เศษส่วนย่อยที่มีตัวประกอบเชิงเส้นที่ต่างกัน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| partial fraction/ˈpɑːʃl ˈfrækʃn/ | เศษส่วนย่อย (Partial fraction) |
เศษส่วนหนึ่งสามารถแยกเป็นผลบวกของเศษส่วนที่ง่ายขึ้นได้หรือไม่?
- ผลคูณของตัวส่วนเชิงเส้นสองตัวอาจซ่อนองค์ประกอบที่ง่ายขึ้นสองอย่าง การแยกส่วนช่วยให้การอินทิเกรตและแก้สมการในภายหลังทำได้ง่ายขึ้น
- บทเรียนนี้ศึกษา การแยกเศษส่วน: เศษส่วนที่ง่ายขึ้นในผลบวกซึ่งเท่ากับนิพจน์ตรรกยะบนโดเมนเดิมของมัน
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- สำหรับนิพจน์ตรรกยะproper ให้ใช้ A/(x+a)+B/(x+b) สำหรับตัวประกอบเชิงเส้นที่แตกต่างกัน ขจัดตัวส่วนเพื่อสร้างเอกลักษณ์พหุนาม แล้วแทนค่ารากที่สะดวกหรือเทียบสัมประสิทธิ์ หากดีกรีของตัวส่วนไม่ต่ำกว่าดีกรีของตัวเศษ ให้แบ่งก่อน
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
หลังจากล้างส่วนร่วมใน 3x+5=A(x+2)+B(x+1) ทำไมจึงแทนค่า x=-1 ได้ ทั้งที่เศษส่วนเดิมไม่อนุญาต?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การล้างส่วนร่วมเปลี่ยนสมการตรรกยะให้เป็นเอกลักษณ์พหุนามที่ใช้ได้กับทุกอินพุต ดังนั้นรากที่สะดวก x=-1 และ x=-2 จึงให้ A=2 และ B=1 ทันที เศษส่วนเดิมยังคงไม่อนุญาตให้ใช้ค่าเหล่านี้
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ (3x+5)/[(x+1)(x+2)], เขียน 3x+5=A(x+2)+B(x+1). เมื่อ x=−1, A=2; เมื่อ x=−2, B=1. ดังนั้นการแยกส่วนย่อยคือ 2/(x+1)+1/(x+2), โดยที่ x≠−1,−2. สำหรับสามตัวประกอบ, (3x+1)/[x(x+1)(x+2)]=1/(2x)+2/(x+1)−5/[2(x+2)]. การคูณข้ามส่วนและแทนค่า x=0,−1,−2 จะได้ A=1/2, B=2, C=−5/2.
เศษส่วนย่อยที่มีตัวประกอบเชิงเส้นที่ต่างกัน
สำหรับนิพจน์ทางตรรกะที่proper ใช้ A/(x+a)+B/(x+b) สำหรับตัวประกอบเชิงเส้นที่ต่างกัน
จำแนกขั้นตอนทางพีชคณิตและระบุเอกลักษณ์หรือเงื่อนไขโดเมนที่อยู่เบื้องหลังแต่ละการตัดสินใจ
สำหรับ (3x+5)/[(x+1)(x+2)], หา A ใน A/(x+1)+B/(x+2)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ที่ x=−1 ในเอกลักษณ์ที่ลบตัวส่วนแล้ว 2=A
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- รากที่ใช้หลังจากขจัดตัวส่วนนั้นอนุญาตให้ใช้ในเอกลักษณ์พหุนามที่เกิดขึ้น ไม่ใช่ในเศษส่วนเดิม รักษาทุกค่าที่ห้ามใช้ สัมประสิทธิ์อาจเป็นลบหรือเป็นศูนย์
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
เมื่อขจัดตัวแล้ว ค่าที่ห้ามใช้ของพวกมันจะกลายเป็นค่าเข้าที่ยอมรับได้ในเศษส่วนเดิม ข้อความนี้ผิด อธิบายว่าข้อความนี้ละเมิดนิยามหรือสมมติฐานใด
หา B ในการแยกส่วนย่อยแบบเดียวกัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ที่ x=−2 ในเอกลักษณ์ที่ลบตัวส่วนแล้ว −1=−B ดังนั้น B=1
เมื่อลบตัวส่วนออก ค่าที่ห้ามใช้เดิมจะกลายเป็นค่าที่ใช้ได้สำหรับเศษส่วนดั้งเดิม
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
รากที่ใช้หลังจากลบตัวส่วนนั้น อนุญาตให้ใช้ในเอกลักษณ์พหุนามที่เกิดขึ้น ไม่ใช่ในเศษส่วนดั้งเดิม ต้องรักษาทุกค่าที่ห้ามไว้ สัมประสิทธิ์อาจเป็นลบหรือศูนย์
ตีความสถานการณ์ใหม่
- ตรวจสอบโดยการรวมพจน์ทั้งหมดกลับเข้าด้วยกันและเทียบสัมประสิทธิ์ ไม่ใช่แค่ค่าตัวเลขจุดเดียว ใน 7357 ตัวเศษในที่นี้เป็นค่าคงที่หรือเชิงเส้น และการแยกส่วนมีไม่เกินสามพจน์
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
หาสัมประสิทธิ์ของ 1/x สำหรับ (3x+1)/[x(x+1)(x+2)]
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ที่ x=0 ในเอกลักษณ์สามตัวประกอบที่ลบตัวส่วนแล้ว 1=2A ดังนั้น A=1/2
จับคู่ขั้นตอนการแยกเศษส่วนย่อยแต่ละขั้นกับวัตถุประสงค์ของมัน
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
หารก่อนหากเศษส่วนเกิน; ผลการแยกเท่ากับฟังก์ชันเดิมบนโดเมนทั้งหมด รวมถึงข้อจำกัดด้วย
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · B. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
เศษส่วนที่ง่ายขึ้นในผลบวกซึ่งเท่ากับนิพจน์ตรรกยะบนโดเมนเดิมของมัน เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีทำ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์