สื่อการสอนต้นฉบับ ตรวจสอบช่องว่างในการครอบคลุมหลักสูตรและข้อกำหนดปัจจุบันของโรงเรียนก่อนนำไปใช้ในการประเมินผล

AA: ใบความรู้การสอนรายวิชา

เวอร์ชัน: การประเมินครั้งแรก 2021

นี่คือหมายเหตุการสอนต้นฉบับ โดยแต่ละบทเรียนจะถูกติดป้ายกำกับตามระดับความยาก

1 · คำนวณเลขคณิตที่แม่นยำและการประมาณค่า

เราบรรจุได้โดยไม่เหลือเศษไหม?

ผู้จำหน่ายบรรจุดินสอ 72 ด้าม และปากกา 90 ด้าม ลงในถุงของขวัญที่เหมือนกัน เราจะหลีกเลี่ยงเศษเหลือได้อย่างไร
บทเรียนนี้ศึกษา ตัวประกอบ πρώ: จำนวนเต็มบวกที่หารจำนวนเต็มนั้นได้พอดี

วิธีปฏิบัติ

ตัวประกอบร่วม prime factors แสดงโครงสร้างร่วมกัน
ใช้กำลัง prime powers ที่น้อยที่สุดร่วมกันสำหรับ GCD และมากที่สุดใน LCM
ประมาณค่าก่อนคำนวณ ใช้วงเล็บเพื่อรักษาลำดับการดำเนินการ

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

$$a=\prod p_i^{\alpha_i},\quad b=\prod p_i^{\beta_i},\quad \operatorname{HCF}(a,b)=\prod p_i^{\min(\alpha_i,\beta_i)}$$

ตัวอย่าง

72=2^3×3^2 และ 90=2×3^2×5. HCF ของทั้งสองคือ 2×9=18. จัดทำ 18 ถุง โดยใส่ดินสอ 4 ด้าม และปากกา 5 ด้าม ในแต่ละถุง LCM คือ 2^3×3^2×5=360

การคำนวณที่แม่นยำและการประมาณค่า — แผนภาพการสอนต้นฉบับ

จุดที่ผิดพลาด

GCD หารทั้งสองจำนวนได้; LCM เป็นพหุคูณของทั้งสองจำนวน
พวกเขาตอบคำถามที่แตกต่างกัน
ค่าประมาณทศนิยมไม่ใช่เศษส่วนที่แม่นยำ

Watch out

Not true: The HCF of two positive integers is larger than either integer. The HCF divides both numbers, so it can never be larger than the smaller one: the HCF of 72 and 90 is 18.

การนำไปใช้

สำหรับข้อสอบที่ไม่ใช้เครื่องคิดเลข ให้รักษาเศษส่วนให้ถูกต้องและแสดงการตัดทอน
สำหรับข้อสอบที่ใช้เครื่องคิดเลข ให้ป้อนนิพจน์ทั้งหมดและเปรียบเทียบกับค่าประมาณของคุณ

ในหลักสูตรของคุณ

การวิเคราะห์และแนวทาง SL หลักสูตรนี้เริ่มประเมินในปี 2021

Key idea

Prime factor: จำนวนเฉพาะที่หารจำนวนเต็มได้พอดี
ตัวประกอบร่วม prime factors แสดงโครงสร้างร่วมกัน
ข้อควรระวัง: HCF จะหารทั้งสองจำนวนได้ลงตัว และ LCM เป็นพหุคูณของทั้งสองจำนวน

1 · เลขชี้กำลัง รากที่สองและรูปแบบมาตรฐาน

ความยาวระดับจุลภาคมีขนาดเล็กแค่ไหน?

