ระบบสมการเชิงเส้นและสมการกำลังสองพร้อมกัน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| simultaneous solution/ˌsɪməlˈteɪnɪəs səˈluːʃn/ | คำตอบแบบพร้อมกัน (Simultaneous solution) |
เส้นตรงสามารถตัดพาราโบลาได้กี่จุด?
- เส้นตรงสามารถตัดพาราโบลาได้สองจุด สัมผัสหนึ่งจุด หรือไม่ตัดเลย การแก้ด้วยพีชคณิตควรให้จำนวนจุดตัดจริงเท่ากับการวาดภาพ
- บทเรียนนี้ศึกษา การแก้ระบบสมการพร้อมกัน: คู่ลำดับที่สอดคล้องกับทุกสมการในระบบในเวลาเดียวกัน
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับสมการเชิงเส้นสองสมการ ให้กำจัดตัวแปรหนึ่งออกหรือแทนค่าด้วยนิพจน์ สำหรับสมการเชิงเส้นหนึ่งและสมการกำลังสองหนึ่งสมการ ให้แสดง y จากเส้นตรงแล้วแทนลงในสมการกำลังสอง แก้รากทุกตัวที่ปรากฏ หา y ที่สอดคล้องและตรวจสอบสมการต้นฉบับทั้งสอง
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
เส้นตรง y=4x-6 ตัดกับ y=x²-2 ที่ (x-2)²=0. รากซ้ำมีความหมายทางเรขาคณิตอย่างไร?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
รากซ้ำให้จุดตัดเพียงจุดเดียวกับเส้นสัมผัสโค้ง ค่าดิสคริมิแนนต์บวกจะให้จุดตัดสองจุด; ค่าดิสคริมิแนนต์ลบของ y=4x-7 ให้ไม่มีจุดตัดเลย
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ 3x+2y=13 และ x−y=1, นำสมการที่สองไปคูณด้วยสองแล้วบวกกับสมการแรก: 5x=15, ดังนั้น x=3 และ y=2. สำหรับ x+y=4 และ y=x²−2, แทนค่า y=4−x: x²+x−6=0=(x−2)(x+3). คำตอบคือ (2,2) และ (−3,7). เส้นตรง y=4x−6 แทนจะได้ (x−2)²=0, ดังนั้นมีเพียงจุดเดียว (2,2): เส้นสัมผัส. เส้นตรง y=4x−7 ให้ x²−4x+5=0 ด้วยดีiscriminant −4, ดังนั้นไม่มีจุดตัดจริง.
ระบบสมการเชิงเส้นและสมการกำลังสองพร้อมกัน
สำหรับสมการเชิงเส้นสองสมการ ให้กำจัดตัวแปรตัวหนึ่งหรือแทนค่าด้วยนิพจน์แทน
เชื่อมรากทางพีชคณิตกับพิกัดที่จับคู่และจำนวนจุดตัดบนกราฟ
สำหรับ x+y=4 และ y=x²−2, หาผลบวก x ที่เป็นบวก
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
แยกตัวประกอบ x²+x−6=(x−2)(x+3); รากที่เป็นบวกคือ 2.
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- รากของ x ไม่ใช่คำตอบระบบสมการพร้อมกันที่สมบูรณ์ จับคู่ x แต่ละตัวกับ y ของมันเอง อย่าผสมรากหนึ่งเข้ากับผลลัพธ์ของรากอีกตัวหนึ่ง รากกำลังสองซ้ำให้จุดเดียว ไม่ใช่สองจุดที่แตกต่างกัน
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
ระบบสมการสองสมการใดๆ มีคำตอบระบบสมการพร้อมกันเป็นจำนวนจริงเพียงหนึ่งเดียว ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
สำหรับระบบเดียวกัน, หา y เมื่อ x=−3
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
แทนค่า x=−3: y=9−2=7, และ −3+7=4
ระบบสมการสองสมการใด ๆ มีคำตอบร่วมจริงเพียงหนึ่งเดียวเท่านั้น
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
รากของ x ไม่ใช่คำตอบร่วมที่สมบูรณ์ ให้จับคู่แต่ละ x กับ y ของมันเอง ห้ามนำรากหนึ่งไปผสมกับผลลัพธ์ของอีกตรรกะหนึ่ง รากกำลังสองซ้ำให้จุดเดียว ไม่ใช่สองจุดที่แตกต่างกัน
ตีความสถานการณ์ใหม่
- ใช้ค่าดิสคริมิแนนต์เพื่อแยกแยะระหว่างสอง จุด ตัดหนึ่งจุด หรือไม่ตัดเลย ภาพร่างช่วยคาดการณ์ผลลัพธ์ แต่การแทนค่าในสมการต้นฉบับทั้งสองจะยืนยันผล รักษาคำจำกัด條件ใดๆ หากระบบทั่วไปมีfraction
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
y=x²−2 และ y=4x−6 มีจุดตัดจริงที่แตกต่างกันกี่จุด?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
สมการที่ลดรูปแล้วคือ (x−2)²=0; รากซ้ำให้จุดเดียวที่แตกต่างกัน
จับคู่ผลลัพธ์ของเส้นและเส้นโค้งแต่ละชนิดกับเครื่องหมายทางพีชคณิตที่สอดคล้อง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
แทนค่าความสัมพันธ์เชิงเส้นลงในสมการกำลังสอง แล้วจับคู่ราก x กับค่า y ของมันเอง ห้ามสลับราก
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · B. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
คู่ลำดับที่สอดคล้องกับทุกสมการในระบบในเวลาเดียวกัน เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์