สนามโน้มถ่วง
| English | ไทย |
|---|---|
| gravitational field/ˌɡrævɪˈteɪʃənl fiːld/ | สนามโน้มถ่วง |
| gravitational field strength/ˌɡrævɪˈteɪʃənl fiːld streŋθ/ | ความเข้มของสนามโน้มถ่วง |
| field lines/fiːld laɪnz/ | เส้นสนาม |
| point mass/pɔɪnt mæs/ | มวลจุด |
| radial/ˈreɪdɪəl/ | แบบรัศมี |
| uniform field/ˈjuːnɪfɔːm fiːld/ | สนามสม่ำเสมอ |
| test mass/test mæs/ | มวลทดสอบ |
ดึงเท่าเดิม ทั้งใกล้และไกล
- แอปเปิลตก; ดวงจันทร์โคจรรอบโลก. ทั้งสองรู้สึกถึง แรงดึง เดียวกัน
- สนามแรงโน้มถ่วง คือบริเวณใดก็ตามที่มวล感受着แรงโน้มถ่วง
- เราวัดความเข้มของมันด้วยแนวคิดพื้นฐานเพียงอย่างเดียว
ความเข้มของสนาม
- ความเข้มของสนามแรงโน้มถ่วง คือแรงต่อหน่วยมวล: $g = \dfrac{F}{m}$.
- มันเป็น เวกเตอร์, ชี้เข้าหาแหล่งกำเนิดมวล นิยามสำหรับการสอบคือ "แรงโน้มถ่วง ต่อหน่วยมวล ณ จุดนั้น"
ดาวเสาร์ วงแหวน และดวงจันทร์ทั้งหมดถูกยึดไว้ในวงโคจรโดยแรงโน้มถ่วง
สนามโน้มถ่วง
g ∝ M / r²
ความเข้มของสนามโน้มถ่วงปฏิบัติตาม กฎกำลังสองผกผัน — หาก减半ระยะทาง มันจะ增加到สี่เท่า
ความเข้มของสนามโน้มถ่วงคือแรงต่อหน่วย:
$g = \dfrac{F}{m}$ — แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อกิโลกรัมของมวลทดสอบขนาดเล็กแต่ละกิโลกรัม
ตัวเลขที่คุ้นเคย
- หน่วยคือ $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ — เหมือนกับ $\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ พอดี
- ดังนั้น $g$ จึงเป็นการ เร่งตกอย่างอิสระ ในสนามนั้น
มวล $2.0\ \text{kg}$感受到แรงโน้มถ่วง大小为 $20\ \text{N}$. ที่ตำแหน่งนั้น $g$ คือ多少?
$g = \dfrac{F}{m} = \dfrac{20}{2.0} = 10\ \dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$.
หน่วย N/kg มีค่าเท่ากับ m/s²
ใช่ — $g$ ยังเป็นความเร่งตก آزاد, ดังนั้นหน่วยของ它有เทียบเท่ากัน
จับคู่แต่ละคำศัพท์กับนิยามที่กรรมการให้คะแนน
ความเข้มของสนามคือแรงต่อหน่วยมวล; พลังงานศักย์คืองานทำต่อหน่วยมวล. การสลับคำ这两个短语จะทำให้เสียคะแนนทั้งสองทันที
เส้นสนาม
- รอบ มวลจุดหรือทรงกลม: เส้นเป็น รัศมี, ชี้เข้าภายใน
- ใกล้ผิว (พื้นที่เล็ก): เส้นเป็น ขนาน — สนามสม่ำเสมอ. เส้นที่หนาแน่นกว่า = สนามที่แข็งแรงกว่า
รอบทรงกลม (เมื่อมองจากภายนอก) เส้นสนามโน้มถ่วงจะเป็น:
แรงโน้มถ่วงดึงดูดเสมอ ดังนั้นเส้นสนามจึงชี้เข้าหาศูนย์กลาง เหมือนมวลจุด
เส้นสนามวาดชิดกันมากขึ้นแทนถึงสนาม ____ ที่แข็งแกร่งขึ้น
ช่องว่างระหว่างเส้นแสดงถึงความเข้ม — เส้นที่ชิดกันหมายถึงสนามที่แข็งแกร่งขึ้น
การหา $g$ สำหรับมวลจุด
- วาง มวลทดสอบ $m$ ที่ระยะ $x$ จากมวล $M$. แรงกระทำต่อมันคือ $F = \dfrac{GMm}{x^{2}}$.
- ความเข้มของสนามคือแรงต่อหน่วยมวล: $g = \dfrac{F}{m} = \dfrac{GM}{x^{2}}$.
