ลำดับ ผลรวมจำกัด ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียล และลอการิทึม
แนะนำใหม่| English | ความหมาย |
|---|---|
| logarithm/ˈlɒɡərɪθəm/ | ลอการิทึม |
| common ratio/ˈkɒmən ˈreɪʃɪəʊ/ | อัตราส่วนร่วม |
ตัดสินใจก่อนตอบคำถาม
- พจน์ที่ห้าของ sequence ใช้สี่ขั้นตอนหลังจากพจน์แรก. การสับสนระหว่างลำดับของพจน์กับจำนวนช่วง会导致 off-by-one answer.
- เป้าหมายของคุณ: แยกแยะผลต่างเชิงเลขคณิตจากอัตราส่วนเรขาคณิต
อ่านความสัมพันธ์
- อนุกรมเลขคณิตมีผลต่างคงที่ d: aₙ=a₁+(n-1)d ผลรวมจำกัดคือ n(a₁+aₙ)/2 อนุกรมเรขาคณิตมีอัตราส่วนคงที่ r: aₙ=a₁r^(n-1) สำหรับ r≠1 ผลรวมจำกัดคือ a₁(1-rⁿ)/(1-r); เมื่อ r=1 จะเป็นเพียง n a₁ จับคู่พจน์หรือผลรวมที่ต้องการ
- หาพจน์หรือผลรวมจำกัดโดยรักษาการนับดัชนีให้สอดคล้องกัน
Arithmetic sequence starts at 5 with difference 4. Fourth term:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
5+3·4=17.
ใช้กฎที่กำหนด
- แบบจำลองเอกซ์โพเนนเชียล A b^t แทนการคูณด้วย b ต่อหน่วยเวลาที่กำหนด การเติบโตเป็นร้อยละ r ใช้ตัวคูณ 1+r; การเปลี่ยนแปลงซ้ำๆ จะคูณตัวเข้าด้วยกันแทนที่จะบวกเปอร์เซ็นต์ หากการสองเท่าใช้เวลาหลายหน่วยเวลา ให้หาร t ด้วยช่วงนั้นในเลขชี้กำลัง
- แปลงสมการลอการิทึมให้อยู่ในรูปเอกซ์โพเนนเชียลบนโดเมนที่มีค่าใช้ได้
log₃ 81 equals:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
3⁴=81.
ตรวจสอบเงื่อนไข
- สำหรับฐาน b>0 ที่ b≠1, log_b(a)=c หมายความว่า b^c=a และต้องการ a>0. แก้สมการลอการิทึมโดยแปลงเป็นความสัมพันธ์เอกซ์โพเนนเชียล แล้วตรวจสอบอาร์กิวเมนต์ ลอการิทึมของผลคูณจะบวกกันภายใต้อาร์กิวเมนต์ที่เป็นบวกที่มีค่าใช้ได้; ลอการิทึมไม่สามารถกระจายผ่านเครื่องหมายบวกได้
- แปลงสมการลอการิทึมให้อยู่ในรูปเอกซ์โพเนนเชียลบนโดเมนที่มีค่าใช้ได้
อนุกรมเลขคณิต 4,7,10,… มี a₅=16 และผลรวมห้าพจน์แรก=5(4+16)/2=50. อนุกรมเรขาคณิต 3,6,12,24 มีผลรวมสี่พจน์ 45. log₂(x-1)=4 ทำให้ x-1=16, ดังนั้น x=17, ซึ่งสอดคล้องกับ x>1. ประชากร 50·2^(t/3) ถึง 200 หลังหกหน่วยเวลา
The first three terms 2,6,18 have sum ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Add the three terms; 18 alone is the last term.
ใช้รูปแบบงาน
- ใช้ exact powers เมื่อมีอยู่. ACT อาจทดสอบ logarithmic relationship แบบง่ายโดยไม่จำเป็นต้องใช้ตาราง logarithm จำนวน. Calculated approximation ต้องเคารพการแสดงและ domain ของคำถาม. รักษา index ของ sequence, เวลาของ exponential model และ argument ของ logarithm แยกกันอย่าง conceptual.
- แปลงสมการลอการิทึมให้อยู่ในรูปเอกซ์โพเนนเชียลบนโดเมนที่มีค่าใช้ได้
อย่าใช้ n แทน n-1 สำหรับพจน์ที่ n, สับสนระหว่างผลรวมจำกัดกับพจน์สุดท้าย, หรือขยาย log(a+b) เป็น log a + log b
คำตอบใดสอดคล้องกับกรณีนี้?
แยกแยะผลต่างทางคณิตศาสตร์จากอัตราส่วนเรขาคณิต
log(a+b)=log a+log b for all positive a,b.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The product rule concerns ab, not a+b.
รักษาระยะห่าง
- อัตราส่วนร่วม — ตัวคูณคงที่ระหว่างพจน์เรขาคณิตติดกัน
- ลอการิทึม — เลขชี้กำลังที่ต้องใช้ในการสร้างอาร์กิวเมนต์จากฐานที่กำหนดให้
- แยกแยะผลต่างเลขคณิตออกจากอัตราส่วนเรขาคณิต
- หาพจน์หรือผลรวมจำกัดโดยรักษาการนับดัชนีให้สอดคล้องกัน
- แปลงสมการลอการิทึมให้อยู่ในรูปเอกซ์โพเนนเชียลบนโดเมนที่มีค่าใช้ได้
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.