การอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| conservation of angular momentum/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม |
ความลับของนักสเก็ต, อธิบายแล้ววันนี้
- เราเคยพบกับนักสเก็ตที่กำลังหมุนและเร่งความเร็วขึ้นด้วยการดึงแขนเข้าหาตัว ตอนนี้เราสามารถบอก เหตุผล ได้แล้ว
- ไม่มีใครผลักเธอ — ดังนั้น โมเมนตัมเชิงมุม ของเธอจึงไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้
- หาก $L = I\omega$ ต้องคงที่และเธอหดขนาด $I$ ลง แล้ว $\omega$ จะต้องเพิ่มขึ้น
- นี่คือ กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม, ซึ่งเป็นหนึ่งในกฎสำคัญของธรรมชาติ
กฎการอนุรักษ์
- เมื่อไม่มี แรงบิดภายนอก, โมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุหรือระบบจะคงที่
- $L = I\omega$ ก่อน เท่ากับ $L = I\omega$ หลัง: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$
- มันคือคู่ปรับแบบหมุนของการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้น
- การเปลี่ยนแปลงภายใน (การดึงเข้า, การเปลี่ยนรูป) สามารถย้าย $I$ และ $\omega$ ได้ แต่ไม่ pernahย้ายผลคูณ $L$ ของมัน
โมเมนตัมเชิงมุมถูกอนุรักษ์เมื่อไม่มีแรงภายนอก:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
โดยไม่มีโมเมนต์แรงภายนอก torque, $L$ ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$
การอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมสำหรับวัตถุที่เปลี่ยนรูปร่าง: $I_1\omega_1 = I_2\_\_$ (เติมสัญลักษณ์)
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$I_1\omega_1 = I_2\omega_2$ — ผลคูณ $I\omega$ ไม่เปลี่ยนแปลง
นักสเก็ต, นักกระโดดน้ำ, และดวงดาว
- นักสเก็ตดึงแขนเข้า: $I$ ลดลง, $\omega$ กระโดดขึ้น — หมุนเร็วขึ้น
- นักกระโดดน้ำเก็บตัวไว้เพื่อหมุนอย่างรวดเร็ว แล้วกางออกเพื่อลดความเร็วก่อนเข้าสู่แหล่งน้ำ
- ดาวที่กำลังยุบตัว (หรือดาวเคราะห์ที่กำลังก่อตัว) หมุนเร็วขึ้นอย่างมีนัยสำคัญเมื่อมันหดตัวลง
- ทุกอย่างดังกล่าวรักษาค่า $I\omega$ ไว้ให้คงที่ โดยแลกเปลี่ยนค่าความเฉื่อยเพื่ออัตราการหมุน
นักสเก็ตที่มี $I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ หมุนที่ $2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ แล้วดึงตัวเข้าใกล้แกนหมุนเป็น $I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. ความเร็วมุมใหม่ของเธอคือ $\omega$, ในหน่วย $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \Rightarrow 12 = 2\omega_2 \Rightarrow \omega_2 = 6\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
การดึงมวลเข้าใกล้แกน (ลด $I$) ทำให้วัตถุที่หมุนอย่างอิสระหมุนเร็วขึ้น
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
เพื่อรักษา $L = I\omega$ ให้คงที่ ค่า $I$ ที่เล็กลงต้องใช้ค่า $\omega$ ที่ใหญ่กว่ามาทดแทน
เลือก ทุก ตัวอย่างที่อธิบายได้จากการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
แต่ละวัตถุหมุนเร็วขึ้นเมื่อ $I$ หดเล็กลง โดยคง $I\omega$ ไว้ที่เดิม หนังสือที่วางนิ่งไม่มีการหมุน
โมเมนตัมคงที่, พลังงานอาจเปลี่ยนแปลง
- เมื่อนักสเก็ตดึงแขนเข้า, พลังงานจลน์แบบหมุน ของเธอจริงๆ แล้ว เพิ่มขึ้น
- พลังงานส่วนเพิ่มนี้มาจาก งาน ที่กล้ามเนื้อของเธอทำในการดึงแขนเข้าต้านกับการหมุน
- โมเมนตัมเชิงมุมถูกอนุรักษ์; พลังงานจลน์ไม่จำเป็นต้องถูกอนุรักษ์เสมอไป
- อย่าเพิ่งสรุปว่าพลังงานไม่เปลี่ยนแปลงเพียงเพราะโมเมนตัมเชิงมุมคงที่
การอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
โดยไม่มีโมเมนต์แรงภายนอก นักสเก็ตที่หมุนจะเร่งความเร็วขึ้นด้วยการดึงแขนเข้าหาตัว
เมื่อนักสเก็ตดึงแขนเข้าหาตัว พลังงานจลน์แบบการหมุนของเธอ:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
โมเมนตัมเชิงมุมถูกอนุรักษ์ แต่เธอทำงานเมื่อดึงแขนเข้าใกล้ ดังนั้นพลังงานจลน์ เพิ่มขึ้น
โมเมนตัมเชิงมุมจะถูกอนุรักษ์ก็ต่อเมื่อไม่มี แรงบิดภายนอก และการอนุรักษ์ $L$ ไม่ ได้ หมายความว่าอนุรักษ์พลังงาน — นักสเก็ตที่ดึงแขนเข้า ได้รับ พลังงานจลน์แบบหมุนจากงานที่กล้ามเนื้อของเธอทำ ควรแยกสองแนวคิดนี้ออกกัน
นักสเก็ตมี $I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ หมุนอยู่ที่ $\omega_1 = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ เธอจึงดึงแขนเข้าเพื่อ $I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$
- รักษาค่า $L$ ไว้: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_2$
- $\omega_2 = \dfrac{12}{2} = 6\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ — เร็วขึ้นสามเท่า
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม: เมื่อไม่มี แรงบิดภายนอก, $L = I\omega$ จะคงที่, ดังนั้น $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$ การลดขนาด $I$ (โดยการดึงมวลเข้าใกล้แกน) ทำให้การหมุนเร็วขึ้น โมเมนตัมถูกอนุรักษ์ แต่ พลังงานจลน์อาจเปลี่ยนแปลง (กล้ามเนื้อของนักสเก็ตทำงาน)