ผลต่างของค่าเฉลี่ยสองค่า
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| difference of two sample means/ˈdɪfrəns ɒv tuː ˈsæmpl miːnz/ | ความแตกต่างของค่าเฉลี่ยตัวอย่างสองกลุ่ม |
เปรียบเทียบสอง means
- เพื่อเปรียบเทียบ two population means, ใช้ difference of two sample means $\bar{x}_1 - \bar{x}_2$
- การแจกแจงการสุ่มมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ ผลต่างจริง: $\mu_1 - \mu_2$
- สถิตินี้ขับเคลื่อน every two-sample $t$-procedure ใน Unit 7
- บอกเราว่า averages ของสองกลุ่มแตกต่างกันอย่างแท้จริงหรือไม่
การรวม spread ทั้งสอง
- SD รวมความแปรปรวนของกลุ่มทั้งสองเข้าด้วยกัน:
-
$$\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}$$
- once again variances add — แต่ละกลุ่ม贡献 its own $\frac{\sigma^2}{n}$
- $+$ ยังคงใช้ได้แม้เราจะกำลังคำนวณ difference ของ means
เงื่อนไขสำหรับทั้งสองตัวอย่าง
- Normality: Each $\bar{x}$ ต้องเป็น normal — pop. normal หรือ $n$ เพียงพอ (CLT) สำหรับ each กลุ่ม
- Independence: Two samples เป็นอิสระต่อกัน
- 10% condition สำหรับแต่ละกลุ่มหากสุ่มโดยไม่ใส่กลับ
- ตรวจสอบแยกสำหรับกลุ่ม $1$ และกลุ่ม $2$
การใช้โมเดลปกติ
- เมื่อเงื่อนไขครบถ้วน $\bar{x}_1 - \bar{x}_2$ จะประมาณได้ว่าเป็น normal
- มาตรฐาน: (ผลต่างที่สังเกตได้ $-$ ผลต่างจริง) $\div$ ส่วนเบี่ยงเบนรวม
- อ่าน probability จาก standard normal
- Basis นี้กลายเป็น two-sample $t$-test และ interval ในภายหลัง
บวก variances, แม้จะเป็น difference of means — $\frac{\sigma_1^2}{n_1}+\frac{\sigma_2^2}{n_2}$, แล้ว root; ไม่เคยลบ, และไม่ pernahบวก SDs โดยตรง และแต่ละกลุ่มต้องการ justification normality ของตัวเอง (pop. normal หรือ $n$ ใหญ่) — CLT ต้องเป็นจริง ต่อกลุ่ม, ไม่ใช่สำหรับข้อมูลรวม
Group $1$: $\mu_1 = 50$, $\sigma_1 = 6$, $n_1 = 9$. Group $2$: $\mu_2 = 45$, $\sigma_2 = 8$, $n_2 = 16$
- Center: $\mu_1 - \mu_2 = 50 - 45 = 5$
- SD: $\sqrt{\dfrac{36}{9} + \dfrac{64}{16}} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} \approx 2.83$
- Standardize any observed difference ต่อ center และ SD นี้
difference of two sample means $\bar{x}_1 - \bar{x}_2$ มี mean $\mu_1 - \mu_2$ และ SD $\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{n_1} + \frac{\sigma_2^2}{n_2}}$ (variances add) จัดรูปแบบให้เป็น normal เมื่อ conditions normality (ต่อกลุ่ม) และ independence เป็นจริง — เป็นพื้นฐานของการ inference样本 Means
การแจกแจงของ x-bar-1 − x-bar-2
มีจุดศูนย์กลางที่ μ1 − μ2; ความแปรปรวนทั้งสองบวกกันภายใต้ราก
μ1 = 50, μ2 = 45. หาจุดศูนย์กลางของ x-bar-1 − x-bar-2
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
μ1 − μ2 = 50 − 45 = 5.
σ1=6,n1=9 และ σ2=8,n2=16. หา SD = √(36/9 + 64/16). ปัดเศษทศนิยมสองตำแหน่ง
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(4 + 4) = √8 ≈ 2.83.
ความแปรปรวนของผลต่างของค่าเฉลี่ยตัวอย่างที่เป็นอิสระสองค่าคือผลรวมของความแปรปรวนทั้งสอง
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ความแปรปรวนบวกกันแม้จะเป็นผลต่าง: σ1²/n1 + σ2²/n2
สำหรับโมเดลปกติของ x-bar-1 − x-bar-2 ความเป็นปกติต้องถูกพิสูจน์...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
แต่ละกลุ่มต้องการประชากรที่เป็นปกติหรือ n ที่มีขนาดใหญ่พอ
คุณสามารถนำส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานทั้งสองมาบวกกันโดยตรงเพื่อหา SD ของผลต่าง
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
บวกความแปรปรวนก่อน แล้วจึงถอดรากที่สอง — ไม่ใช่ SDs