การทำกำลังสองสมบูรณ์และโครงสร้างสมการกำลังสอง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| completed square/kəmˈpliːtɪd skweə/ | รูปกำลังสองสมบูรณ์ |
โมเดลกำลังสองมีค่าต่ำสุด รูปแบบใดบ่งบอกตำแหน่งที่ค่านี้เกิดขึ้นได้โดยไม่ต้องวาดจุดทุกจุด?
- โมเดลกำลังสองถึงค่าต่ำสุด Which form บอกเราว่าเกิดขึ้นที่ไหนโดยไม่ต้องวาดทุกจุด?
- บทเรียนนี้ศึกษา completed square: โมเดลกำลังสองที่เขียนในรูปคูณของวงเล็บยกกำลังสองบวกด้วยค่าคงที่
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับ x²+bx, บวกและลบ (b/2)² เพื่อให้ได้ (x+b/2)²−(b/2)². หากสัมประสิทธิ์นำ a ไม่เท่ากับ 1, แยก a ออกจากเทอม x² และ x ก่อน. รูปแบบ a(x−h)²+k ให้จุดยอด (h,k), แกน x=h, และมีค่าต่ำสุด k ถ้า a>0 หรือค่าสูงสุด k ถ้า a<0.
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
สำหรับ 2x²-12x+11 ทำไมจุดต่ำสุดจึงอยู่ที่ -7 เมื่อ x=3 ไม่ใช่ที่ x=6?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การหารสัมประสิทธิ์ด้วยสองต้องทำ INSIDE ในวงเล็บที่แยกตัวประกอบ: x²-6x หารด้วยสองจะได้ (x-3)². การยกกำลังสองมีค่าเป็นบวกหรือศูนย์ ดังนั้นจุดต่ำสุดคือค่าคงที่ -7 ที่ x=3.
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
2x²−12x+11=2(x²−6x)+11=2[(x−3)²−9]+11=2(x−3)²−7. ค่าต่ำสุดคือ −7 ที่ x=3. เพื่อแก้ 2x²−12x+11=0, จะได้ (x−3)²=7/2, ดังนั้น x=3±√(7/2). รากทั้งสองอยู่ห่างจาก x=3 เท่ากัน โดยทั่วไป ax²+bx+c=0 จะกลายเป็น (x+b/(2a))²=(b²−4ac)/(4a²), สำหรับ a≠0, นำไปสู่ x=(−b±√(b²−4ac))/(2a). ตัวแยกตัวแปรติดลบหมายความว่าไม่มีรากจริง; เป็นศูนย์ให้รากซ้ำหนึ่งค่า.
การทำกำลังสองสมบูรณ์และโครงสร้างสมการกำลังสอง
สำหรับ x²+bx ให้บวกและลบ (b/2)² เพื่อให้ได้ (x+b/2)²−(b/2)²
หาขั้นตอนแรกที่เป็นถูกหรือผิดในวิธีทำพหุนามดีกรีสอง
หาค่า x ของจุดต่ำสุดของ 2x²−12x+11.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
จุดยอดอยู่ที่ x=−b/(2a)=12/4=3.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- ครึ่งหนึ่งของสัมประสิทธิ์ภายในวงเล็บที่แยกตัวประกอบ ไม่ใช่สัมประสิทธิ์เดิมของ x. รักษาตัวคูณภายนอกเมื่อลบกำลังสองที่เพิ่มเข้าไป. วงเล็บกำลังสองที่เป็นบวกไม่จำเป็นต้องหมายความว่าสมการกำลังสองทั้งหมดเป็นบวก: ค่าคงที่อาจเป็นลบได้
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
นิพจน์ที่เติมกำลังสองสมบูรณ์แล้วจะแสดงถึงสมการกำลังสองที่มีค่าต่ำเสมอ ข้อความนี้ผิด อธิบายว่าข้อใดหรือสมมติฐานใดที่ขัดแย้ง
หาค่าต่ำสุดนั้น
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ที่ x=3, y=18−36+11=−7
รูปกำลังสองสมบูรณ์จะแสดงถึงพหุนามดีกรีสองที่มีค่าต่ำสุดเสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ใช้ครึ่งหนึ่งของสัมประสิทธิ์ภายในวงเล็บที่แยกตัวประกอบ ไม่ใช่สัมประสิทธิ์เดิมของ x รักษาค่าคูณภายนอกไว้เมื่อลบกำลังสองที่เพิ่มเข้าไป วงเล็บยกกำลังสองที่เป็นบวกไม่หมายความว่าพหุนามดีกรีสองทั้งหมดจะเป็นบวก ค่าคงที่อาจเป็นลบได้
ตีความสถานการณ์ใหม่
- สำหรับโมเดลเดียวกัน y≤1 จะกลายเป็น 2(x−3)²≤8, ให้ 1≤x≤5. ตรวจสอบจุดปลายทั้งสอง. ข้อจำกัดในบริบทเช่น x≥0 ต้องรวมกับช่วงนี้ด้วย. สำหรับ y=−2(x−3)²+7, พิกัด x ของจุดยอดเดียวกันจะให้ค่าสูงสุดแทนที่จะเป็นค่าต่ำ
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาคำตอบที่มีค่ามากกว่าของ 2x²−12x+11=11
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
กำหนดให้ y=11: 2x(x−6)=0 ดังนั้นรากที่มีค่ามากกว่าคือ 6
จับคู่คุณสมบัติของการเติมกำลังสองสมบูรณ์ของ a(x-h)²+k กับความหมายของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การเติมกำลังสองสมบูรณ์เผยให้เห็นจุดยอดโดยตรงและนำไปสู่สูตรสมการกำลังสองเมื่อตั้งให้เป็นศูนย์
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · B. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
สมการกำลังสองที่เขียนในรูปผลคูณของวงเล็บกำลังสองบวกค่าคงที่ เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์