สมการแก๊สอุดมคติ
| English | ไทย |
|---|---|
| volume/ˈvɒljuːm/ | ปริมาตร |
| pressure/ˈpreʃə/ | ความดัน |
| equation of state/ɪˈkweɪʒn ɒv steɪt/ | สมการสถานะ |
| ideal gas/aɪˈdɪəl ɡæs/ | แก๊สอุดมคติ |
| thermodynamic temperature/ˌθɜːməʊdaɪˈnæmɪk ˈtemprɪtʃə/ | อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์ |
| molar gas constant/ˈməʊlə ɡæs ˈkɒnstənt/ | ค่าคงที่แก๊สโมลาร์ |
| Boltzmann constant/ˈbɒltsmən ˈkɒnstənt/ | ค่าคงที่โบลต์ซมันน์ |
| Boyle's law/bɔɪlz lɔː/ | กฎของบอยล์ |
| Charles's law/ˈtʃɑːlzɪz lɔː/ | กฎของชาร์ลส์ |
| pressure law/ˈpreʃə lɔː/ | กฎความดัน |
ถังที่ไม่ควรเติมเต็มตอนเที่ยง
- ถังส쿠บาถูกเติมความดัน 200 บาร์ในตอนเช้าที่เย็นและทิ้งไว้ในรถกลางแดด ไม่มีอะไรเพิ่มหรือรั่วไหล แต่บ่ายIndices readings สูงกว่ามาก
- ก๊าซไม่ได้เปลี่ยนไป อุณหภูมิเปลี่ยนไป และสำหรับปริมาณคงที่ในปริมาตรคงที่ ความดันและอุณหภูมิแปรผันตรงกัน严格按比例
- นักดำน้ำได้รับการสอนเรื่องนี้ในฐานะกฎความปลอดภัย การสอบจะถามเป็นสมการ และสมการเดียวครอบคลุมทุกกรณีของมัน
- บทเรียนนี้คือ สมการสถานะ $pV = nRT$ คู่หูต่อโมเลกุลของมัน และสามกรณีพิเศษที่ตกผลึกออกมาจากมัน
อะไรทำให้ก๊าซเป็นอุดมคติ
- แก๊สในอุดมคติ คือแก๊สที่ปฏิบัติตาม $pV \propto T$ โดยที่ $T$ คือ อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์ ที่ ทุก ค่าของความดัน ปริมาตร และอุณหภูมิ
- นิยามแบบ 2 คะแนนของนักสอบต้องประกอบด้วยทั้งสองส่วน: ความสัมพันธ์ และ "ที่ทุกค่าของ $p$, $V$ และ $T$" การเขียนสมการเพียงอย่างเดียวจะได้คะแนนหนึ่ง
- แก๊สจริงเข้าใกล้พฤติกรรมนี้ที่ความดันต่ำและอุณหภูมิสูง แต่เบี่ยงเบนไปเมื่อโมเลกุลอยู่หนาแน่นหรือเคลื่อนที่ช้า
นิยามแก๊สอุดมคติสองคะแนน ต้องมีองค์ประกอบใดบ้าง? เลือก ทุก ข้อที่ถูกต้อง
ความสัมพันธ์เพียงอย่างเดียวได้คะแนนหนึ่ง; "ที่ทุกค่า" ได้คะแนนที่สอง การเป็นอะตอมเดี่ยวไม่ใช่ส่วนหนึ่งของนิยาม
สมการสถานะ ทั้งสองรูปแบบ
- $p$ คือ ความดัน เป็น Pa, $V$ คือ ปริมาตร เป็น m³, $T$ คือ อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์เป็น เคลวิน, ห้ามใช้ °C
