ระบบเลขฐานสอง
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| bit/bɪt/ | บิต |
| binary/ˈbaɪnəri/ | ระบบเลขสองฐาน |
| decimal/ˈdesɪml/ | ระบบเลขสิบ进制 |
| power of two/ˈpaʊə ɒv tuː/ | กำลังสอง |
| fixed number of bits/fɪkst ˈnʌmbə ɒv bɪts/ | จำนวนบิตคงที่ |
| overflow error/ˌəʊvəˈfləʊ ˈerə/ | ข้อผิดพลาดจากการล้น |
| Analog/ˈænəlɒɡ/ | อนาล็อก |
| digital/ˈdɪdʒɪtl/ | ดิจิทัล |
| sample/ˈsæmpl/ | การสุ่มตัวอย่าง |
| byte/baɪt/ | ไบต์ |
ทุกสิ่งคือบิต
- ในระดับลึก คอมพิวเตอร์รู้เพียงสองสถานะ: เปิด และ ปิด เขียนเป็น 1 และ 0
- BIt (บิต) คือ 0 หรือ 1 เดี่ยวๆ — ส่วนย่อยเล็กสุดของข้อมูล
- สถานะสองอย่างสร้างจากสายไฟได้ง่าย (มีแรงดันหรือไม่มี) และยากที่จะสับสน
- การนับด้วยตัวเลขสองหลักคือ binary (ฐาน 2); decimal (ฐาน 10) ที่ใช้ในชีวิตประจำวันใช้สิบ
0 หรือ 1 ตัวเดียว ซึ่งเป็นส่วนข้อมูลเล็กที่สุด เรียกว่า ______.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
แปดบิตรวมกันเป็นไบต์หนึ่ง
ตำแหน่งค่าและการแปลง
- ใน binary แต่ละตำแหน่งคือ เลขยกกำลังของสอง 2, คูณสองเมื่อไปทางซ้าย: $\dots, 8, 4, 2, 1$
- อ่าน binary → decimal ให้บวกค่าตำแหน่งที่มี 1 เข้าด้วยกัน
- แปลง decimal → binary ให้ลบเลขยกกำลังของสองที่ใหญ่ที่สุดที่เข้าได้เรื่อยๆ
Binary to decimal: $1011$ ตรงกับ $8, 4, 2, 1$. บิตที่เป็น 1 อยู่ที่ $8, 2, 1$, ดังนั้น $8 + 0 + 2 + 1 = 11$. Decimal to binary: สำหรับ $13$,取 $8$ (เหลือ 5), จากนั้น $4$ (เหลือ 1), Skip $2$, Take $1$ → $1101$.
ตำแหน่งมีค่าในระบบเลขฐานสอง
ค่า = Σ ตำแหน่งที่มีบิตเป็น 1
ดูวิธีการแปลงรูปแบบ 8-บิต เป็นตัวเลขทศนิยมโดยการบวกตำแหน่งที่มีค่า (128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1) ทุกครั้งที่พบเลข 1
เลขฐานสอง 1011 มีค่าเท่าไรในทศนิยม?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ตำแหน่งที่มีค่า 8,4,2,1 โดยบิตเป็น 1 ที่ตำแหน่ง 8,2,1: 8+2+1 = 11
เลขทศนิยม 13 เขียนเป็นเลขฐานสองได้อย่างไร?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
8 + 4 + 1 = 13 ดังนั้นบิตที่ตำแหน่ง 8,4,1 จะเปิด: 1101
ด้วย 4 บิต ค่าสูงสุดที่คุณสามารถจัดเก็บได้是多少 (2^4 − 1)?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2^4 = 16 รูปแบบ, เริ่มตั้งแต่ 0 ถึง 15 การบวก 15+1 จะเกิดโอเวอร์โฟล
บิตจำนวนคงที่และการล้นของข้อมูล
- คอมพิวเตอร์จัดเก็บตัวเลขใน จำนวนบิตคงที่ เช่น 8 หรือ 16
- ด้วย $n$ บิต สามารถทำ $2^n$ รูปแบบได้, ตั้งแต่ $0$ ถึง $2^n - 1$
- หากผลลัพธ์ใหญ่เกินจัดเก็บ บิตส่วนเกินจะหายไป — เกิด overflow error
- Worked idea. ด้วย 4 บิต ค่าสูงสุดคือ $2^4 - 1 = 15$; เพิ่ม $15 + 1$ ต้องใช้บิตที่ 5 ซึ่งไม่มีอยู่ จึงเกิด overflow
การเปลี่ยนคลื่นเสียงอนาล็อกให้ราบรื่นให้เป็นบิตด้วยการวัดหลายครั้งเรียกว่า:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ทุกการวัดคือตัวอย่าง; ผลลัพธ์ที่บันทึกไว้คือข้อมูลดิจิทัล
Analoog เป็น Digital
- Analog data ลื่นไหลและต่อเนื่อง เช่น คลื่นเสียงจริง
- เพื่อบันทึกลงคอมพิวเตอร์ จะวัดค่าบ่อยครั้ง; แต่ละค่าคือ sample
- แต่ละ sample ถูกปัดเศษใกล้ค่าที่จัดเก็บได้ที่สุด ทำให้สำเนา ประมาณ ของต้นฉบับเท่านั้น
- มี sample มากขึ้นและมีบิตต่อ sample มากขึ้น สำเนาจะใกล้เคียงขึ้น — ผลลัพธ์คือ digital data
ในหนึ่งไบต์มีบิตทั้งหมดกี่บิต?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
แปดบิตสร้างเป็นไบต์หนึ่ง
Bytes
- BIt เล็กมาก เราจึงรวมกลุ่มกัน: สิบสองบิตทำให้เป็นหนึ่ง byte
- Byte เป็นหน่วยขนาดข้อมูลทั่วไป — เพียงพอสำหรับตัวอักษรภาษาอังกฤษหนึ่งตัว
- หน่วยที่ใหญ่กว่าสร้างจากมัน: ~1000 bytes คือ kilobyte, ~ล้านคือ megabyte
- Worked idea. ข้อความ 200 ตัวอักษร ที่ 1 byte ต่อตัว คือ 200 bytes, หรือ $200 \times 8 = 1600$ bits
A bit คือ 0/1 เดี่ยว; binary (ฐาน 2) ใช้ตำแหน่งค่าที่เป็น เลขยกกำลังของสอง, ดังนั้น $1011_2 = 8+2+1 = 11$. Fixed number of bits จำกัดช่วงค่าถึง $2^n-1$; เกินนั้นคือ overflow error. Analog signals กลายเป็น digital ผ่าน sampling, และสิบสองบิตรวมเป็นหนึ่ง byte.