื่ออสมการไม่เข้มงวด (non-strict) และเฉพาะที่นิพจน์นั้นกำหนดไว้เท่านั้น อินฟินิตี้ไม่เคยเป็นจุดปลายจริงที่จะรวม
ตีความสถานการณ์ใหม่
- ใช้ตารางเครื่องหมายหรือทดสอบค่าบนทุกช่วง แล้วเขียนเซตทั้งหมด. ตัวอย่างตัวส่วนที่ขึ้นกับแปรผันขยายวิธีการตรวจสอบโดเมน; B5’s เนื้อหาหลักคืออสมการเชิงเส้น/กำลังสองพร้อมวงเล็บและเศษส่วน, และเซตแบบผสม. ตรวจสอบ x=4 และ x=6 ในกรณีพหุนามกำลังสองเพื่อยืนยันว่าด้านไหนที่ยอมรับได้.
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หา รากขอบเขตที่สูงกว่า ของ (x−2)(x−5)=0
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ค่าของผลคูณเป็นศูนย์ที่ 2 และ 5 ดังนั้นรากที่มีค่าน้อยกว่าคือ 5
จับคู่แต่ละการดำเนินการเซตกับความหมายของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
AND จะลดเหลือส่วนที่ทับซ้อนกัน ในขณะที่ OR รวมทุกอย่างเข้าด้วยกัน; ประเภทของวงเล็บบ่งบอกว่าแต่ละจุดปลายอยู่ในเซตหรือไม่
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · B. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ค่าที่พบร่วมกันในสองเซตคำตอบ ซึ่งสอดคล้องกับ AND. เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์.