โมเดลอนุภาคของสสาร

ทำไมช้อนโลหะจึงจมแต่เรือลำใหญ่ลอยน้ำ? ทำไมเหงื่อทำให้เย็นลง? คำตอบทั้งสองอยู่ในแบบจำลองอนุภาค การอ้างอิงนี้ครอบคลุม AQA GCSE Physics 8463, หัวข้อ 4.3 แบบจำลองอนุภาคของสสาร

วิธีการทดสอบหัวข้อนี้ในการสอบ:

• กระดาษ 1 (4.1–4.4) ครอบคลุมหัวข้อนี้ ฝึกเลือกและจัดรูป $\rho = m/V$, $\Delta E = mc\Delta\theta$, $E = mL$ และ $pV = \text{constant}$. ใช้ Physics Equations Sheet ที่จัดให้สำหรับการสอบของคุณเมื่อมีการจัดให้
• Pressure in gases and doing work on a gas are physics only (work on a gas also Higher Tier).
• คุณต้อง ตีความกราฟความร้อนและความเย็น ที่มีการเปลี่ยนสถานะ
• คุณต้องแยกแยะ ความจุความร้อนจำเพาะ ออกจาก ความร้อนแฝงจำเพาะ ทั้งในคำและในการคำนวณ

• $\rho$ ความหนาแน่น ในหน่วย kg/m³; $m$ มวลในหน่วย kg; $V$ ปริมาตรในหน่วย m³.
• Use consistent units. To express a result in kg/m³, convert g/cm³. $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$ (multiply by 1000: a cm³ is a millionth of a m³ and a gram is a thousandth of a kg).

แบบจำลองอนุภาคอธิบายสถานะของสสารได้ดังนี้:

สถานะ	การจัดวาง	การเคลื่อนที่
ของแข็ง	ใกล้กัน, เรียงลำดับ	สั่นรอบตำแหน่งคงที่
ของเหลว	ใกล้กัน, ไม่เรียงลำดับ	เคลื่อนที่ผ่านกัน
ก๊าซ	ห่างกัน	สุ่ม; เส้นทางตรงระหว่างชน

• ของแข็งและของเหลวมีความหนาแน่นใกล้เคียงกันเพราะมีการจัดเรียงอนุภาคคล้ายกัน ส่วนแก๊สมีพื้นที่ว่างส่วนใหญ่อยู่ภายใน
• น้ำแข็งเป็นกรณีพิเศษ: น้ำจะ ขยายตัว เมื่อแข็งตัว ทำให้น้ำแข็งมีความหนาแน่น น้อยกว่า น้ำเล็กน้อย

ตัวอย่างการคำนวณ. แหวนมีมวล 9.46 g และมีปริมาตร 0.44 cm³ จงหาความหนาแน่นของแหวนในหน่วย kg/m³.

• แปลงหน่วยทั้งสองก่อน: $m = 9.46\ \text{g} = 9.46\times10^{-3}\ \text{kg}$; $V = 0.44\ \text{cm}^3 = 4.4\times10^{-7}\ \text{m}^3$.
  $$\rho = \frac{m}{V} = \frac{9.46\times 10^{-3}\ \text{kg}}{4.4\times 10^{-7}\ \text{m}^3} = 21\,500\ \text{kg/m}^3$$

ความต้องการข้อสอบจริง: ความหนาแน่น

AQA June 2025 8463/1H Q01.3: 824000 kg of seawater passes a turbine each second; density is 1030 kg/m³. Choose $\rho=m/V$, then rearrange:

นี่คือปริมาตรที่ไหลผ่านทุกวินาที. AQA มิถุนายน 2024 Q07.5 กลับด้านตัวอย่างแหวน: กำหนดความหนาแน่น 21500 kg/m³ และปริมาตร 0.44 cm³, คำนวณมวล. แปลงหน่วยปริมาตร, แล้วใช้ $m=\rho V=21500\ \mathrm{kg/m^3}\times4.4\times10^{-7}\ \mathrm{m^3}=0.00946\ \mathrm{kg}$.

ตัวอย่างของเหลวที่ครูเขียนเอง. กระบอกว่างมีมวล 42 g; กระบอกบวกกับ 60 cm³ ของของเหลวมีมวล 90 g. ลบ $m=90\ \mathrm{g}-42\ \mathrm{g}=48\ \mathrm{g}$, แล้วหารด้วย $\rho=m/V=48\ \mathrm{g}/60\ \mathrm{cm^3}=0.80\ \mathrm{g/cm^3}$.