- $n$ คือจำนวน โมล และ $R = 8.31\ \text{J/(mol K)}$ คือ คงที่แก๊ส摩ลาร์ $N$ คือจำนวน โมเลกุล และ $k = 1.38 \times 10^{-23}\ \text{J/K}$ คือ ค่าคงที่โบลต์ซมันน์
- ทั้งสองรูปแบบคือสมการเดียวกัน: เนื่องจาก $N = nN_{\text{A}}$, จึงได้ $k = R/N_{\text{A}}$ เลือกใช้รูปแบบที่ตรงกับ "ปริมาณ" ที่โจทย์กำหนดให้: โมลใช้กับ $R$, โมเลกุลใช้กับ $k$
ปริมาณคงที่ในปริมาตรคงที่: มีเพียงอุณหภูมิที่ยังเปลี่ยนความดันได้
สมการสถานะของแก๊สอุดมคตินี้คือ:
$pV = nRT$ (โมล) หรือ $pV = NkT$ (โมเลกุล) — โดย $T$ อยู่ในหน่วยเคลวิน
คุณสามารถใช้อุณหภูมิเป็น °C ในสมการแก๊สอุดมคติได้
ไม่ได้ — $pV \propto T$ ใช้ได้เฉพาะเมื่อ $T$ อยู่ในหน่วยเคลวิน ต้องแปลง °C เป็น K ก่อน
ค่าคงที่โบลต์ซมันเท่ากับ $R / N_{\text{A}}$ — ค่าคงที่แก๊สต่อโมเลกุล
เนื่องจาก $N = n N_{\text{A}}$, การเปรียบเทียบ $pV = nRT$ กับ $pV = NkT$ จะให้ $k = \dfrac{R}{N_{\text{A}}}$
ตัวอย่างวิธีทำ: แก๊สในกระบอกมีมากน้อยแค่ไหน
- กระบอกที่มีปริมาตร $0.020\ \text{m}^3$ เก็บแก๊สที่ $27\ ^\circ\text{C}$ และความดัน $2.0 \times 10^5\ \text{Pa}$ จะมีโมลกี่ตัว?
- แปลงหน่วยก่อน: $T = 27 + 273 = 300\ \text{K}$ ปริมาตรและความดันอยู่ในหน่วย SI แล้ว
- จัดรูปสมการแทนค่า:
- แปลงเป็นเคลวิน ก่อน ทำอย่างอื่น การใช้ 27 แทน 300 จะได้คำตอบที่ใหญ่กว่าจริง 11 เท่า และเป็นข้อผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดในหัวข้อนี้
กระบอกที่มีปริมาตร 0.020 m^3 บรรจุแก๊สที่อุณหภูมิ 27 องศาเซลเซียส และความดัน 2.0 x 10^5 Pa มีจำนวนโมลเท่าไหร่? (R = 8.31)
T ต้องเป็น 300 K ไม่ใช่ 27 n = pV/RT = (2.0e5 x 0.020)/(8.31 x 300) = 1.6 mol การใช้ 27 แทนจะได้คำตอบที่ใหญ่เกินจริง 11 เท่า
ปริมาณคงที่เปลี่ยนสถานะ
- หากปริมาณแก๊สไม่เปลี่ยน, $nR$ จะเป็นค่าคงที่ ดังนั้น $pV/T$ จึงเท่ากันก่อนและหลัง:
- เขียนปริมาณทั้งหกออกมาก่อน, ชี้จุดที่ต้องการหา, แล้วแทนค่า ปริมาณใดที่ไม่เปลี่ยนแปลงจะตัดกันทั้งสองข้าง
- เพราะตัดกันแล้ว คุณจึง ไม่ต้อง ใช้ปริมาตรในปัญหาปริมาตรคงที่ หรือไม่ต้องใช้ความดันในปัญหาค้นคงที่
แก๊สที่ $200\ \text{kPa}$ และ $300\ \text{K}$ ถูกให้ความร้อนถึง $600\ \text{K}$ ที่ปริมาตรคงที่ ความดันใหม่คือเท่าไหร่?