กล้องจุลทรรศน์บันทึกความยาว 0.000072 เมตร การแสดงอย่างกระชับต้องรักษาขนาดให้ถูกต้อง
บทเรียนนี้ศึกษา เลขชี้กำลัง: เลขยกกำลังที่ฐานถูกยกขึ้น

วิธีปฏิบัติ

สำหรับฐานบวกเดียวกัน การคูณจะบวกเลขชี้กำลัง และการหารจะลบเลขชี้กำลัง
เลขชี้กำลังลบหมายถึงส่วนกลับ; เลขชี้กำลังเศษส่วนหมายถึงราก
มาตรฐานรูปมี 1≤a<10

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

$$a^m a^n=a^{m+n},\quad a^{-n}=\frac1{a^n},\quad a^{m/n}=\left(\sqrt[n]{a}\right)^m$$

ตัวอย่าง

0.000072=7.2×10^(-5). นอกจากนี้ 16^(3/4)=(16^(1/4))^3=2^3=8. จงจัดรูป √72=6√2 จากนั้นทำให้ส่วนเป็นจำนวนตรรกยะ 1/√2=√2/2

เลขชี้กำลัง รากและรูปแบบมาตรฐาน — แผนภาพการสอนต้นฉบับ

จุดที่ผิดพลาด

กฎเลขชี้กำลังไม่สามารถเปลี่ยนผลบวกให้เป็นกำลังเดียว: 2^3+2^4=24, ไม่ใช่ 2^7
อย่าปัดเศษรากเมื่อโจทย์ต้องการคำตอบที่แม่นยำ

Watch out

ไม่ถูกต้อง: สำหรับทุกค่า a ที่มากกว่าศูนย์, a^2+a^3 เท่ากับ a^5 กฎเลขชี้กำลังจะบวกกันก็ต่อเมื่อพจน์ถูกคูณกัน: 2²+2³=12, แต่ 2⁵=32

การนำไปใช้

ตรวจสอบกำลังสิบเทียบกับปริมาณต้นฉบับ
ใช้รากสำหรับการคำนวณเรขาคณิตที่แม่นยำ และปัดเศษเฉพาะความยาวสุดท้ายเมื่อโจทย์ถามเป็นทศนิยม

ในหลักสูตรของคุณ

การวิเคราะห์และแนวทาง SL หลักสูตรนี้เริ่มประเมินในปี 2021
ใบข้อ 1 ห้ามใช้เครื่องคิดคำนวณ: รักษาเศษส่วน ราก และ π ไว้เป็นค่าที่แน่นอนและแสดงขั้นตอนแต่ละขั้น. ในใบข้อที่ใช้เครื่องคิดคำนวณ ก็ยังต้องเขียนนิพจน์ก่อนค่าตัวเลข

Key idea

เลขชี้กำลัง: เลขยกกำลังของฐาน
สำหรับฐานบวกเดียวกัน การคูณจะบวกเลขชี้กำลัง และการหารจะลบเลขชี้กำลัง
ระวัง: กฎเลขชี้กำลังไม่สามารถแปลงผลบวกให้เป็นเลขชี้กำลังเดียวได้: 2^3+2^4=24, ไม่ใช่ 2^7

1 · ลำดับอนุกรมและความสัมพันธ์แบบย้อนกลับ

การเปลี่ยนแปลงเป็นการบวกหรือคูณ?

แผนการออมเงินเพิ่ม ¥30 ทุกสัปดาห์; โมเดลประชากรเพิ่มขึ้น 5% ต่อปี ผลต่างเท่ากันและอัตราส่วนเท่ากันต้องใช้โมเดลที่แตกต่างกัน
บทเรียนนี้ศึกษา อัตราส่วนร่วม: ตัวคูณคงที่ระหว่างพจน์ติดกันในอนุกรมเรขาคณิต

วิธีปฏิบัติ

สำหรับอนุกรมเลขคณิต u_n=a+(n-1)d และ S_n=n(2a+(n-1)d)/2
สำหรับอนุกรมเรขาคณิต u_n=ar^(n-1) และ S_n=a(1-r^n)/(1-r)
ผลบวกอนันต์ของอนุกรมเรขาคณิตจะมีอยู่ก็ต่อเมื่อ |r|<1 เท่านั้น

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

$$u_n=a+(n-1)d,\qquad S_n=\frac{n}{2}\left[2a+(n-1)d\right]$$

ตัวอย่าง

สำหรับ a=5, d=3, n=8, u_8=5+7×3=26 และ S_8=8(10+21)/2=124. สำหรับ a=12, r=1/2, ผลรวมอนันต์=12/(1-1/2)=24. สำหรับ u_(n+1)=2u_n+1 โดยที่ u_1=1, พจน์ถัดไปคือ 3,7,15.

