โดเมน ฟังก์ชันผกผัน และการประกอบฟังก์ชัน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| domain/dəˈmeɪn/ | โดเมน (Domain) |
ค่าอินพุตใดที่อนุญาตให้ใช้?
- โมเดลรากที่สองให้ผลลัพธ์จริงเฉพาะบางค่าอินพุกเท่านั้น สูตรเพียงอย่างเดียวไม่ได้ระบุฟังก์ชันที่สมบูรณ์
- บทเรียนนี้ศึกษา domain: เซตของค่าอินพุกที่อนุญาตให้ใช้กับฟังก์ชัน
เลือกโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
- ระบุ domain และ range สำหรับฟังก์ชันกลับกัน ต้องตรวจสอบก่อนว่าฟังก์ชันนั้นเป็น one-to-one บนโดเมน Composition fg หมายถึงนำ g ไปใช้ก่อน แล้วจึงนำ f ไปใช้ ผลลัพธ์กลางต้องเป็นค่าอินพุกที่ f อนุญาตให้ใช้
- ระบุอินพุตที่อนุญาตและหน่วยก่อนทำการคำนวณ สมการควรแสดงความสัมพันธ์ ไม่ใช่แค่บันทึกการกดเครื่องคิดเลข
ทำไม f(x)=x² จึงต้องจำกัดโดเมนก่อนกำหนดฟังก์ชัน역?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
x² ส่งทั้ง 3 และ -3 ไปยัง 9 ดังนั้นฟังก์ชัน역ที่ไม่ถูกจำกัดจึงไม่สามารถเลือกค่าเดียวได้ การจำกัดให้ x≥0 ทำให้ฟังก์ชันเป็นหนึ่งต่อหนึ่งและ √x เป็นฟังก์ชัน역ที่ชัดเจน
ทำตัวอย่างที่ผ่านการตรวจสอบ
- ตรวจสอบผลลัพธ์เทียบกับปริมาณเริ่มต้น แทนค่าลงในความสัมพันธ์เดิม หรือเปรียบเทียบกราฟกับคำตอบเชิงตัวเลขเมื่อเหมาะสม
สำหรับ f(x)=√(x-2), x≥2 และช่วงของค่าคือ y≥0. จาก y=√(x-2), x=y²+2. ดังนั้น f 역(x)=x²+2 โดยที่ x≥0. สำหรับ g(x)=x+3, fg(1)=f(4)=√2.
โดเมน ฟังก์ชันผกผัน และการประกอบฟังก์ชัน
ระบุโดเมนและเรนจ์
เปรียบเทียบแบบจำลองกับกรณีที่มีตัวอย่างวิธีทำ และอธิบายการเปลี่ยนแปลงหนึ่งอย่าง
สำหรับ f(x)=2x+3, หาค่า f inverse(11)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
แก้ 2x+3=11, ได้ x=4
ทดสอบทางลัดที่ดูน่าเชื่อถือ
- การยกกำลังสองอาจทำให้เกิดคำตอบที่ไม่ใช่จริง (extraneous solutions) ได้ การจำกัดโดเมนของพาราโบลาจึงจำเป็นก่อนจะอ้างถึงฟังก์ชัน역 การเลื่อนกราฟในแนวนอนภายใน f จะมีเครื่องหมายตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ของกราฟ
- เมื่อทางลัดล้มเหลว ให้ระบุสมมติฐานที่มันทำลายรักษาค่าที่แม่นยำจนถึงการทศนิยมตามโจทย์กำหนดเท่านั้น
ฟังก์ชันกำลังสองทุกฟังก์ชันบนจำนวนจริงทั้งหมดมีฟังก์ชัน역เสมอ ข้อความนี้ไม่ถูกต้อง อธิบายว่าข้อเท็จจริงหรือสมมติฐานใดที่ขัดแย้งกับข้อความนี้
สำหรับ f(x)=2x+3 และ g(x)=x², หาค่า fg(4)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ใช้ g ก่อน: g(4)=16; จากนั้น f(16)=2×16+3=35
ฟังก์ชันกำลังสองทุกฟังก์ชันบนเซตจำนวนจริงทั้งหมดมีฟังก์ชันผกผัน
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
การยกกำลังสองอาจทำให้ได้คำตอบที่เกินขอบเขต การจำกัดโดเมนของพาราโบลาจึงจำเป็นก่อนจะอ้างถึงฟังก์ชันผกผัน การเลื่อนกราฟแนวนอนภายใน f จะมีเครื่องหมายตรงข้ามกับการเคลื่อนตัวของกราฟ
ตีความสถานการณ์ใหม่
- ตรวจสอบ f(f 역(x))=x บนโดเมนของฟังก์ชัน역 ใช้การวาดแผนภาพเพื่อทดสอบว่าเส้นแนวนอนตัดกับกราฟเดิมมากกว่าหนึ่งครั้งหรือไม่
- คำตอบที่สมบูรณ์ต้องให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์และอธิบายความหมายของมัน ตรวจสอบว่ามันเป็นไปได้ในบริบทที่กำหนดหรือไม่
สำหรับ f(x)=√(x-2) จงหาค่า f(11)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
แทนค่าลงในรากที่สอง: √(11-2)=√9=3
จับคู่แนวคิดแต่ละข้อกับความหมาย
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ลำดับการประกอบสำคัญเพราะฟังก์ชันภายในทำงานก่อน; ค่าเอาท์พุตของมันต้องเป็นอินพุตที่อนุญาตให้กับฟังก์ชันภายนอก
ใช้สิ่งนี้ในหลักสูตรของคุณ
- 7357 · A-level · B. จับคู่ระดับเป้าหมายและสเปกก่อนกำหนดการขยาย
- ให้วิธีการก่อนคำตอบสุดท้าย และใช้กฎเครื่องคิดเลขและสูตรของใบคำถาม ทบทวนคำตอบที่ผิดโดยการหาขั้นตอนที่ไม่ถูกต้องเป็นครั้งแรก
เซตของอินพุตที่เป็นไปได้ต่อฟังก์ชัน เลือกความสัมพันธ์ แสดงวิธีการ ตรวจสอบสมมติฐาน และตีความผลลัพธ์