การทดลองปฏิบัติที่ 5: ความหนาแน่น

• ของแข็งรูปทรงสมมาตร: วัดความยาว ความกว้าง และความหนาด้วยไม้บรรทัด (หรือไมโครมิเตอร์/เวอร์เนียคาลิเปอร์) คูณกันเพื่อหา $V$; ชั่ง $m$ บนตาชั่ง; $\rho = m/V$.
• Irregular solid: fill a displacement (eureka) can to the spout, wait for dripping to stop, lower the object in on thin string; the volume of water collected in a measuring cylinder equals the object's volume.
• ของเหลว: ชั่งมวลของกระบอกตวงเปล่าก่อน แล้วชั่งมวลพร้อมของเหลวที่มีปริมาตรที่กำหนดไว้ข้างต้น; ลบค่าเพื่อหา $m$.
• ข้อควรระวังด้านความแม่นยำ: อ่านค่าจากกระบอกตวงที่ระดับสายตาบนพื้นเรียบ (หลีกเลี่ยงมุมมองผิด); ใช้เชือกบางเพื่อลดปริมาณน้ำที่ถูก ALSO displaces; ทำซ้ำหลายครั้งแล้วหาค่าเฉลี่ย

AQA มิถุนายน 2022 8463/1H Q02.1–02.4: อธิบายวิธีหาความหนาแน่นของหินอย่างครบถ้วน, จากนั้นตีความค่า $2.55\pm0.10$g/cm³ ว่าอยู่ในช่วง 2.45–2.65 g/cm³. การอ่านค่าซ้ำช่วยให้ได้ค่าเฉลี่ยและลดผลของความคลาดเคลื่อนแบบสุ่ม; แต่ไม่สามารถขจัดข้อผิดพลาดในการปรับเทียบแบบระบบได้. ในวิธีวัดปริมาตรด้วยการจุ่มในกระบอกวัด ให้ลบปริมาตรเริ่มต้นออกจากปริมาตรสุดท้าย จุ่มหินให้จมสนิท และหลีกเลี่ยงฟองอากาศติดอยู่.

เมื่อสาร หลอมเหลว, เจือแข็ง,เดือด,ระเหย,ควบแน่น หรือระเหย:

• Mass is conserved in a closed system: the number of particles does not change. If vapour leaves an open container, the remaining material loses mass, but the total including the escaped vapour is conserved.
• การเปลี่ยนแปลงสถานะเป็น การเปลี่ยนแปลงทางกายภาพ: หากย้อนกลับกระบวนการ วัสดุจะคืนสู่คุณสมบัติเดิม (การเปลี่ยนแปลงทางเคมีสร้างสารใหม่; การหลอมเหลวไม่ทำเช่นนั้น)

พลังงานภายใน คือ พลังงานจลน์และศักย์รวมของอนุภาคทั้งหมด ที่ประกอบเป็นระบบ เมื่อให้ความร้อนกับระบบ พลังงานของอนุภาคจะเพิ่มขึ้น และพลังงานนี้จะไปอยู่ในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่ง:

1. ทำให้ อุณหภูมิสูงขึ้น — พลังงานจลน์ของอนุภาคเพิ่มขึ้น;
2. มัน ทำให้เกิดการหลอมเหลวหรือการเดือด — พลังงานศักย์ของอนุภาคเพิ่มขึ้นเมื่อการจัดเรียงตัวเปลี่ยนไป. สำหรับสารบริสุทธิ์ที่เปลี่ยนสถานะที่ความดันคงที่ อุณหภูมิจะคงที่. ระหว่างการแข็งตัวหรือการควบแน่น พลังงานจะถูกปล่อยออกมาและพลังงานศักย์ลดลง.

ขณะที่อุณหภูมิเปลี่ยนแปลง พลังงานที่ต้องการจะเป็นไปตามสมการ (ซึ่งพบได้ในหัวข้อ 1):

ความร้อนจำเพาะ $c$ (J/kg °C) คือพลังงานที่ต้องใช้ในการเพิ่มอุณหภูมิของ หนึ่งกิโลกรัม ขึ้น หนึ่งองศาเซลเซียส.

