ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความชัน
แนะนำใหม่เงื่อนไข LINER
- การอนุมานเกี่ยวกับความชันต้องการเงื่อนไขห้าข้อ — จำคำ LINER ได้เสมอ:
- Linear (ความสัมพันธ์ที่แท้จริงเป็นแบบเชิงเส้น) · Independent observations (การสังเกตที่เป็นอิสระต่อกัน).
- Normal (ค่าตอบสนองมีการแปรปรวนตามปกติโดยรอบเส้น) · Equal SD (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากัน คือการกระจายตัวคงที่ตลอด $x$).
- Random (ข้อมูลมาจากการสุ่มตัวอย่างหรือการทดลอง) กราฟเศษเหลือช่วยตรวจสอบ L, N, E
อ่านผลลัพธ์จากคอมพิวเตอร์
- การอนุมานเกี่ยวกับความชันเกือบทุกครั้งเริ่มต้นจาก ผลลัพธ์จากคอมพิวเตอร์
- หาแถวของตัวแปรอธิบาย: ค่า ประมาณค่า ของมันคือความชัน $b$
- คอลัมน์ถัดไปคือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน $SE_b$
- ผลลัพธ์ยังรายงานสถิติ $t$ และ p-value — แต่ก่อนอื่นเราต้องสร้างช่วงความเชื่อมั่น
สร้างช่วง t-interval
- ช่วงความชันคือ ประมาณค่า $\pm$ ± ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
-
$$b \pm t^{*}\, SE_b$$
- ใช้ การแจกแจง $t$ กับ $df = n - 2$ (ประมาณค่าสองค่า: ความชัน และ จุดตัดแกน)
- $t^{*}$ มาจากการแจกแจงนั้นที่ $df$ ในระดับความเชื่อมั่นของคุณ
interpretation in context
- "เรา $95\%$ มั่นใจว่าความชันจริง $\beta$ อยู่ระหว่างจุดปลาย"
- อธิบายความหมายของความชัน: การเปลี่ยนแปลงที่คาดการณ์ไว้ใน $y$ ต่อการเพิ่มขึ้นหนึ่งหน่วยใน $x$
- ระบุชื่อตัวแปรจริงและหน่วยวัด
- ช่วงนี้คือช่วงของค่าที่เป็นไปได้สำหรับ $\beta$
การอนุมานความชันใช้ $df = n - 2$ ไม่ใช่ $n - 1$. มีพารามิเตอร์ที่ประมาณค่าสองค่า (ความชันและจุดตัดแกน) ดังนั้นคุณจึงสูญเสียองศาอิสรภาพไปสองค่า อ่าน $b$ และ $SE_b$ โดยตรงจากผลลัพธ์ — อย่าคำนวณใหม่ — และจำไว้ว่าช่วงนี้คือ $b \pm t^{*}SE_b$ ซึ่งเป็นรูปแบบประมาณค่า-$\pm$-ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เหมือนกับทุก $t$-interval อื่นๆ
ผลลัพธ์: ความชัน $b = 4.2$, $SE_b = 1.0$, $n = 20$. สร้าง $95\%$ interval. ($df = 18$, $t^{*} \approx 2.10$.)
- ขอบเขตความคลาดเคลื่อน: $2.10 \times 1.0 = 2.10$
- ช่วง: $4.2 \pm 2.10 = (2.1,\ 6.3)$
- ตีความ: เรามั่นใจ $95\%$ ว่าทุกชั่วโมงเพิ่มเข้ามาจะทำนายได้ระหว่าง $2.1$ ถึง $6.3$ คะแนนเพิ่มเติม
หลังจากเงื่อนไข LINER แล้ว อ่าน $b$ และ $SE_b$ จากผลลัพธ์แล้วสร้าง slope $t$-interval $b \pm t^{*}\,SE_b$ โดยใช้ $df = n - 2$. ตีความในบริบท — เป็นช่วงของค่าที่เป็นไปได้สำหรับความชันจริง $\beta$ (คือการเปลี่ยนแปลงที่คาดการณ์ไว้ใน $y$ ต่อหน่วย $x$).
ความชันที่ปรับแล้วและความไม่แน่นอนของมัน
ช่วง b ± t*·SE_b ให้ค่าที่เป็นไปได้สำหรับความชันจริง
สำหรับการอนุมานความชันเมื่อ n = 20 องศาแห่งอิสระคือ (n − 2)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
df = n − 2 = 18 (ประมาณค่าความชันและจุดตัด)
b = 4.2, SE_b = 1.0, t* = 2.10. หาส่วนต่างของค่า t*·SE_b
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2.10 × 1.0 = 2.10.
ในผลลัพธ์การถดถอยจากคอมพิวเตอร์ ความชัน b พบในคอลัมน์ที่ชื่อว่า...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ค่าประมาณของตัวแปรอธิบายคือความชัน
การอนุมานความชันใช้ n − 1 องศาแห่งอิสระ
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เป็น n − 2 — ประมาณค่าพารามิเตอร์สองตัว (ความชันและจุดตัด)
คำจำสำหรับเงื่อนไขการอนุมานความชันห้าอย่างคือ ___ (ห้าตัวอักษร)
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Linear, Independent, Normal, Equal SD, Random