แรงต้านทาน
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| resistive force/rɪˈzɪstɪv fɔːs/ | แรงต้านทาน |
| differential equation/ˌdɪfəˈrenʃl ɪˈkweɪʒn/ | สมการเชิงอนุพันธ์ |
| terminal velocity/ˈtɜːmɪnl vəˈlɒsɪti/ | ความเร็วสุดท้าย |
ทำไมนักกระโดดพาราคีดจึงหยุดเร่งความเร็ว
- Jump from a plane and you accelerate -- but not forever
- Air pushes back harder the faster you fall, until it exactly balances gravity
- From then on you fall at a steady, top speed
- Understanding this needs a force that grows with velocity -- and a little calculus
A resistive force
- แรงต้านทาน (แรงต้านอากาศ, แรงต้าน) ทำปฏิกิริยา oppose การเคลื่อนที่ผ่านของไหล
- ต่างจากแรงเสียดทาน มัน เพิ่มขึ้นตามความเร็ว -- เคลื่อนที่เร็วขึ้น它也对抗得更厉害。
- ที่หยุดนิ่งไม่มีแรงต้านเลย; ที่ความเร็วสูงมันอาจมีค่ามหาศาล
แรงต้านทานเพิ่มขึ้นเมื่อวัตถุเคลื่อนที่เร็วขึ้น
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ต่างจากแรงเสียดทานธรรมดา แรงต้านเพิ่มขึ้นกับความเร็วนั่นคือเหตุผลที่ว่าทำไมมันจึงสามารถ-balanced กับแรงโน้มถ่วงได้ในที่สุด
การสร้างแบบจำลองแรงต้าน
- เรามักสร้างแบบจำลองแรงต้านให้เป็นสัดส่วนกับความเร็ว, $F = -bv$, หรือกับกำลังสองของความเร็ว, $F = -cv^2$.
- เครื่องหมายลบหมายถึงมันชี้ไปทาง ตรงข้าม กับทิศทางการเคลื่อนที่เสมอ
- การแทนค่า $\sum F = ma$ จะได้ สมการเชิงอนุพันธ์ สำหรับความเร็ว
การประยุกต์ใช้กฎข้อที่สองของนิวตันต่อแรงต้านที่ขึ้นอยู่กับความเร็ว จะได้อัตราสมการแบบ ____ สำหรับ v(t)
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$m\,dv/dt = mg - bv$ เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ แก้เพื่อหาว่า v เข้าใกล้ความเร็วสูงสุดอย่างไร
ความเร็วสิ้นสุด
- เมื่อเร่งความเร็วขึ้น แรงต้านจะเพิ่มขึ้นจนสมดุลกับแรงขับเคลื่อน (แรงโน้มถ่วง)
- จากนั้นแรงลัพธ์เป็นศูนย์ ความเร่งหยุดลง และความเร็วคงที่
- ความเร็วสูงสุดที่คงที่นี้คือ ความเร็วสิ้นสุด
แรงต้านทานและความเร็วสุดท้าย
เมื่อวัตถุที่ตกมีความเร็วเพิ่มขึ้น แรงต้านจะเพิ่มขึ้นจน-balanced กับน้ำหนักและวัตถุหยุดเร่งความเร็ว
ที่ความเร็วสูงสุด ความเร่งของวัตถุจะเป็น...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
แรงต้านได้เพิ่มขึ้นจนหักล้างกับแรงโน้มถ่วง ทำให้แรงลัพธ์ -- และความเร่ง -- เป็นศูนย์
การเข้าใกล้ขีดจำกัด
- การแก้ $m\dfrac{dv}{dt} = mg - bv$ แสดงให้เห็นว่า $v$ เพิ่มขึ้นอย่าง เรียบเนียน เข้าหา $v_t = mg/b$
- มันเข้าใกล้มากขึ้นเรื่อยๆ แต่ไม่เคยเกินนั้นเสียที
- นั่นคือเหตุผลว่าทำไมนักกระโดดพารากlider ความเร็วจึงราบเรียบแทนที่จะพุ่งสูงขึ้นโดยไม่จำกัด
วัตถุที่มีน้ำหนัก $mg = 60\ \text{N}$ ตกด้วยแรงต้าน $F = -bv$ เมื่อ $b = 3\ \tfrac{\text{kg}}{\text{s}}$. หาความเร็วสุดท้ายของมัน (ใน m/s)
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ที่ความเร็วสุดท้าย $mg = bv_t$, ดังนั้น $v_t = 60/3 = 20\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$
เลือก ทุก ข้อความที่ถูกต้องเกี่ยวกับความเร็วสูงสุด
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
แรงต้านกระทำตลอดทั้งช่วงตก ความเร็วสูงสุดคือจุดที่แรงต้านเพิ่มมากพอที่จะหักล้างกับแรงโน้มถ่วง
ด้วยสัมประสิทธิ์แรงต้าน $b$ เช่นกัน วัตถุที่มี 'น้ำหนักมากกว่า' จะมีความเร็วสูงสุดที่เป็น...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$v_t = mg/b$ เพิ่มขึ้นตามมวล ดังนั้นวัตถุหนักกว่าจะตกลงมาด้วยความเร็วสูงกว่าในความเร็วสูงสุด
วัตถุตกที่มีมวล $m$感受แรงต้าน $F = -bv$
- ความเร็วสิ้นสุดคือจุดที่ $\dfrac{dv}{dt} = 0$, ดังนั้น $mg = b v_t$
- การแก้สมการ, $v_t = \dfrac{mg}{b}$ -- วัตถุหนักกว่าหรือแรงต้านอ่อนกว่าMean一个更高的最高速度。
ความเร็วสิ้นสุด ไม่ใช่ ช่วงเวลาที่แรงต้านเริ่มปรากฏ -- แรงต้านกระทำตลอดการตกทั้งหมด มันเป็นความเร็วพิเศษที่แรงต้านเพิ่มขึ้น เพียงพอ ที่จะหักล้างแรงโน้มถ่วง เหนือจุดนี้ คุณยังคงมีความเร่งอยู่ (แต่น้อยลงเรื่อยๆ)
แรงต้านทาน เพิ่มตามความเร็ว ($F = -bv$ หรือ $-cv^2$), ดังนั้น $\sum F = ma$ จึงกลายเป็น สมการเชิงอนุพันธ์ เมื่อความเร็วเพิ่มขึ้น แรงต้านจะสะสมจนหักล้างแรงโน้มถ่วง -- แรงลัพธ์เป็นศูนย์ที่ ความเร็วสิ้นสุด $v_t = mg/b$, ซึ่งเป็นสิ่งที่วัตถุเข้าอย่างเรียบเนียนแต่ไม่เคยเกิน