ตัวอย่างวิธีทำ. 0.030 kg ของน้ำมันมะกอก ($c = 1800$ J/kg °C) อุ่นจาก 21 °C เป็น 96 °C.

• การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิก่อน: $\Delta\theta = 96 - 21 = 75$ °C.
  $$\Delta E = mc\Delta\theta = 0.030 \times 1800 \times 75 = 4050\ \text{J}$$

ตัวอย่างแผ่นให้ความร้อนที่ครูเขียนเอง. แผ่นขนาด 0.20 kg ที่มีความจุ $c=900\ \mathrm{J/(kg\,{}^{\circ}C)}$อุ่นจาก 22 °C เป็น 46 °C. หา $\Delta\theta=46-22=24\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ก่อน, แล้ว:

วิธี RP1 การวิเคราะห์ความคลาดเคลื่อน และงานส่วนต่างเปอร์เซ็นต์ ครอบคลุมในใบงาน 1.3 — สมการเดียวกัน การปฏิบัติจริงเดียวกัน

สำหรับสารบริสุทธิ์ที่กำลัง หลอมเหลวหรือเดือดที่ความดันคงที่ อุณหภูมิจะคงที่ขณะที่พลังงานไหลเข้า. การแข็งตัวและการควบแน่นจะปล่อยพลังงานที่อุณหภูมิคงที่ภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน. พลังงานที่ต้องการเรียกว่า ความร้อนแฝง:

• $E$ พลังงานสำหรับการเปลี่ยนสถานะเป็น J; $m$ มวลที่เปลี่ยนสถานะเป็น kg; $L$ ความร้อนแฝงจำเพาะ เป็น J/kg.
• ความร้อนแฝงจำเพาะ คือพลังงานที่ใช้เพื่อเปลี่ยนสถานะของ หนึ่งกิโลกรัม ของสารโดย ไม่มีการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ
• ความร้อนแฝงของการหลอมเหลว: จากของแข็งเป็นของเหลว. ความร้อนแฝงของการระเหย: จากของเหลวเป็นไอ. เป็นการเปลี่ยนแปลงที่แตกต่างกัน มีค่าของ $L$ ที่ต่างกัน. สำหรับน้ำ ความร้อนแฝงจำเพาะของการระเหยมีค่ามากกว่าความร้อนแฝงจำเพาะของการหลอมเหลวมาก; ใช้ค่าสำหรับวัสดุและการเปลี่ยนแปลงที่กำหนดให้.

การอ่านกราฟ:

• ส่วนที่กราฟพุ่งขึ้น: พลังงานถูกเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ — อุณหภูมิสูงขึ้น ($\Delta E = mc\Delta\theta$)
• Flat sections: energy goes into potential energy — the state is changing ($E = mL$). For the same material, change of state and constant net heating power, a longer plateau means more mass changed state. If $L$ or heating power differs, time alone does not identify the mass.
• การเย็นตัวมีลำดับการเปลี่ยนสถานะกลับกัน: ส่วนราบขณะสารบริสุทธิ์แข็งตัวหรือควบแน่นที่ความดันคงที่ โดยปล่อยความร้อนแฝง. อัตราและความยาวต้องไม่สอดคล้องกับกราฟการให้ความร้อนเสมอไป.

การแยกแยะทั้งสอง: ความร้อนจำเพาะเกี่ยวข้องกับการ เปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ; ความร้อนแฝงจำเพาะเกี่ยวข้องกับการ เปลี่ยนสถานะที่อุณหภูมิคงที่.

Teacher-written worked example. A 30 W heater runs for 11 minutes and boils off $6.6\times10^{-3}$ kg of water already at its boiling point. Estimate $L$ assuming all heater energy reaches the boiling water, then explain the effect of heat loss.

• แปลงหน่วย: $E = Pt = 30\ \text{W} \times 660\ \text{s} = 19\,800$ J
  $$L = \frac{E}{m} = \frac{19\,800\ \text{J}}{6.6\times 10^{-3}\ \text{kg}} = 3.0\times 10^6\ \text{J/kg}$$

ความต้องการในการสอบจริง: การเดือดและการคำนวณพลังงาน

AQA มิถุนายน 2025 8463/1H Q08.1–08.2: 9950 J ทำให้ 50 g ของไนโตรเจนเดือดที่จุดเดือด. แปลง $m=0.050\ \mathrm{kg}$, เลือก $E=mL$ และจัดรูปสมการใหม่:

ระหว่างการเดือด พลังงานศักย์เพิ่มขึ้นในขณะที่พลังงานจลน์เฉลี่ยและอุณหภูมิคงที่; พลังงานภายในเพิ่มขึ้น.

