กระแสสลับ
| English | ไทย |
|---|---|
| peak value/piːk ˈvæljuː/ | ค่าสูงสุด |
| root-mean-square/ruːt miːn skweə/ | รากที่สองของกำลังสองเฉลี่ย |
| alternating current/ˈɔːltəneɪtɪŋ ˈkʌrənt/ | กระแสสลับ |
| sinusoidal/ˌsaɪnəˈsɔɪdl/ | รูปไซน์ |
| angular frequency/ˈæŋɡjʊlə ˈfriːkwənsi/ | ความถี่เชิงมุม |
| radians/ˈreɪdɪənz/ | เรเดียน |
| cathode-ray oscilloscope/ˈkæθəʊd reɪ ɒˈsɪləskəʊp/ | ออสซิลโลสโคปรังสีแคโทด |
| time-base/taɪm beɪs/ | ฐานเวลา |
โวลต์ 230 ที่ไม่เคยเป็น 230 จริงๆ
- ปลั๊กไฟหลักติดฉลาก $230\ \text{V}$ แต่เครื่องออสซิลโลสโคปแสดงว่าแรงดันแกว่งขึ้นถึงประมาณ $325\ \text{V}$ และลงไปถึง $-325\ \text{V}$ ห้าสิบครั้งต่อวินาที
- ทั้งสองตัวเลขไม่ใช่ข้อผิดพลาด แรงดันไฟฟ้าจริง ๆ ถึงระดับ $325\ \text{V}$, และมัน behaves like a steady $230\ \text{V}$ battery เมื่อใช้ทำน้ำร้อนในกาน้ำชา
- การ reconcile ความจริงทั้งสองข้อนี้คือสิ่งที่บทเรียนนี้จะอธิบาย
- เครื่องมือที่ใช้คือ ค่าสูงสุด, ค่า root-mean-square, และข้อเท็จจริงที่ว่ากำลังเฉลี่ยของ a.c. เป็น ครึ่งหนึ่ง ของกำลังสูงสุด
ระยะเวลา, ความถี่ และค่าสูงสุด
- กระแสสลับ เปลี่ยนทิศทางไปมาเสมอ; ไฟหลักมีรูปทรงเป็น ไซน์ ดังนั้น $I$ และ $V$ จึงเป็นคลื่นไซน์ตามเวลา
- ระยะเวลาคงที่ $T$ คือ เวลาสำหรับหนึ่งรอบเต็ม ความถี่ $f$ คือ จำนวนรอบเต็มต่อหน่วยเวลา ดังนั้น $f = 1/T$
- ค่าสูงสุด คือ ค่าสูงสุดของกระแสหรือแรงดันในรอบหนึ่ง สามประโยคนี้เป็นคำนิยามที่ถูกต้องตามมาตรฐาน
- ค่า เฉลี่ย ตลอดทั้งรอบเป็น ศูนย์ เพราะคลื่นใช้เวลาเป็นลบเท่าที่เป็นบวก นั่นคือเหตุผลที่ต้องใช้ค่า r.m.s. อยู่แล้ว
เส้นหนึ่งที่ไม่เคยเคลื่อนที่ เส้นหนึ่งที่ไม่เคยหยุดนิ่ง
กระแสไฟฟ้าสลับ
I = a sin(bt)
AC เป็นคลื่น ไซน์ — แอมพลิจูดคือจุดสูงสุด, b กำหนดความถี่
กระแสไฟฟ้าสลับ:
a.c. สลับทิศทางตลอดเวลา — ไฟฟ้าบ้านสลับ 50 (หรือ 60) ครั้งต่อวินาที
จับคู่แต่ละคำศัพท์กับนิยามที่กรรมการให้คะแนน
แต่ละข้อเป็นคำนิยามที่ตายตัว ข้อ r.m.s. เป็นข้อเดียวที่กล่าวถึงกระแสอื่น เพราะนั่นคือสิ่งที่มันนำมาเปรียบเทียบกัน