ที่ปริมาตรคงที่ $\dfrac{p}{T}$ คงที่: $p_2 = 200 \times \dfrac{600}{300} = 400\ \text{kPa}$
กรณีพิเศษสามกรณี
- กฎของโบยล์, อุณหภูมิคงที่: $pV$ เป็นค่าคงที่ ดังนั้น $p_1V_1 = p_2V_2$ ลดลงครึ่งหนึ่งเมื่อลดปริมาตรลงครึ่งหนึ่ง
- กฎของชาร์ลส์, ความดันคงที่: $V/T$ เป็นค่าคงที่ ปริมาตรเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิสัมบูรณ์เป็นเส้นตรง และจะลดลงเป็นศูนย์ที่ศูนย์สัมบูรณ์
- กฎความดัน, ปริมาตรคงที่: $p/T$ เป็นค่าคงที่ นี่คือถังส쿠บในแดด
- สมการทั้งสามเป็นสมการเดียวกัน โดยมีการกำหนดปริมาณหนึ่งไว้คงที่ ให้เรียนรู้สมการต้นแบบแล้วดึงกรณีที่คุณต้องการออกมาใช้
*เส้นชี้ไปที่ศูนย์สัมบูรณ์ ซึ่งเป็นเหตุผลที่ทำให้สเกลเคลวินเป็นสเกลที่เป็นธรรมชาติที่สุด
*บีบแก๊สให้อยู่ในพื้นที่ครึ่งหนึ่ง ทำให้อนุภาคชนผนังบ่อยขึ้นสองเท่า
แก๊สอุดมคติ (บอยล์)
p = k / V
ที่อุณหภูมิคงที่ p ∝ 1/V — บีบปริมาตรแล้วความดันจะเพิ่มขึ้น
ที่อุณหภูมิคงที่ แก๊สที่ $100\ \text{kPa}$ ถูกบีบจนเหลือครึ่งหนึ่งของปริมาตร ความดันใหม่คือเท่าไหร่?
บอยล์: $pV$ คงที่ ดังนั้นการลด $V$ ลงครึ่งหนึ่งจะทำให้ $p$ เพิ่มเป็นสองเท่า → $200\ \text{kPa}$
ที่ความดันคงที่ $V$ หารด้วย $T$ จะคงอยู่เป็น ____
นี่คือกฎชาร์ลส์: $\dfrac{V}{T} =$ คงที่ที่ความดันคงที่
จับคู่กฎแก๊สแต่ละข้อกับสิ่งที่ถูกยึดไว้และสิ่งที่คงที่
ทั้งสามเป็นสมการแม่ที่มีปริมาณหนึ่งถูกกำหนดให้คงที่ ดังนั้นปริมาณที่ถูกกำหนดให้คงที่จะตัดออกจาก p1V1/T1 = p2V2/T2
ตัวอย่างวิธีทำ: ต้มร้อนที่ความดันคงที่
- แก๊สมวลคงที่ที่ $300\ \text{K}$ มีปริมาตร $0.50\ \text{m}^3$ ถูกให้ความร้อนถึง $450\ \text{K}$ ที่ความดันคงที่ จงหาปริมาตรใหม่
- ความดันคงที่ จึงตัดออกจาก $p_1V_1/T_1 = p_2V_2/T_2$ เหลือ $V/T$ เป็นค่าคงที่
- อุณหภูมิทั้งสองอยู่ในเคลวินอยู่แล้ว หากเป็น °C อัตราส่วนจะไร้ความหมาย: $\tfrac{177}{27}$ ไม่เท่ากับ $\tfrac{450}{300}$
แก๊สที่มีมวลคงที่ที่อุณหภูมิ 300 K มีปริมาตร 0.50 m^3 ถูกให้ความร้อนถึง 450 K ที่ความดันคงที่ ปริมาตรใหม่เป็นเท่าไหร่ในหน่วย m^3?
