ตัวประกอบเชิงเส้นซ้ำในเศษส่วนย่อย
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| repeated factor/rɪˈpiːtɪd ˈfæktə/ | ตัวประกอบซ้ำ |
ทำไมตัวประกอบยกกำลังสองจึงต้องใช้สองพจน์?
- ตัวประกอบยกกำลังสองต้องใช้สองพจน์แยกกัน การเก็บไว้เพียงพจน์ยกกำลังสองอาจทำให้สัมประสิทธิ์มีน้อยเกินไปที่จะสร้างตัวเศษขึ้นมาใหม่
- บทเรียนนี้ศึกษา ตัวประกอบซ้ำ: ตัวประกอบของตัวส่วนที่เกิดซ้ำมากกว่าหนึ่งครั้ง ซึ่งต้องใช้พจน์สำหรับแต่ละกำลัง
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับตัวประกอบซ้ำ (x+a)², รวม A/(x+a)+B/(x+a)². หากมีตัวประกอบต่าง x+b, เพิ่ม C/(x+b). ขจัดตัวส่วน หาสัมประสิทธิ์ที่สะดวก และใช้ค่าอื่นหรือการเทียบสัมประสิทธิ์เพื่อหาตัวแปรที่เหลือ
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ทำไม (x+1)²(x+2) จึงต้องการทั้ง A/(x+1) และ B/(x+1)² ไม่ใช่เพียงอย่างใดอย่างหนึ่ง?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เมื่อมีเพียง B/(x+1)²+C/(x+2) การคูณข้ามจะไม่สามารถจับคู่สัมประสิทธิ์ได้ทุกตัว เซตสมบูรณ์ A/(x+1)+B/(x+1)²+C/(x+2) ทำให้ 2x+3=A(x+1)(x+2)+B(x+2)+C(x+1)² แก้ได้: B=1, C=-1, A=1
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ (2x+3)/[(x+1)²(x+2)], สมการเอกลักษณ์คือ 2x+3=A(x+1)(x+2)+B(x+2)+C(x+1)². เมื่อ x=−1, B=1. เมื่อ x=−2, C=−1. สัมประสิทธิ์ของ x² ให้ A+C=0, ดังนั้น A=1. ผลลัพธ์คือ 1/(x+1)+1/(x+1)²−1/(x+2), โดยที่ x≠−1,−2. เมื่อ x=0 ทั้งสองฝั่งมีค่า 3/2; การรวมพจน์ใหม่ให้เศษเป็น 2x+3 สำหรับทุก x ที่เป็นไปได้.
ตัวประกอบเชิงเส้นซ้ำในเศษส่วนย่อย
สำหรับตัวประกอบซ้ำ (x+a)², ให้รวม A/(x+a)+B/(x+a)²
จำแนกขั้นตอนทางพีชคณิตและระบุเอกลักษณ์หรือเงื่อนไขโดเมนที่อยู่เบื้องหลังแต่ละการตัดสินใจ
หา B ซึ่งเป็นสัมประสิทธิ์ของกำลังสองในการแยกส่วนย่อยตัวอย่าง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ที่ x=−1 ในเอกลักษณ์ 1=B
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- อย่าละทิ้งพจน์กำลังหนึ่ง หรือวาง Ax+B ทับตัวประกอบเชิงเส้นทุกตัว ความตรงกันของตัวเลขที่จุดหนึ่งเป็นการตรวจสอบเท่านั้น ไม่ใช่การพิสูจน์เอกลักษณ์ เก็บกำลังสองไว้กับตัวส่วนของตัวเอง
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
สำหรับตัวส่วนแต่ละตัว (x+1)²(x+2) พจน์หนึ่งเหนือ (x+1)² และหนึ่งเหนือ x+2 นั้นเพียงพอเสมอ ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้ออ้างนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
หา C, สัมประสิทธิ์ของ 1/(x+2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
เมื่อ x=−2, −1=C.
สำหรับตัวส่วนทุกชนิด (x+1)²(x+2), การแยกพจน์หนึ่งเหนือ (x+1)² และอีกพจน์หนึ่งเหนือ x+2 เพียงพอเสมอ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
อย่าละทิ้งพจน์กำลังหนึ่ง หรือวาง Ax+B ทับตัวประกอบเชิงเส้นแต่ละตัว การจับคู่ค่าตัวเลขที่จุดเดียวเป็นเพียงการตรวจสอบ ไม่ใช่การพิสูจน์เอกลักษณ์ ควรคงกำลังสองไว้กับตัวส่วนของมันเอง
ตีความสถานการณ์ใหม่
- 7357 อนุญาตให้มีพจน์กำลังสองของเชิงเส้นและพจน์เศษส่วนย่อยได้สูงสุดสามพจน์ ตรวจสอบสัมประสิทธิ์ของตัวเศษทั้งหมดหลังการรวมกลับ พจน์ที่มีกำลังสูงกว่าและพจน์กำลังสองที่แยกตัวประกอบไม่ได้ไม่อยู่ในขอบเขตหลักสูตรของบทเรียนนี้
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หา A, สัมประสิทธิ์ของ 1/(x+1).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
สัมประสิทธิ์ของ x² ให้ 0=A+C; เนื่องจาก C=−1, ดังนั้น A=1.
จับคู่ตัวประกอบของส่วน denominator กับพจน์เศษส่วนย่อยของแต่ละตัว
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ทุกกำลังของตัวประกอบซ้ำจะมีค่าคงที่ในเศษ riêng; Ax+B เป็นเศษสำหรับกำลังสองที่แยกตัวประกอบไม่ได้ ไม่ใช่ที่นี่
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · B. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
ตัวประกอบของตัวส่วนที่ปรากฏมากกว่าครั้งเดียว ต้องมีพจน์สำหรับแต่ละกำลัง เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์