การตีความพฤติกรรมของฟังก์ชันการสะสมที่เกี่ยวข้องกับพื้นที่
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| extrema/ekˈstremə/ | ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด |
อ่านค่า $g$ จากกราฟของ $f$
- ถ้า $g(x)=\int_a^x f(t)\,dt$,则由ทฤษฎีบทอนุพันธ์และอินทิกรัล ส่วน 1, $g'=f$ — ดังนั้น $f$ คืออนุพันธ์ของ $g$
- นั่นหมายความว่าทุกสิ่งที่อยู่ในหน่วยที่ 5 ใช้ได้: ใช้ $f$ (ในบทบาทของ $g'$) เพื่อวิเคราะห์ $g$
- สัญญาณของ $f$ บอกตำแหน่งที่ $g$ เพิ่มขึ้นและลดลง
- จุดศูนย์ของ $f$ (จุดที่เปลี่ยนสัญญาณ) บ่งบอกตำแหน่งของค่าสูงสุด/ต่ำสุดของ $g$
ในการวิเคราะห์ $g(x)=\int_a^x f\,dt$, กราฟของ $f$ ทำหน้าที่เป็นกราฟของ $g'$
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
FTC ส่วนที่ 1: $g'=f$
การเพิ่มขึ้น/ลดลง จากสัญญาณของ $f$
- ที่ซึ่ง $f(x)>0$: $g$ กำลังเพิ่มขึ้น (พื้นที่ถูกเพิ่มเข้าไป)
- ที่ซึ่ง $f(x)<0$: $g$ กำลังลดลง (พื้นที่ถูกหักออก)
- ดังนั้นให้ดูที่ กราฟของ $f$: เหนือแกน → $g$ เพิ่มขึ้น; ต่ำกว่า → $g$ ลดลง
- $g$ เป็นผลรวมพื้นที่ที่มีเครื่องหมายต่อเนื่องกัน ทิศทางจึงตามสัญญาณของ $f$
g เติบโตเมื่อ f เป็นบวก
y = f(t) (ตัวอินทิกรัล = g′)
ขณะที่ $f$ (ส่วนสูงทึบสี) เป็นบวก, พื้นที่สะสม $g$ เพิ่มขึ้น; เมื่อ $f$ เปลี่ยนเป็นลบ, $g$ ลดลง
สำหรับ $g(x)=\int_a^x f(t)\,dt$, $g$ กำลังเพิ่มขึ้นที่จุดที่...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$g'=f$, ดังนั้น $g$ จึงเพิ่มขึ้นเมื่อ $f>0$
ค่าสูงสุด/ต่ำสุดของ $g$ เมื่อ $f$ เปลี่ยนสัญญาณ
- $g$ มี ค่าสูงสุดสัมพัทธ์ เมื่อ $f$ (อนุพันธ์ของมัน) เปลี่ยนจาก บวกเป็นลบ
- $g$ มี ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ เมื่อ $f$ เปลี่ยนจาก ลบเป็นบวก
- นี่คือการทดสอบอนุพันธ์อันดับหนึ่งที่ใช้กับ $g$ โดยใช้ $f$ ในบทบาทของ $g'$
- จุด สูงสุด/ต่ำสุด ของฟังก์ชันสะสมอยู่ที่จุดตัดกับแกน $x$ ของ $f$
$g$ มีจุดสูงสุดเฉพาะที่เมื่อ $f$ เปลี่ยนจาก...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$g'=f$ ไป $+\to-$ → ค่าสูงสุดlocal ของ $g$
จากกราฟของ $f$, คุณสามารถอ่าน ลักษณะ ของ $g=\int_a^x f\,dt$ ได้?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
การเพิ่มขึ้น/ลดลง, จุดยอด, ความนูน — ทั้งหมดมาจาก $f$. ค่าที่แน่นอนต้องใช้พื้นที่จริง
ความเว้าของ $g$ จากความชันของ $f$
- เนื่องจาก $g'=f$, เราจะได้ $g''=f'$ — ดังนั้นความเว้าของ $g$ จะตาม ความชัน ของ $f$
- ที่ซึ่ง $f$ เพิ่มขึ้น, $g$ เว้าขึ้น; ที่ซึ่ง $f$ ลดลง, $g$ เว้าลง
- จุดเปลี่ยนเว้าของ $g$ อยู่ที่จุดที่ $f$ มีค่าสูงสุดหรือต่ำสุดสัมพัทธ์ (จุดที่ $f'$ เปลี่ยนสัญญาณ)
- กราฟเดียวของ $f$ บอกทั้งการเพิ่มขึ้น/ลดลง และ ความเว้าของ $g$ ได้
เนื่องจาก $g''=f'$, $g$ นูนขึ้นเมื่อ $f$ เป็น ____
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$g''=f'>0$ เมื่อ $f$ เพิ่ม
ค่าบวกมากของ $f$ ที่ $x$ หมายความว่า $g$ กำลัง...
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
$f=g'$ คือ อัตรา; ค่า $f$ ที่มากหมายถึง $g$ ขึ้นเร็ว ไม่ใช่ว่า $g$ มีขนาดใหญ่
ในการวิเคราะห์ $g(x)=\int_a^x f\,dt$ ให้ treating กราฟของ $f$ เป็น กราฟของ $g'$. อย่าอ่านค่า สูง ของ $f$ เป็นค่าสูงของ $g$ — ให้ดู สัญญาณ ของ $f$ เพื่อการเพิ่มขึ้น/ลดลงของ $g$, และ การเปลี่ยนสัญญาณ ของ $f$ เพื่อค่าสูงสุด/ต่ำสุดของ $g$. ค่าบวกขนาดใหญ่ของ $f$ หมายถึง $g$ กำลังพุ่งสูงขึ้น เร็ว, ไม่ใช่ว่า $g$ จะมีค่าน้อย
$g(x)=\int_0^x f(t)\,dt$, เมื่อ $f>0$ อยู่บน $(0,3)$, $f(3)=0$, และ $f<0$ อยู่บน $(3,5)$
- บน $(0,3)$: $f>0$ → $g$ เพิ่มขึ้น. บน $(3,5)$: $f<0$ → $g$ ลดลง
- ที่ $x=3$: $f$ เปลี่ยน $+\to-$ → $g$ มี ค่าสูงสุดสัมพัทธ์
- ดังนั้น $g$ จึงพุ่งขึ้นสู่ยอดที่ $x=3$ แล้วค่อยลดลง
สำหรับ $g(x)=\int_a^x f(t)\,dt$, ใช้ $g'=f$: $g$ เพิ่มขึ้น เมื่อ $f>0$, ลดลง เมื่อ $f<0$, และมี ค่าสูงสุด/ต่ำสุด เมื่อ $f$ เปลี่ยนสัญญาณ เนื่องจาก $g''=f'$, $g$ จึง เว้าขึ้น เมื่อ $f$ เพิ่มขึ้น อ่านกราฟของ $f$ ในบทบาทของกราฟ $g'$