วงกรวย ความสัมพันธ์ของวงกลม และการวัดทางเรขาคณิต
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| secant/ˈsiːkənt/ | เส้นตัดวง |
| semiaxis/ˌsemɪˈæksɪs/ | กึ่งแกนมุม |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- สมการวงรีที่มีตัวส่วน 9 และ 4 มีกึ่งแกน 3 และ 2, ไม่ใช่ 9 และ 4
- เป้าหมายของคุณ: ระบุและตีความรูปแบบมาตรฐานของวงกลม วงรี พาราโบลา และไฮเพอร์โบลา
อ่านความสัมพันธ์
- วงกลมมีรูปแบบ (x-h)²+(y-k)²=r². วงรีใช้สองพจน์กำลังสองที่เป็นบวกหารด้วยกำลังสองของกึ่งแกน; ไฮเพอร์โบลามีผลต่างของพจน์เหล่านี้ พาราโบลาจะมีพิกัดหนึ่งที่เป็นกำลังสองในรูปแบบมาตรฐานที่จัดวางตามแกน ใน y²=4px, จุดยอดคือจุดกำเนิดและโฟกัสอยู่ที่ (p,0); อ่านเครื่องหมายและแกนก่อนตีความทิศทาง
- ใช้ความสัมพันธ์ของมุมวงกลม, เส้นสัมผัส และเส้นตัดภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด
For x²/16+y²/9=1, horizontal semiaxis:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The denominator is the semiaxis squared.
ใช้กฎที่กำหนด
- สำหรับ (x-1)²/9+(y+2)²/4=1, จุดศูนย์กลางอยู่ที่ (1,-2), กึ่งแกนแนวนอน 3 และกึ่งแกนแนวตั้ง 2. ต้องจัดรูปกำลังสองเมื่อจุดศูนย์กลางซ่อนอยู่ในสมการวงกลมที่กระจายตัวสัมประสิทธิ์และเครื่องหมายของสมการช่วยแยกแยะประเภทของกรวยตัดทรงกระบอก; การวาดภาพคร่าวๆ ไม่สามารถให้ข้อมูลทางพีชคณิตที่ขาดหายไปได้
- คำนวณพื้นที่, พื้นที่ผิว หรือปริมาตร พร้อมหน่วยวัดและขนาดที่ถูกต้อง
A cone of radius 2 and height 9 has volume:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
π·2²·9/3=12π.
ตรวจสอบเงื่อนไข
- เส้นสัมผัสจะตั้งฉากกับรัศมีที่จุดสัมผัส มุมภายในครึ่งหนึ่งเท่ากับมุมตรงจุดศูนย์กลางที่ interception弧เดียวกัน สำหรับเส้นตัดสองเส้นจากจุดภายนอกเดียวกัน ผลคูณของส่วนนอกกับเส้นตัดทั้งหมดจะมีค่าเท่ากันสำหรับทั้งสองเส้น; ความยาวของเส้นสัมผัสยกกำลังสองเท่ากับผลคูณนั้น ความยาวทั้งหมดรวมส่วนภายนอกด้วย ดังนั้นอย่าคูณเฉพาะส่วนนอกกับส่วนในเท่านั้น
- คำนวณพื้นที่, พื้นที่ผิว หรือปริมาตร พร้อมหน่วยวัดและขนาดที่ถูกต้อง
椭圆 (x-1)²/9+(y+2)²/4=1 的水平端点为 (-2,-2) 和 (4,-2)。抛物线 y²=8x 的参数 p=2，焦点为 (2,0)。割线的外段/全长比分别为 3/12 与 4/9，二者乘积均为 36，故由同一点引出的切线长为 6。圆锥半径3、高8，体积为 24π。
Radius of (x-2)²+(y+1)²=25 is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Radius squared is 25.
ใช้รูปแบบงาน
- แยกการวัดขอบเขตออกจากปริมาณพื้นที่ ความยาวรอบวงกลมคือ 2πr และพื้นที่ πr²; ปริมาตรทรงกระบอกคือ πr²h; ปริมาตรกรวยคือ πr²h/3; ปริมาตรทรงกลมคือ 4πr³/3. พื้นที่ผิวคือการรวมหน้า的所有ที่แสดงออก หากความยาวทุกด้านปรับสเกลตาม k พื้นที่จะปรับสเกลตาม k² และปริมาตรตาม k³; การเปลี่ยนเพียงมิติเดียวต้องใช้สูตรดั้งเดิม
- คำนวณพื้นที่, พื้นที่ผิว หรือปริมาตร พร้อมหน่วยวัดและขนาดที่ถูกต้อง
ใช้รากที่สองสำหรับรัศมีและกึ่งแกน; ใช้ความยาวเส้นตัดทั้งหมดและหน่วยลูกบาศก์สำหรับปริมาตร
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
ระบุและตีความรูปแบบมาตรฐานของวงกลม เอลลิปส์ พาราโบลา และไฮเปอร์โบล่า ⟦number⟧
A tangent-radius angle at contact is 90°.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
They are perpendicular at that point.
รักษาระยะห่าง
- กึ่งแกน — ครึ่งหนึ่งของความยาวแกนนอกสุดทั้งหมดของวงรี
- เส้นตัด — เส้นตรงที่ตัดวงกลมที่จุดสองจุด
- ระบุและตีความรูปแบบมาตรฐานของวงกลม, วงรี, พาราโบลา และไฮเปอร์โบล่า
- ใช้ความสัมพันธ์ของมุมวงกลม, เส้นสัมผัส และเส้นตัดภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด
- คำนวณพื้นที่, พื้นที่ผิว หรือปริมาตร พร้อมหน่วยวัดและขนาดที่ถูกต้อง
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.