การแปลงระนาบ การคิดด้วยพิกัด และการพิสูจน์
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| rigid motion/ˈrɪdʒɪd ˈməʊʃn/ | การเคลื่อนที่แบบแข็ง |
| perpendicular bisector/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə baɪˈsektə/ | เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- 绕原点旋转九十度将点(x,y)变为(-y,x)。仅改变一个符号属于反射变换，而非旋转。
- เป้าหมายของคุณ: เปลี่ยนแปลงพิกัดโดยแยกแยะการเคลื่อนที่แบบแข็ง (rigid motions) จากการขยายขนาด (dilation)
อ่านความสัมพันธ์
- การเลื่อน (translation) เพิ่มการกระจัดให้กับแต่ละจุด; การสะท้อนตามแกน x ส่ง (x,y) ไปยัง (x,-y) การหมุน 90° ทวนเข็มนาฬิการอบจุดกำเนิดส่ง (x,y) ไปยัง (-y,x) การเคลื่อนที่แบบแข็งเหล่านี้รักษาความยาวและมุมไว้ การขยายขนาดด้วยอัตราส่วน k รอบจุดกำเนิดจะคูณพิกัดและความยาวด้วย k เมื่อ k เป็นบวก รักษารูปร่างแต่โดยทั่วไปจะเปลี่ยนขนาด
- ใช้ระยะทาง จุดกึ่งกลาง และความชันเป็นหลักฐานทางเรขาคณิต
Rotate (3,2) 90° counterclockwise about the origin.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Apply (-y,x).
ใช้กฎที่กำหนด
- ระยะห่างระหว่างสองจุดใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: ยกกำลังสองผลต่างพิกัด แล้วบวกกัน และถอดรากที่สอง จุดกึ่งกลางคือค่าเฉลี่ยของแต่ละพิกัด ความชันเปรียบเทียบการเปลี่ยนแปลงแนวตั้งและแนวนอน; ความชันของเส้นตั้งฉากที่ไม่เป็นแนวนอนมีผลคูณเท่ากับ -1 เส้นตั้งฉากและแนวนอนต้องการ处理方式แยกต่างหากแทนการใช้การหารด้วยศูนย์
- ใช้ความสัมพันธ์ของการเทียบเท่าและมุมที่ถูกต้องแทนลักษณะที่ปรากฏในแผนภาพ
Midpoint of (0,2) and (6,8):
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Average corresponding coordinates.
ตรวจสอบเงื่อนไข
- การโต้แย้งทางเรขาคณิตเริ่มต้นจากเงื่อนไขที่ระบุหรือทำเครื่องหมายไว้ มุมตรงข้ามยอดมีค่าเท่ากัน; เส้นขนานให้ความสัมพันธ์ของมุม correspanding และมุมสลับด้าน ผลรวมมุมภายในสามเหลี่ยมเท่ากับ 180°. SSS, SAS และ ASA/AAS สามารถพิสูจน์ความเทียบเท่าได้ด้วยการจับคู่ที่เหมาะสม ในขณะที่สามเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากันอาจมีความคล้ายคลึงกันแต่ไม่ได้มีขนาดเท่ากัน
- ใช้ความสัมพันธ์ของการเทียบเท่าและมุมที่ถูกต้องแทนลักษณะที่ปรากฏในแผนภาพ
จุด (2,-1) เลื่อนตามเวกเตอร์ (3,4) จะได้ (5,3); หมุน 90° ทวนเข็มนาฬิการอบจุดกำเนิดจะได้ (1,2). ระหว่าง (1,2) และ (7,10), ระยะทางคือ √(6²+8²)=10 และจุดกึ่งกลาง (4,6). สามเหลี่ยมสองรูปที่มีความยาวด้านตรงกัน 3,4,5 จะเทียบเท่ากัน according to SSS; สามเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากันอาจแตกต่างกันไปตามขนาด
A line of slope 2 has a perpendicular nonvertical slope ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The slopes multiply to -1.
ใช้รูปแบบงาน
- การสร้างโดยใช้เหตุผลใช้ไม้บรรทัดวงกลมในการถ่ายโอนความยาวและวาดวงโค้งรัศมีเท่ากัน จุดตัดของวงโค้งที่มีระยะห่างเท่ากันสามารถระบุจุดกึ่งกลางของเส้นตั้งฉากได้; มันไม่ใช่จุดกึ่งกลางที่สุ่มมาจากรูปวาด หลักฐานเชิงพิกัดสามารถสนับสนุนการพิสูจน์ได้ แต่ภาพเดียวที่ถูกเลือกเป็นพิเศษไม่ได้ยืนยันข้อความทั่วไปสำหรับทุกสามเหลี่ยม
- ใช้ความสัมพันธ์ของการเทียบเท่าและมุมที่ถูกต้องแทนลักษณะที่ปรากฏในแผนภาพ
遵循指定的中心与变换顺序。不可将视觉上平行或垂直的线对作为给定条件使用。
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
แปลงพิกัดโดยแยกแยะการเคลื่อนที่แบบแข็งกับการขยายขนาด ⟦number⟧
Two equal triangle angles prove congruence.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
They establish similarity; lengths may differ.
รักษาระยะห่าง
- การเคลื่อนที่แบบแข็ง (rigid motion) — การแปลงที่รักษาความยาวและมุมไว้
- จุดกึ่งกลางของเส้นตั้งฉาก (perpendicular bisector) — เส้นตั้งฉากที่ผ่านจุดกึ่งกลางของเส้นตรง
- เปลี่ยนแปลงพิกัดโดยแยกแยะการเคลื่อนที่แบบแข็งจากการขยายขนาด
- ใช้ระยะทาง จุดกึ่งกลาง และความชันเป็นหลักฐานทางเรขาคณิต
- ใช้ความสัมพันธ์ของการเทียบเท่าและมุมที่ถูกต้องแทนลักษณะที่ปรากฏในแผนภาพ
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.