อนุกรม,-series และการซ้ำซ้อน — แผนภาพการสอนต้นฉบับ

จุดที่ผิดพลาด

พจน์แรกมีดัชนี 1 ดังนั้นเลขชี้กำลังคือ n-1
ลำดับคือรายการ; ซีรีส์คือผลบวก
ลำดับเรขาคณิตสามารถสลับเครื่องหมายและยังลู่เข้าได้

Watch out

ไม่จริง: อนุกรมเรขาคณิตทุกชุดมีผลบวกอนันต์จำกัด ผลบวกอนันต์จะมีอยู่ก็ต่อเมื่อ −1<r<1; สำหรับ r=2 พจน์จะเพิ่มขึ้นโดยไม่จำกัด

การนำไปใช้

อธิบายว่าบริบทสนับสนุนการเปลี่ยนแปลงแบบบวกหรือคูณ
ในด้านการเงิน ให้แยกแยะระหว่างเงินฝากครั้งเดียวกับกระแสเงินฝากก่อนเลือกสูตรผลรวม

ในหลักสูตรของคุณ

การวิเคราะห์และแนวทาง SL หลักสูตรนี้เริ่มประเมินในปี 2021
ใบข้อ 1 ห้ามใช้เครื่องคิดคำนวณ: รักษาเศษส่วน ราก และ π ไว้เป็นค่าที่แน่นอนและแสดงขั้นตอนแต่ละขั้น. ในใบข้อที่ใช้เครื่องคิดคำนวณ ก็ยังต้องเขียนนิพจน์ก่อนค่าตัวเลข

Key idea

อัตราส่วนร่วม: ค่าคูณคงที่ระหว่างพจน์ติดกันในลำดับเรขาคณิต
สำหรับอนุกรมเลขคณิต u_n=a+(n-1)d และ S_n=n(2a+(n-1)d)/2
ระวัง: พจน์แรกมีดัชนี 1 ดังนั้นเลขชี้กำลังคือ n-1

1 · เปอร์เซ็นต์ อัตราส่วน และการคิดแบบสัดส่วน

เราสามารถกู้คืนราคาเดิมได้หรือไม่?

เสื้อโค้ดลดราคา 20% เหลือ ¥240 ส่วนลดคำนวณจากราคาเดิม ไม่ใช่จากราคาสินค้าลด
บทเรียนนี้ศึกษา ตัวคูณ: ตัวประกอบที่ทำเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์ในการคูณครั้งเดียว

วิธีปฏิบัติ

การเพิ่มขึ้น p% มีตัวคูณ 1+p/100; การลดลงมีตัวคูณ 1-p/100
กลับค่าเปอร์เซ็นต์โดยการหารด้วยตัวคูณ
ในอัตราส่วน ให้หาจำนวนส่วนรวมก่อน

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

$$P_{\mathrm{new}}=P_{\mathrm{old}}\left(1+\frac{r}{100}\right)$$

ตัวอย่าง

ให้ราคาเดิมคือ P โมเดลคือ ราคาสินค้าลด=0.8P ดังนั้น P=240/0.8=300. การเพิ่มขึ้น 20% ต่อมาทำให้ได้ 240×1.2=288 ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงทั้งสองจึงไม่หักล้างกัน

เปอร์เซ็นต์ อัตราส่วน และการคิดเชิงสัดส่วน — แผนภาพการสอนต้นฉบับ

จุดที่ผิดพลาด

เปอร์เซ็นต์ใช้ฐานที่ระบุไว้เป็นเกณฑ์
การลบเปอร์เซ็นต์จะทำให้สูญเสียฐานนั้นไป
สำหรับการเปลี่ยนแปลงแบบสะสม ให้คูณตัวคูณเข้าด้วยกัน อย่าบวกเปอร์เซ็นต์

Watch out

ไม่ถูกต้อง: การลดลง 20% ตามด้วยการเพิ่มขึ้น 20% ไม่คืนราคาเริ่มต้นให้ เพราะการเพิ่มขึ้น 20% นั้นคำนวณจากจำนวนที่น้อยลง: 100×0.8×1.2=96 ไม่ใช่ 100

การนำไปใช้

สำหรับความแปรผันตรง ใช้ y=kx; สำหรับความแปรผกผัน ใช้ y=k/x
คำนวณค่า k จากคู่ตัวเลขที่กำหนดก่อนนำไปใช้กับค่าใหม่
ระบุสิ่งที่คุณควบคุมให้คงที่

