กฎอนุพันธ์: ค่าคงที่, ผลบวก, ผลต่าง, และค่าคงที่คูณ
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| polynomial/ˌpɒlɪˈnəʊmɪəl/ | พหุนาม |
สี่กฎที่แยกพหุนามออกมา
- กฎเลขชี้กำลังจัดการพจน์เดียว ในการดิฟ พหุนาม ทั้งชุด คุณต้องรวมพจน์เข้าด้วยกัน
- สี่กฎง่ายๆ ช่วยให้คุณทำได้ทีละพจน์ ในหัว
- They cover constants, sums, differences, and coefficients.
- รวมกับกฎเลขชี้กำลัง ทำให้ดิฟพหุนามใดๆ ได้ในรอบเดียว
ค่าคงที่ ผลบวก และผลต่าง
- กฎค่าคงที่: ดิฟเฟอเรนเชียลของค่าคงที่คือ $0$ เส้นราบมีความชันเป็นศูนย์: $\dfrac{d}{dx}[7]=0$
- กฎผลบวก: $\dfrac{d}{dx}[f+g]=f'+g'$ — ดิฟแต่ละส่วนแล้วบวกเข้าด้วยกัน
- กฎผลต่าง: $\dfrac{d}{dx}[f-g]=f'-g'$ — เหมือนกัน แต่ใช้เครื่องหมายลบ
- ดังนั้นคุณสามารถแยกนิยามที่ยาวออกและจัดการทีละพจน์แยกต่างหาก
ค่าของ $\dfrac{d}{dx}[12]$ คืออะไร?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
อนุพันธ์ของค่าคงที่ใดๆ คือ $0$
ตามกฎผลบวก, $\dfrac{d}{dx}[f+g]=f'+$ ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
หาอนุพันธ์ของแต่ละส่วนแล้วนำมารวมกัน
ค่าคงที่คูณด้วยตัวแปร
- กฎค่าคงที่คูณ: สัมประสิทธิ์เพียงนั่งนิ่งๆ: $\dfrac{d}{dx}[k\,f]=k\,f'$
- $\dfrac{d}{dx}[5x^3]=5\cdot 3x^2=15x^2$.
- ตัวเลขหน้าสุดไม่ถูกดิฟ เปลี่ยนเฉพาะส่วน $x$-เท่านั้น
- รวมกับกฎผลบวก: $\dfrac{d}{dx}[5x^3-4x]=15x^2-4$
พหุนามดีกรีสามและความชันที่เปลี่ยนไป
y = ax³ + bx
อนุพันธ์ของพหุนามคือพหุนามอีกตัว — ลากสัมประสิทธิ์และจินตนาการว่าที่ใดความชันเป็นบวกหรือลบ
หาก $f(x)=5x^3$, จงหา $f'(2)$
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
$f'(x)=15x^2$, ดังนั้น $f'(2)=15\cdot4=60$.
สำหรับ $\dfrac{d}{dx}[4x^2+3x-8]$, เลือก ทั้งหมด ที่ถูกต้องของอนุพันธ์พจน์
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ค่าคงที่ $-8$ หาอนุพันธ์ได้ $0$, ไม่ใช่ $-8$
ดิฟพหุนามในรอบเดียว
- อ่านพหุนามทีละพจน์ ใช้กฎเลขชี้กำลังและสัมประสิทธิ์ตามลำดับ
- $\dfrac{d}{dx}[3x^4-2x^2+7x-9]=12x^3-4x+7-0=12x^3-4x+7$.
- สังเกตว่าค่าคงที่ $-9$ หายไป และ $7x$ เหลือเพียง $7$
- ด้วยความฝึกฝน คุณสามารถเขียนดิฟเฟอเรนเชียลได้โดยตรง ไม่ต้องใช้กระดาษขยี้
ดิฟ $f(x)=3x^4-2x^2+7x-9$
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ทีละเทอม: $12x^3$, $-4x$, $+7$, และค่าคงที่ $\to 0$
กฎผลรวมช่วยให้คุณคำนวณ $\dfrac{d}{dx}[f\cdot g]$ ได้เป็น $f'\cdot g'$
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
กฎผลบวก/ผลต่างแยกอยู่ใน $+$ และ $-$ เท่านั้น; ผลคูณต้องใช้กฎผลคูณ
ไม่มี "วิธีลัดกฎผลคูณ" ซ่อนอยู่ที่นี่: $\frac{d}{dx}[f\cdot g]$ ไม่ใช่ $f'\cdot g'$ กฎผลบวก/ผลต่างแยกพจน์ข้าม $+$ และ $-$ เท่านั้น ผลคูณและผลหารต้องใช้กฎของตัวเอง (บทเรียน 2.8–2.9) นอกจากนี้ ดิฟเฟอเรนเชียลของค่าคงที่คือ $0$ ไม่ใช่ค่าคงที่เอง
ดิฟ $p(x)=6x^3+\dfrac{4}{x^2}-x+10$
- เขียนใหม่: $p(x)=6x^3+4x^{-2}-x+10$
- ทีละพจน์: $6\cdot3x^2$, $4\cdot(-2)x^{-3}$, $-1$, และ $0$
- $p'(x)=18x^2-8x^{-3}-1=18x^2-\dfrac{8}{x^3}-1$.
สี่กฎการรวม: ค่าคงที่ $\to 0$; ผลบวก/ผลต่าง ดิฟทีละพจน์; ค่าคงที่คูณ เก็บสัมประสิทธิ์ไว้หน้า ($\frac{d}{dx}[kf]=kf'$) รวมกับกฎเลขชี้กำลัง ทำให้ดิฟ พหุนาม ใดๆ รอบเดียว — แต่แยกพจน์ข้าม $+$ และ $-$ เท่านั้น ไม่ข้ามผลคูณ