การอ่านสมการ
- แหล่งจ่ายเขียนในรูป $V = V_0 \sin(\omega t)$ ตัวเลขอยู่หน้าเป็นค่าสูงสุด; ตัวเลขคูณกับ $t$ คือ ความถี่เชิงมุม $\omega = 2\pi f$
- ดังนั้น $f = \omega / 2\pi$ และ $T = 1/f$ มุม $\omega t$ อยู่ในหน่วย เรเดียน ต้องตั้งค่าเครื่องคิดเลขไว้ที่เรเดียนก่อนคำนวณ
- แหล่งจ่ายที่เขียนด้วย $\cos$ คือคลื่นเดียวกันแต่เริ่มจากจุดสูงสุดแทนที่จะเริ่มจากศูนย์
ใน $V = V_0\sin(\omega t)$ สัมประสิทธิ์ของ $t$ คือ ____ ความถี่ เท่ากับ $2\pi f$
omega คือ 2pif ดังนั้นแหล่งจ่ายที่เขียนว่า sin(100pit) จะมี f = 50 Hz ไม่ใช่ 100*pi Hz มุมอยู่ในหน่วยเรเดียน ดังนั้นถ้าตั้งเครื่องคิดเลขไว้อยู่ในโหมดองศา จะทำให้ทุกขั้นตอนนั้นกลายเป็นความไร้สาระ
ตัวอย่างวิธีทำ: วิเคราะห์สมการแหล่งจ่าย
- แหล่งจ่ายมี $V = 320\sin(100\pi t)$, โดย $V$ มีหน่วยเป็นโวลต์ และ $t$ มีหน่วยเป็นวินาที. หา ค่าสูงสุด, ความถี่, คาบ และแรงดัน r.m.s., รวมถึงเวลาแรกหลังจาก $t = 0$ ที่ $V = 160\ \text{V}$.
- Peak: $V_0 = 320\ \text{V}$. Angular frequency: $\omega = 100\pi\ \text{rad/s}$, so $f = 100\pi / 2\pi = 50\ \text{Hz}$ and $T = 1/50 = 0.020\ \text{s}$.
- $V_{\text{r.m.s.}} = 320/\sqrt{2} = 226\ \text{V}$.
- สำหรับ $V = 160\ \text{V}$: $\sin(100\pi t) = 0.5$, ดังนั้น $100\pi t = \pi/6$ และ $t = 1/600 = 1.7 \times 10^{-3}\ \text{s}$. ในโหมดองศา ขั้นตอนสุดท้ายนี้จะให้ผลลัพธ์ที่ไม่สมเหตุสมผล
แหล่งจ่ายไฟบ้านคือ $50\ \text{Hz}$. período ของมันคืออะไร?
$T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{50} = 0.020\ \text{s}$.
การอ่านลายเส้นบน CRO
- เครื่องออสซิลโลสโคปrorsay ray อ่านได้เหมือนในหัวข้อที่ 7 พอดี
- แนวราบ: นับช่องสำหรับการครบหนึ่งรอบและคูณด้วยค่า time-base จะได้ $T$ และ $f = 1/T$
- แนวตั้ง: นับช่องจากเส้นกลางถึงจุดยอดแล้วคูณด้วยค่า $y$-gain จะได้ $V_0$ การวัดจาก peak to peak แล้วหารสองมักแม่นยำกว่า เพราะการตัดสินเส้นกลางอาจคลาดเคลื่อนง่าย
บนภาพแสดงของ CRO รอบเต็มหนึ่งรอบครอบคลุม 4.0 ช่องเมื่อฐานเวลาอยู่ที่ 5.0 ms ต่อช่อง ความถี่คือกี่ Hz?