ความดันตัดกัน เหลือ V/T คงที่: V2 = 0.50 x 450/300 = 0.75 m^3 อัตราส่วนนี้จะใช้ได้ก็เพราะว่าอุณหภูมิต่างๆ อยู่ในหน่วยเคลวิน
ตัวอย่างวิธีทำ: อ่านรอบ p-V
- แก๊สปริมาณคงที่ที่อุณหภูมิ $T$ อยู่ในสถานะ X ด้วยความดัน $2p$ และปริมาตร $V$ ถูกทำให้เย็นลงที่ปริมาตรคงที่สู่สถานะ Y ที่ความดัน $p$ แล้วถูกให้ความร้อนที่ความดันคงที่สู่สถานะ Z ที่ปริมาตร $2V$
- X ไป Y เป็นที่ปริมาตรคงที่ ดังนั้น $p/T$ เป็นค่าคงที่ การลดความดันลงครึ่งหนึ่งจะทำให้ลดอุณหภูมิลงครึ่งหนึ่งด้วย: $T_{\text{Y}} = T/2$
- Y ไป Z เป็นที่ความดันคงที่ ดังนั้น $V/T$ เป็นค่าคงที่ การเพิ่มปริมาตรเป็นสองเท่าจะทำให้เพิ่มอุณหภูมิเป็นสองเท่า: $T_{\text{Z}} = T$
- บนแผนภาพ $p$-$V$ เส้นตั้งฉากคือปริมาตรคงที่ และเส้นแนวนอนคือความดันคงที่ โดย $pV/T$ มีค่าเท่าเดิมที่ ทุก สถานะบนวงจร ข้อเท็จจริงสุดท้ายนี้เองที่ทำให้คุณสามารถตรวจสอบคำตอบของคุณได้
แก๊สที่มีปริมาณคงที่ที่อุณหภูมิ T ความดัน 2p และปริมาตร V ถูกทำให้เย็นลงที่ปริมาตรคงที่จนความดันกลายเป็น p อุณหภูมิใหม่คืออะไร?
ที่ปริมาตรคงที่ p/T คงที่ ดังนั้นการลดความดันลงครึ่งหนึ่งจะทำให้อุณหภูมิสัมบูรณ์ลดลงครึ่งหนึ่ง บนแผนภูมิ p-V เส้นนี้จะเป็นเส้นตั้ง
คะแนนที่หลุดหายไป
- เคลวิน เสมอ $T(\text{K}) = \theta(^\circ\text{C}) + 273$ นี่คือข้อผิดพลาดที่จะถูกลงโทษมากที่สุด
- จับคู่รูปแบบกับปริมาณ: โมลกับ $R$, โมเลกุลกับ $k$ การผสมผสานกันจะผิด $N_{\text{A}}$
- นิยาม 2 คะแนนของแก๊สในอุดมคติต้องใช้ "ที่ทุกค่าของ $p$, $V$ และ $T$" alongside with the relationship
- ปริมาตรเป็น m³ และความดันเป็น Pa หากปริมาตรเป็นลิตรหรือความดันเป็น kPa ต้องแปลงก่อน
คุณเข้าใจแล้ว
- แก๊สในอุดมคติ ปฏิบัติตาม $pV \propto T$ dengan $T$ ทางอุณหพลศาสตร์, ที่ ทุก ค่าของ $p$, $V$ และ $T$
- $pV = nRT$ พร้อมโมลและ $R$, หรือ $pV = NkT$ พร้อมโมเลกุลและ $k$, และ $k = R/N_{\text{A}}$; อุณหภูมิเป็น เคลวิน และหน่วย SI ตลอดทั้งเรื่อง
- สำหรับปริมาณคงที่, $\dfrac{p_1V_1}{T_1} = \dfrac{p_2V_2}{T_2}$, และสิ่งที่ถูกยึดไว้จะตัดกัน
- สามกรณี: โบยล์ ($pV$ คงที่), ชาร์ลส์ ($V/T$ คงที่), กฎความดัน ($p/T$ คงที่)