ในหลักสูตรของคุณ

การวิเคราะห์และแนวทาง SL หลักสูตรนี้เริ่มประเมินในปี 2021
ใบข้อ 1 ห้ามใช้เครื่องคิดคำนวณ: รักษาเศษส่วน ราก และ π ไว้เป็นค่าที่แน่นอนและแสดงขั้นตอนแต่ละขั้น. ในใบข้อที่ใช้เครื่องคิดคำนวณ ก็ยังต้องเขียนนิพจน์ก่อนค่าตัวเลข

Key idea

ตัวคูณ: ค่าคูณที่ใช้ดำเนินการเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์ในขั้นตอนการคูณเดียว
การเพิ่มขึ้น p% มีตัวคูณ 1+p/100; การลดลงมีตัวคูณ 1-p/100
ระวัง: เปอร์เซ็นต์ต้องใช้ฐานที่ระบุไว้เป็นเกณฑ์

2 · เซตของค่า ฟังก์ชันผกผัน และการประกอบฟังก์ชัน

ค่าอินพุตใดที่อนุญาตให้ใช้?

โมเดลรากที่สองให้ผลลัพธ์จริงเฉพาะบางค่าอินพุกเท่านั้น สูตรเพียงอย่างเดียวไม่ได้ระบุฟังก์ชันที่สมบูรณ์
บทเรียนนี้ศึกษา domain: เซตของค่าอินพุกที่อนุญาตให้ใช้กับฟังก์ชัน

วิธีปฏิบัติ

ระบุโดเมนและเรนจ์
สำหรับฟังก์ชันผกผัน ต้องตรวจสอบก่อนว่าฟังก์ชันนั้นเป็น one-to-one บนโดเมนของตนหรือไม่
Composition fg หมายความว่านำ g มาใช้ก่อน แล้วจึงนำ f มาใช้; ค่าผลลัพธ์กลางต้องเป็นค่าเริ่มต้นที่ยอมรับได้สำหรับ f

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

$$f(g(x))=(f\circ g)(x),\qquad f^{-1}(f(x))=x$$

ตัวอย่าง

For f(x)=√(x-2), x≥2 and the range is y≥0. From y=√(x-2), x=y²+2. Thus f inverse(x)=x²+2 with x≥0. For g(x)=x+3, fg(1)=f(4)=√2.

โดเมน ฟังก์ชันผกผัน และการประกอบ — แผนภาพการสอนต้นฉบับ

จุดที่ผิดพลาด

การยกกำลังสองอาจนำไปสู่คำตอบที่ไม่แท้จริง (extraneous solutions)
การจำกัดโดเมนของพาราโบลาเป็นเรื่องจำเป็นก่อนจะอ้างถึงฟังก์ชันผกผัน
การเลื่อนกราฟในแนวตั้งภายใน f จะมีเครื่องหมายตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ของกราฟ

Watch out

ไม่เป็นจริง: ฟังก์ชันกำลังสองบนเซตจำนวนจริงทั้งหมดจะมีฟังก์ชันผกผันเสมอ ฟังก์ชันกำลังสองบนจำนวนจริงทั้งหมดเป็นแบบหลายเข้าสู่หนึ่งเดียว (f(1)=f(−1) สำหรับ x²) ดังนั้นต้องจำกัดโดเมนก่อน

การนำไปใช้

Check f(f inverse(x))=x on the inverse domain.
ใช้การวาดภาพเพื่อทดสอบว่าเส้นแนวนอนตัดกับกราฟเดิมมากกว่าหนึ่งครั้งหรือไม่

ในหลักสูตรของคุณ

การวิเคราะห์และแนวทาง SL หลักสูตรนี้เริ่มประเมินในปี 2021
ใบข้อ 1 ห้ามใช้เครื่องคิดคำนวณ: รักษาเศษส่วน ราก และ π ไว้เป็นค่าที่แน่นอนและแสดงขั้นตอนแต่ละขั้น. ในใบข้อที่ใช้เครื่องคิดคำนวณ ก็ยังต้องเขียนนิพจน์ก่อนค่าตัวเลข

Key idea

โดเมน: เซตของค่าเข้าที่เป็นไปได้สำหรับฟังก์ชัน
ระบุโดเมนและเรนจ์
ระวัง: การยกกำลังสองอาจทำให้เกิดคำตอบที่ผิดพลาดได้

2 · ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ลอการิทึม และการสร้างโมเดล

ทำไมโมเดลการสลายตัวจึงคงเป็นบวก?