T = 4.0 x 5.0 ms = 20 ms, ดังนั้น f = 1/0.020 = 50 Hz. นับจำนวนช่องสำหรับรอบ เต็ม ไม่ใช่นอกครึ่ง
กำลังไฟฟ้าในตัวต้านทาน
- สำหรับโหลดแบบ resistive กำลังทันทีคือ $P = I^2 R$, และเมื่อมี $I = I_0\sin(\omega t)$:
- สิ่งนี้ เป็นบวกเสมอ เนื่องจากกระแสถูกยกกำลังสอง ดังนั้นกระแสที่กลับทิศทางก็ยังทำให้ตัวต้านทานร้อนได้ มันกระพริบระหว่างศูนย์และ $I_0^2 R$ ที่ความถี่ สองเท่า ของกระแส
- ค่าเฉลี่ยของ $\sin^2$ ตลอดรอบคือ $\tfrac{1}{2}$ ดังนั้น กำลังเฉลี่ยเป็นครึ่งหนึ่งของกำลังสูงสุด
ความถี่สองเท่า และไม่ pernahเป็นลบ
กำลังเฉลี่ยของ a.c. ในตัวต้านทานคือ ____ กำลังสูงสุด
ค่าเฉลี่ยของ $\sin^{2}$ ตลอดหนึ่งรอบคือ $\tfrac{1}{2}$ ดังนั้น $\langle P\rangle = \tfrac{1}{2}P_{\text{peak}}$
ตัวอย่างวิธีทำ: แสดงให้เห็นว่าเป็นครึ่งหนึ่ง
- แหล่งจ่ายที่มีแรงดันสูงสุด $12\ \text{V}$ ขับกระแสผ่านตัวต้านทาน $680\ \Omega$. แสดงด้วยการคำนวณว่ากำลังเฉลี่ยเป็นครึ่งหนึ่งของกำลังสูงสุด.
- กำลังสูงสุด, ในช่วงเวลาที่แรงดันอยู่ที่ค่าสูงสุด: $P_0 = V_0^2/R = 12^2/680 = 0.212\ \text{W}$.
- กำลังเฉลี่ย, ผ่านค่า r.m.s.: $V_{\text{r.m.s.}} = 12/\sqrt{2} = 8.49\ \text{V}$, ดังนั้น $\langle P\rangle = V_{\text{r.m.s.}}^2/R = 8.49^2/680 = 0.106\ \text{W}$.
- ทั้งสองถูกแสดง แยกกัน และค่าที่สองเป็นครึ่งหนึ่งของค่าแรก การเขียนว่า "ครึ่งหนึ่งของ $0.212$" ไม่ได้คะแนน เพราะนั่นคือสิ่งที่กำลังพิสูจน์อยู่
- ค่าคงที่ $\tfrac{1}{2}$ นั้นคือ $(1/\sqrt{2})^2$: ตัวประกอบ r.m.s., ยกกำลังสอง
ความหมายที่แท้จริงของ r.m.s.
- ค่า r.m.s. ของกระแสสลับคือค่าของกระแสตรง (steady) ที่จะ рассеียตกำลังเฉลี่ยเท่ากันในตัวต้านทานเดียวกัน ประโยคนี้เป็นคำนิยาม 2 คะแนน และการกล่าวถึง "through heating effect" ต้องการคำตอบเช่นนี้
- จาก $\langle P\rangle = I_{\text{r.m.s.}}^2 R = \tfrac{1}{2}I_0^2 R$ สามารถสรุปได้ว่า, สำหรับคลื่นไซน์:
- นิยามที่บอกว่าเฉพาะ "$I_0/\sqrt{2}$" ได้ ศูนย์คะแนน เพราะสูตรนี้ใช้ได้กับคลื่นไซน์เท่านั้น
- ค่า a.c. ที่ระบุไว้คือค่า r.m.s. ซึ่งแก้ปริศนาตอนต้น: ไฟหลัก $230\ \text{V}$ มีค่า $V_0 = 230\sqrt{2} \approx 325\ \text{V}$, และอุปกรณ์ต้องทนต่อค่าสูงสุด
เส้นประหนึ่งเส้นที่ทำหน้าที่ให้ความร้อนเท่ากัน
a.c. มีค่ากระแสสูงสุดที่ $2.0\ \text{A}$. ค่า r.m.s. ของกระแสคือเท่าไหร่?
$I_{\text{rms}} = \dfrac{I_0}{\sqrt{2}} = \dfrac{2.0}{\sqrt{2}} \approx 1.41\ \text{A}$.
