รากที่สองและส่วนที่เป็นคู่-query
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| conjugate/ˈkɒndʒuːɡeɪt/ | จำนวนคู่สม |
ความยาวที่แน่นอนคือ 1/(√5−2). เราสามารถกำจัดรากออกจากราค่าส่วนโดยไม่ปัดเศษได้หรือไม่?
- ความยาวที่แน่นอนคือ 1/(√5−2). เราสามารถกำจัดรากออกจากราค่าส่วนโดยไม่ปัดเศษได้หรือไม่?
- บทเรียนนี้ศึกษา -queryate: นิพจน์คู่ที่มีเครื่องหมายระหว่างสองพจน์กลับด้าน
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับ a และ b ที่เป็นบวกหรือศูนย์ √a×√b=√(ab), แต่ √(a+b) โดยทั่วไปจะไม่เท่ากับ √a+√b. ดึงตัวประกอบกำลังสองออกมาเพื่อลดรูปรากทศนิยม สำหรับค่าส่วนที่มีสองพจน์ คูณด้วย-queryate ของค่าส่วน: (a+b√c)(a−b√c)=a²−b²c. ค่าส่วนเดิมและตัวคูณ-queryate ต้องไม่เป็นศูนย์ทั้งคู่
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ทำไม √((-3)²) ถึงเท่ากับ 3 และไม่ใช่ -3?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
(-3)²=9 และ √9=3 ตามกฎรากหลัก การเขียนว่า √(x²)=x จะไม่ถูกต้องสำหรับ x ที่มีค่าลบทุกค่า ต้องใช้ค่าสัมบูรณ์
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
√72−√8=6√2−2√2=4√2. สำหรับ 1/(√5−2), คูณด้วย (√5+2)/(√5+2): ค่าส่วนคือ 5−4=1, ทำให้เกิด √5+2. สำหรับ 3/(2+√3), คูณด้วย 2−√3 เพื่อจะได้ 3(2−√3)/(4−3)=6−3√3. รวมกับค่าส่วนเดิมเพื่อยืนยันผลลัพธ์ที่แน่นอน
รากที่สองและส่วนที่เป็นคู่-query
สำหรับ a และ b ที่ไม่ติดลบ, √a×√b=√(ab), แต่ √(a+b) โดยทั่วไปไม่ใช่ √a+√b
ตรวจสอบเงื่อนไขเบื้องหลังการจัดการเลขชี้กำลังหรือรากทุกประการ
หาค่าสัมประสิทธิ์ของ √2 ใน √72−√8.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ดึงกำลังสองออก: 6√2−2√2=4√2.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- Queryateเปลี่ยนเครื่องหมายหนึ่งตัว ไม่ใช่ทุกเครื่องหมาย คูณด้วยตัวเศษด้วย การยกกำลังสองผลบวกจะเกิดพจน์ไขว้: (2+√3)²=7+4√3. สำหรับ x จริง √(x²)=|x|, ดังนั้น √((−3)²)=3.
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
สำหรับ x จริงทุกค่า √(x²)=x. ข้ออ้างนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ขัดต่อนิยามหรือสมมติฐานใด
หาค่าสัมประสิทธิ์ของ √3 ใน 3/(2+√3) หลังจัดรูปส่วนให้เป็นจำนวนตรรกยะแล้ว
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
คูณด้วย 2−√3; ส่วนเป็น 1 และตัวเศษคือ 6−3√3.
สำหรับ x จริงทุกจำนวน, √(x²)=x.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การเปลี่ยนเครื่องหมาย-query จะเปลี่ยนเพียงเครื่องหมายเดียว ไม่ใช่ทุกเครื่องหมาย คูณด้วยตัวเศษด้วย การยกกำลังสองของผลบวกจะเกิดพจน์ไขว้: (2+√3)²=7+4√3 สำหรับ x จริง, √(x²)=|x| ดังนั้น √((−3)²)=3
ตีความสถานการณ์ใหม่
- เก็บรักษารากทศนิยมที่แน่นอนไว้จนกว่าจะขอค่าทศนิยม รวมรากทศนิยมชนิดเดียวกันก็ต่อเมื่อลดรูปแล้วเท่านั้น: √18+√8=5√2, แต่ √2+√3 ไม่สามารถรวมเข้าด้วยกันเป็นรากทศนิยมแบบง่ายได้ หาก-queryate เป็นศูนย์ ตัวคูณนี้จะใช้ไม่ได้: ลดรูปค่าส่วนเดิมโดยตรง แล้วตรวจสอบว่าค่าส่วนนั้นเป็นศูนย์หรือไม่ ตัวอย่างเช่น 1/(2+sqrt(4))=1/4 เป็นไปได้แม้ว่า-queryate ที่เสนอจะเป็นศูนย์ก็ตาม
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาค่าของ √((−3)²).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
รากที่สองหลักของ 9 คือ 3.
จับคู่แต่ละการดำเนินการของรูปกรรติให้ตรงกับผลลัพธ์
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
จำนวน-queryate จะเปลี่ยนเครื่องหมายหนึ่งเพื่อทำให้ผลคูณไม่มีส่วนกรรติ; คูณตัวเศษด้วยจำนวน-queryate เดียวกันเพื่อคงค่าไว้
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · B. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
นิพจน์คู่ที่มีเครื่องหมายระหว่างสองพจน์กลับด้าน เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์