AQA June 2022 Q08.3–08.5: beaker-and-water mass falls from 0.080 kg to 0.071 kg while the heater transfers 25200 J. The evaporated mass is 0.009 kg, so $L=E/m=25200\ \mathrm{J}/0.009\ \mathrm{kg}=2.8\times10^6\ \mathrm{J/kg}$. Heat transferred to the surroundings makes the heater-energy estimate of $L$ too high. Conversely, including water lost before boiling overstates the mass associated with the measured boiling energy and makes the estimate too low. Identify which measured quantity is biased before predicting the result.

โมเลกุลของแก๊สมีการ เคลื่อนที่แบบสุ่มตลอดเวลา อุณหภูมิของแก๊สสัมพันธ์กับ พลังงานจลน์เฉลี่ย ของโมเลกุล: แก๊สที่ร้อนกว่า อนุภาคจะเคลื่อนที่เร็วขึ้น

อธิบายความดันของแก๊สโดยใช้โมเดลอนุภาค:

1. โมเลกุลที่เคลื่อนที่ ชนกับผนังภาชนะ;
2. การชนแต่ละครั้งเกิด แรงในแนวตั้งฉาก กับผนัง;
3. แรงดันคือแรงต่อหน่วยพื้นที่ — ผลรวมของการชนเล็กๆ น้อยๆ จำนวนมากกระจายอยู่บนผนัง

อุณหภูมิสูงขึ้น (ปริมาตรคงที่) → แรงดันสูงขึ้น: โมเลกุลเคลื่อนที่เร็วขึ้นเฉลี่ย ดังนั้นจึงชนผนัง บ่อยขึ้น และ แรงขึ้น (แรงต่อการชนแต่ละครั้งมากขึ้น) ทำให้แรงต่อหน่วยพื้นที่เพิ่มขึ้น

คำอธิบายจริง — AQA มิถุนายน 2025 8463/1H Q08.3: หลังไนโตรเจนระเหย อุณหภูมิของแก๊สจะสูงขึ้นในภาชนะปิดที่มีปริมาตรคงที่ พลังงานจลน์เฉลี่ยและความเร็วเฉลี่ยเพิ่มขึ้น การชนกัน exert แรงมากขึ้นและเกิดบ่อยขึ้น ทำให้ความดันเพิ่มขึ้น ระบุเงื่อนไขปริมาตรคงที่

แก๊สสามารถบีบอัดหรือขยายตัวได้ด้วยแรงดัน สำหรับ แก๊สที่มีมวลคงที่ที่อุณหภูมิคงที่:

• $p$ แรงดันเป็นปาสคาล, Pa; $V$ ปริมาตรเป็น m³
• รูปแบบก่อน/หลัง: $p_1V_1 = p_2V_2$.

คำอธิบายระดับอนุภาคของแต่ละทิศทาง:

• ปริมาตรเพิ่มขึ้น → ความดันลดลง (อุณหภูมิคงที่): ที่ความเร็วเฉลี่ยเท่ากัน โมเลกุลชนกันกับพื้นที่ผิวผนังต่อหน่วยน้อยลง ดังนั้นแรงต่อหน่วยพื้นที่จึงลดลง
• ปริมาตรลดลง → ความดันเพิ่มขึ้น: ที่ความเร็วเฉลี่ยเท่ากัน โมเลกุลชนกันกับพื้นที่ผิวผนังต่อหน่วยบ่อยขึ้น ดังนั้นแรงต่อหน่วยพื้นที่จึงเพิ่มขึ้น

ตัวอย่างวิธีทำ. เข็มฉีดยาบรรจุก๊าซ 50 cm³ ที่ความดัน 100 kPa เมื่ออุณหภูมิคงที่ถูกบีบอัดเหลือ 20 cm³

• แปลงหน่วยหรือทำให้สอดคล้องกัน: ปริมาตรเป็น cm³ จะตัดกันได้; ความดันต้องอยู่ในหน่วยเดียวกัน
  $$p_1V_1=p_2V_2\quad\Rightarrow\quad p_2=\frac{p_1V_1}{V_2}$$
  $$p_2=\frac{p_1V_1}{V_2}=\frac{100\ \text{kPa}\times50\ \text{cm}^3}{20\ \text{cm}^3}=250\ \text{kPa}$$