แหล่งจ่ายไฟบ้าน 230 V (r.m.s.) มีค่าแรงดันสูงสุดประมาณ 325 V
$V_0 = V_{\text{rms}}\sqrt{2} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\ \text{V}$ — ส่วนประกอบต้องถูกออกแบบมาให้ทนต่อค่าสูงสุด
ข้อใดบ้างที่ควรอยู่ในคำนิยามของกระแส r.m.s.? เลือก ทุก ข้อที่ถูกต้อง
ข้อสุดท้ายเป็นผลที่ตามมาสำหรับคลื่นไซน์ ไม่ใช่คำนิยาม คำนิยามที่ให้แค่ I0/sqrt(2) ได้คะแนนศูนย์ เพราะมันผิดสำหรับรูปคลื่นอื่นๆ
ตัวอย่างวิธีทำ: คลื่นที่ไม่ใช่คลื่นไซน์
- กระแสไฟฟ้ามีค่า $+2.0\ \text{A}$ ในครึ่งรอบแรกของแต่ละรอบ และ $-1.0\ \text{A}$ ในครึ่งรอบหลัง จงหาค่า r.m.s. และกำลังเฉลี่ยในตัวต้านทาน $10\ \Omega$
- พิจารณาตามคำศัพท์: สี่เหลี่ยม: มีค่า $4.0\ \text{A}^2$ เป็นเวลาครึ่งหนึ่ง, มีค่า $1.0\ \text{A}^2$ เป็นอีกครึ่งหนึ่ง. เฉลี่ย: $(4.0 + 1.0)/2 = 2.5\ \text{A}^2$. รากที่สอง: $I_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{2.5} = 1.6\ \text{A}$.
- กำลังเฉลี่ย $= I_{\text{r.m.s.}}^2 R = 2.5 \times 10 = 25\ \text{W}$.
- สัญญาณของกระแสไม่สำคัญ เพราะถูกยกกำลังสองแล้ว และ $I_0/\sqrt{2}$ จะให้ผลลัพธ์เป็น $1.4\ \text{A}$ ซึ่งผิด: วิธีลัดนี้ใช้ได้กับคลื่นไซน์เท่านั้น
เรียงลำดับขั้นตอนในการหาค่า r.m.s. ของกระแสที่ไม่ใช่คลื่นไซน์
Root-mean-square อ่านย้อนกลับ สำหรับคลื่นสี่เหลี่ยม +2.0 A และ -1.0 A ค่าเฉลี่ยของกำลังสองคือ 2.5 A^2 และ r.m.s. คือ 1.6 A ไม่ใช่ 1.4 A ที่ I0/sqrt(2)จะให้
คะแนนที่หลุดหายไป
- นิยามของ r.m.s. คือ กำลังเท่ากันในตัวต้านทานเดียวกัน ไม่ใช่การหารด้วย $\sqrt{2}$ ให้เขียนประโยคนิยามออกมา ไม่ใช่สูตร
- "พิสูจน์ว่ากำลังเฉลี่ยเป็นครึ่งหนึ่งของค่าสูงสุด" ต้องใช้ การคำนวณแยกต่างหากสองครั้ง การนำผลลัพธ์หนึ่งไปหารสองคือการใช้เหตุผลวนลูป
- ตั้งเครื่องคิดเลขอยู่ในโหมด เรเดียน ก่อนคำนวณ $\sin(\omega t)$
- $\omega$ ไม่ใช่ ความถี่ ให้นำไปหารด้วย $2\pi$ ก่อน
- ค่าเฉลี่ยของ กระแส ตลอดหนึ่งรอบเป็นศูนย์; แต่ค่าเฉลี่ยของ กำลัง ไม่ใช่ เพราะกำลังขึ้นอยู่กับ $I^2$
คุณเข้าใจแล้ว
- คาบ (period) คือเวลาสำหรับหนึ่งรอบสมบูรณ์, ความถี่ (frequency) คือจำนวนรอบสมบูรณ์ต่อหน่วยเวลา, ค่าสูงสุด (peak value) คือค่ามากที่สุดในหนึ่งรอบ
- ใน $V = V_0\sin(\omega t)$ สัมประสิทธิ์ของ $t$ คือ $\omega = 2\pi f$, และมุมอยู่ในหน่วย เรเดียน
- กำลังในตัวต้านทานมีการกระพริบที่ความถี่เป็น สองเท่า ของความถี่เข้า และไม่เคยเป็นลบ ดังนั้น กำลังเฉลี่ยเป็นครึ่งหนึ่งของกำลังสูงสุด
- ค่า r.m.s. คือกระแส ตรง (direct) ที่คงที่ซึ่งกระจาย กำลังเฉลี่ยเท่ากันในตัวต้านทานเดียวกัน; จะมีค่าเท่ากับ $I_0/\sqrt{2}$ ก็ต่อเมื่อเป็นคลื่นไซน์เท่านั้น