- มวลทดสอบ ตัดกัน — สนามเป็นของ $M$ เพียงอย่างเดียว — และ $g$ ชี้เข้าหา $M$. ตั้งชื่อ $G$ เป็นค่าคงที่แรงโน้มถ่วงเมื่อโจทย์ถามให้ระบุสัญลักษณ์
สำหรับดาวเทียมสูงจากพื้นผิวโลก 300 km, r ใน $GM/r^2$ คือ 300 km
r วัดจาก ศูนย์กลาง, ดังนั้นต้องบวกรัศมีของโลก: ประมาณ 6670 km. การใช้ความสูงเพียงอย่างเดียวเป็นข้อผิดพลาดมาตรฐานและให้ค่าความเข้มของสนามมากเกินหลายร้อยเท่า
ตัวอย่างการคำนวณ: สองจุด สองทรงกลม
(a) P อยู่ที่ระยะ $x$ จากมวลจุด; Q อยู่ที่ $\dfrac{x}{2}$ ทางด้าน ตรงข้าม เปรียบเทียบสนาม (b) ก้อนกลมสม่ำเสมอสองก้อนขนาดเท่ากันรัศมี $R$ มีศูนย์กลางห่างกัน $L$ วาด $g$ บนเส้นระหว่างศูนย์กลาง
- (a) ขนาด: $g \propto \dfrac{1}{x^{2}}$, ดังนั้นลดระยะลงครึ่งหนึ่งจะได้ความเข้มสนามที่ Q เป็น สี่เท่า
- (a) ทิศทาง: ทั้งสองสนามชี้เข้าหามวล และจุดทั้งสองอยู่คนละด้าน ดังนั้นสองสนามจึงอยู่ใน ทิศทางตรงข้าม
- (b) ปลายกราฟ: ที่ผิวของแต่ละทรงกลม สนามคือค่าผิว $g_{0}$, ชี้เข้าในทรงกลมนั้น — ดังนั้นกราฟวิ่งจาก $-g_{0}$ ที่ $x = R$ ไปยัง $+g_{0}$ ที่ $x = L - R$
- (b) กลางกราฟ: แรงดึงทั้งสองมีขนาดเท่ากันและตรงกันข้ามที่ $x = \dfrac{L}{2}$, ดังนั้นcurve จะผ่าน ศูนย์ ที่จุดนั้น
- (b) รูปทรง: แต่ละสนามลดลงตาม $\dfrac{1}{r^{2}}$ ดังนั้นกราฟชันใกล้พื้นผิวแต่ละด้านและแบนราบตรงกลาง
- ตรวจสอบ: ความเข้มสนามเป็น เวกเตอร์ — ระหว่างมวลสองก้อนให้ลบกัน และมีจุดที่สนามเป็นศูนย์อยู่เสมอ.msg somewhere between them
ความเข้มสนามโน้มถ่วงที่ระยะ $x$ จากมวลจุดหนึ่งคือ $g$. ความเข้มสนามเป็นเท่าใด, ในรูปของหลายเท่าของ $g$, ที่ระยะ $\dfrac{x}{2}$?
$g \propto \dfrac{1}{x^{2}}$: การ减半ระยะทางจะทำให้ความเข้มของสนาม增加到$2^{2} = 4$罪
ดาวเคราะห์ดวงหนึ่งมีมวล 6.0e24 kg และรัศมี 6.4e6 m ความเข้มสนามแรงโน้มถ่วงที่พื้นผิวคือเท่าใด (หน่วย N/kg) (G = 6.67e-11)
g = GM/r^2 = 6.67e-11 x 6.0e24 / (6.4e6)^2 = 9.8 N/kg ซึ่งเป็นเหตุผลที่ทำให้ตัวเลขนี้คุ้นเคย ให้ยกกำลังสองรัศมีทั้งหมด ไม่ใช่แค่ส่วนเลข
ความเข้มสนามคือแรง ต่อหน่วยมวล มีหน่วย $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}}$ — การเขียนว่า "แรงกระทำต่อมวล" จะเสียคะแนนนิยาม ทิศทางชี้ เข้าหา มวลที่เป็นต้นกำเนิดสนาม และสนามจะ "สม่ำเสมอ" เพียงบริเวณใกล้พื้นผิวเพราะพื้นที่พิจารณาเล็กมากเมื่อเทียบกับรัศมีของดาวเคราะห์; ระยะทางจริงใดๆ แรงจะอ่อนลงตาม $\dfrac{1}{r^{2}}$
การรวมสองสนาม
- สนามเป็นเวกเตอร์ ดังนั้นที่จุดระหว่างมวลสองก้อน ผลรวมคือ ผลต่าง ของแรงดึงทั้งสอง
- จุดเป็นกลาง ที่หักล้างกัน จะอยู่ใกล้กับมวล น้อยกว่า — แรงดึงที่อ่อนกว่าต้องการระยะทางสั้นกว่าเพื่อสมมูล
- ด้านไกลของมวลใดมวลหนึ่ง ทั้งสองสนามจะบวกกัน
ทรงกลมสองลูกเหมือนกันอยู่ห่างกันเป็นระยะ某值 Statements nàoเกี่ยวกับสนามแรงโน้มถ่วงบนเส้นตรงระหว่างทรงกลมทั้งสองเป็นจริง? เลือกทุกข้อที่ถูกต้อง
ทรงกลมแต่ละลูกดึงเข้าหาตัวเอง ดังนั้นระหว่างทรงกลมทั้งสอง สนามจะขัดแย้งและหักล้างกันที่จุดกึ่งกลาง; แต่ละสนามจะเพิ่มขึ้นเมื่อ $\dfrac{1}{r^{2}}$ เข้าใกล้พื้นผิวของตัวเอง
คุณเข้าใจแล้ว
- ความเข้มสนามโน้มถ่วง $g = \dfrac{F}{m}$ (แรงต่อหน่วยมวล, เวกเตอร์ชี้เข้าหามวล)
- $\dfrac{\text{N}}{\text{kg}} = \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ — $g$ คือความเร่งตกอิสระ; สำหรับมวลจุด $g = \dfrac{GM}{x^{2}}$
- เส้นสนาม: กึ่งรังสี สำหรับทรงกลม, สม่ำเสมอ ใกล้พื้นผิว; ระหว่างมวลสองก้อนสนามจะลบกันและหักล้างที่จุดเป็นกลาง