งานคือการถ่ายโอนพลังงานโดยแรง ในการบีบอัดอย่างรวดเร็วโดยไม่มีการถ่ายเทความร้อนไปสิ่งแวดล้อมมากนัก งานที่ทำต่อแก๊สจะเพิ่มพลังงานภายในและอาจทำให้อุณหภูมิสูงขึ้น

โซ่แห่งความเชื่อใจ (ปั๊มลมจักรยาน): การกดด้ามจับปั๊มจะทำงานต่อก๊าซที่ถูกกักไว้ → พลังงานถูกถ่ายโอนไปยังอนุภาคของก๊าซ → พลังงานจลน์เฉลี่ยของอนุภาคเพิ่มขึ้น → อุณหภูมิของก๊าซสูงขึ้น (ปั๊มรู้สึกอุ่น)

A gas doing work on its surroundings can cool if energy is not replaced by heating. Compression or expansion does not always change temperature: sufficiently slow changes with heat exchange can be approximately isothermal. Do not apply $pV=\text{constant}$ to a rapid compression that heats the gas unless constant temperature is stated or justified.

• แปลง g/cm³ เป็น kg/m³ และ cm³ เป็น m³ ก่อนใช้ $\rho = m/V$
• อธิบายการหาความหนาแน่น (RP5) สำหรับของแข็งรูปทรงสม่ำเสมอ การแทนที่ และของเหลว พร้อมจุดความแม่นยำ
• ระบุว่ามวลมีค่าคงที่ในการเปลี่ยนแปลงสถานะและการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้เป็นการเปลี่ยนแปลงทางกายภาพ
• นิยามพลังงานภายในว่าเป็นผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ของอนุภาค
• เลือกระหว่าง $\Delta E = mc\Delta\theta$ (เปลี่ยนอุณหภูมิ) และ $E = mL$ (เปลี่ยนสถานะ)
• อ่านกราฟความร้อน: ส่วนที่เพิ่มขึ้น = พลังงานจลน์, ส่วนราบ = พลังงานแฝง
• อธิบายความดันของแก๊สจากการชนผนัง; ใช้ $pV =$ ค่าคงที่พร้อมหน่วยให้สอดคล้องกัน
• (เฉพาะฟิสิกส์, HT) อธิบายเหตุผลว่าทำไมการทำงานต่อแก๊สจึงทำให้อุณหภูมิสูงขึ้น

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• การใช้หน่วยที่ผสมกันในความหนาแน่น $1\ \text{g/cm}^3 = 1000\ \text{kg/m}^3$; แปลงหน่วยก่อนนำไปเทียบกับข้อมูลในตาราง
• การบอกว่าอุณหภูมิเพิ่มขึ้นขณะสารหลอมเหลวหรือระเหย ในช่วงราบของกราฟให้ความร้อน พลังงานUsedในการทำลายพันธะ (พลังงานศักย์); อุณหภูมิคงที่
• การใช้ $\Delta E = mc\Delta\theta$ สำหรับการเปลี่ยนแปลงสถานะ การเปลี่ยนแปลงสถานะที่อุณหภูมิคงที่ต้องใช้ $E = mL$, โดย $m$ คือมวลที่เปลี่ยนสถานะ
• การใช้ค่าความร้อนแฝงผิด การหลอมเหลวคือของแข็ง → ของเหลว; การระเหยคือของเหลว → ก๊าซ และมีค่าน้อยกว่ามากสำหรับน้ำ
• การบอกว่าอนุภาคแก๊สมีขนาดใหญ่ขึ้นเมื่อได้รับความร้อน อนุภาคเคลื่อนที่เร็วขึ้นโดยเฉลี่ย; อนุภาคเองไม่ได้เปลี่ยนขนาด
• การอธิบายความดันด้วยการชนกันของอนุภาค ความดันแก๊สมาจากการชนกับ ผนัง ของภาชนะ
• การใช้ $pV$ = ค่าคงที่เมื่ออุณหภูมิเปลี่ยน ใช้ได้เฉพาะเมื่อมวลแก๊สคงที่และอุณหภูมิคงที่เท่านั้น