การอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| angular momentum is conserved/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm ɪz kənˈsɜːvd/ | โมเมนตัมเชิงมุมคงที่ |
ความลับของนักสเก็ต
- นักสเก็ตที่หมุนดึงแขนเข้าหาตัวและหมุนเร็วขึ้นอย่างฉับพลัน.
- เธอไม่ได้ผลักอะไร -- ไม่มีใคร-pushเธอ.
- แต่สปีนการหมุนของเธอพุ่งสูงขึ้นอย่างมาก.
- เมื่อไม่มีแรงบิดกระทำต่อระบบที่หมุน ปริมาณที่ซ่อนอยู่จะคงที่.
เมื่อสปีนถูกอนุรักษ์
- หากโมเมนต์แรงภายนอกสุทธิเป็นศูนย์ โมเมนตัมเชิงมุมจะคงที่:
- ผลรวมของการหมุนยังคงเดิม แต่มวลมีการจัดเรียงใหม่
- นี่คือคู่ขนานของการหมุนของการอนุรักษ์โมเมนตัม
โมเมนตัมเชิงมุมถูกอนุรักษ์เมื่อ...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
แรงบิดภายนอกสุทธิเป็นศูนย์หมายความว่า $dL/dt = 0$, ดังนั้น $L$ คงที่
ลดโมเมนต์ความเฉื่อย I, หมุนเร็วขึ้น
- เนื่องจาก $I\omega$ คงที่ การลด $I$ จะบังคับให้ $\omega$ เพิ่มขึ้น
- นักสเก็ตดึงแขนเข้าใกล้ตัว $I$ ลดลง และ $\omega$ เพิ่มขึ้น
- เธอยืดแขนออกอีกครั้ง $I$ เพิ่มขึ้น และการหมุนก็ช้าลงอีกครั้ง
นักสเก็ตที่มี $I_i = 8\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ หมุนที่ $2\ \text{rad/s}$ จากนั้นดึงแขนเข้าใกล้ตัวที่ $I_f = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ ความเร็วเชิงมุมใหม่ (ในหน่วย rad/s) ของเธอคือ?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 8\times2 = 4\times\omega_f$, ดังนั้น $\omega_f = 4\ \text{rad/s}$.
เมื่อกำหนดโมเมนตัมเชิงมุมไว้ การลดโมเมนต์ความเฉื่อยจะทำให้ความเร็วเชิงมุมเพิ่มขึ้น
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$I\omega$ คงที่ ดังนั้น $I$ ที่เล็กลงจะบังคับให้ $\omega$ ใหญ่ขึ้น
จากนักสเก็ตสู่ดวงดาว
- ดาวที่กำลังยุบตัวหมุนเร็วขึ้นเมื่อหดขนาด -- เป็นกฎเดียวกัน
- จานสองจานที่หมุนแล้วล็อคกันจะแบ่งปันโมเมนตัมเชิงมุมทั้งหมด $L$ ของมัน
- นักกระโดดน้ำและนักกีฬาวยิมนาสติกเก็บตัวเพื่อพลิกคว่ำเร็วขึ้น แล้วกางออกเพื่อลดความเร็ว
การอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
โดยไม่มีโมเมนต์แรงภายนอก นักสเก็ตที่หมุนจะเร่งความเร็วขึ้นด้วยการดึงแขนเข้าหาตัว
โมเมนต์ความเฉื่อยของดาวลดลงเหลือหนึ่งในสี่ของค่าน้อยเดิมเมื่อมันยุบตัว อัตราการหมุนจะเร็วขึ้นกี่เท่า?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$I\omega$ คงที่และ $I \to I/4$ หมายความว่า $\omega \to 4\omega$ -- เร็วขึ้นสี่เท่า
นักสเก็ตมี $I_i = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ หมุนอยู่ที่ $\omega_i = 2\ \text{rad/s}$ เธอจึงดึงแขนเข้าเพื่อ $I_f = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$
- $I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_f$.
- ดังนั้น $\omega_f = 6\ \text{rad/s}$ -- เร็วขึ้นสามเท่า
กล้ามเนื้อของนักสเก็ตเองที่ดึงแขนเข้าเป็นแรงภายใน สามารถเปลี่ยนโมเมนตัมเชิงมุมของเธอได้หรือไม่?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
แรงภายในเกิดขึ้นเป็นคู่ที่ไม่มีแรงบิดสุทธิ; เฉพาะแรงบิดภายนอกเท่านั้นที่เปลี่ยน $L$
เมื่อนักสเก็ตดึงแขนเข้า พลังงานจลน์เชิงหมุนของเธอจะคงที่พอดี
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เธอทำงานในการดึงเข้า, ดังนั้น $K_{rot}$ เพิ่มขึ้น แม้ว่าจะมี $L$ ถูกอนุรักษ์
การหมุนจะคงที่ก็ต่อเมื่อโมเมนต์แรง ภายนอก สุทธิเป็นศูนย์ แรงภายใน (กล้ามเนื้อของนักสเก็ต) ไม่สามารถเปลี่ยน $L$ ได้ แต่แรงเสียดทาน โมเมนต์แรงโน้มถ่วง หรือแรงผลักจากภายนอกสามารถทำได้ หมายเหตุด้วยว่า พลังงานจลน์ ไม่ ถูกอนุรักษ์ในที่นี้ -- นักสเก็ตทำงานในการดึงแขนเข้า ทำให้ $K_{rot}$ จริงๆ แล้วเพิ่มขึ้น
ด้วยโมเมนต์แรงภายนอกสุทธิเป็นศูนย์ โมเมนตัมเชิงมุมจะคงที่: $I_i\omega_i = I_f\omega_f$. การลด $I$ บังคับให้ $\omega$ ขึ้น -- นักสเก็ต ดาวที่กำลังยุบตัว นักกระโดดน้ำที่เก็บตัว มีเพียงโมเมนต์แรงภายนอกเท่านั้นที่จะเปลี่ยน $L$; แรงภายในไม่สามารถทำได้ และโปรดทราบว่าพลังงานจลน์ของการหมุนอาจไม่คงที่