ความเข้มข้นของยาลดลงเปอร์เซ็นต์เดียวกันทุกชั่วโมง การลบด้วยค่าคงที่จะนำไปสู่การคาดการณ์ปริมาณเป็นลบในที่สุด
บทเรียนนี้ศึกษา ครึ่งชีวิต: เวลาที่ปริมาณที่สลายตัวลดลงเหลือครึ่งหนึ่งของค่าเริ่มต้น

วิธีปฏิบัติ

สำหรับ y=Ae^(kt), k คืออัตราส่วนแปรผัน
การทำลอการิทึมจะได้ ln y=ln A+kt
ลอการิทึมต้องมีอาร์กิวเมนต์เป็นบวก และ log(x+y) ไม่ใช่ log x+log y

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

$$y=Ae^{kt},\qquad \ln y=\ln A+kt$$

ตัวอย่าง

ถ้า y=80e^(-0.2t), เมื่อ y=40 จะได้ e^(-0.2t)=1/2 ดังนั้น t=ln2/0.2≈3.466 สำหรับ 3^x=20, x=ln20/ln3 การพล็อต ln y เทียบกับ t จะทำให้โมเดลเอ็กซ์โพเนนเชียลนี้เป็นเส้นตรง

Exponentials, logarithms and modelling — original teaching diagram

จุดที่ผิดพลาด

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลที่ปรับให้เข้ากับข้อมูลเป็นเพียงโมเดล ไม่ใช่การรับประกัน
ระบุหน่วยเวลาและช่วงการใช้งาน
ค่า k เป็นลบบ่งชี้ถึงการลดลง; ค่าเริ่มต้นที่เป็นลบมักขัดแย้งกับบริบทปัญหา

Watch out

ไม่เป็นจริง: สำหรับ x และ y ที่เป็นบวก, ln(x+y)=ln x+ln y ลอการิทึมของผลรวมไม่มีกฎที่เรียบง่าย; กฎการคูณคือ ln(xy)=ln x+ln y

การนำไปใช้

เปรียบเทียบผลการสังเกตจริงกับโมเดล
ความเบี่ยงเบนแบบมีระบบอาจบ่งบอกถึงเงื่อนไขที่เปลี่ยนแปลงไป
ในรายงาน ให้อธิบายความหมายของอัตราและค่าเริ่มต้น แทนที่จะให้แค่สมการเปล่าๆ

ในหลักสูตรของคุณ

การวิเคราะห์และแนวทาง SL หลักสูตรนี้เริ่มประเมินในปี 2021
ใบข้อ 1 ห้ามใช้เครื่องคิดคำนวณ: รักษาเศษส่วน ราก และ π ไว้เป็นค่าที่แน่นอนและแสดงขั้นตอนแต่ละขั้น. ในใบข้อที่ใช้เครื่องคิดคำนวณ ก็ยังต้องเขียนนิพจน์ก่อนค่าตัวเลข

Key idea

ครึ่งชีวิต: เวลาที่ปริมาณที่ลดลงจะลดเหลือครึ่งหนึ่งของค่าเริ่มต้น
สำหรับ y=Ae^(kt), k คืออัตราส่วนแปรผัน
ระวัง: ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลที่ปรับพารามิเตอร์แล้วเป็นเพียงโมเดล ไม่ใช่คำการันตี

3 · การคิดเกี่ยวกับมุม ความคล้ายคลึง และการวัดขนาด

ปริมาตรขยายตามความยาวหรือไม่?

โมเดลมีความยาวเป็นหนึ่งในสามของวัตถุจริง พื้นที่และปริมาตรของมันจะเล็กกว่าเท่าใด?
บทเรียนนี้ศึกษา อัตราส่วนการขยาย: ตัวคูณที่เกี่ยวข้องกับความยาวที่สอดคล้องกันในรูปทรงคล้ายกัน

วิธีปฏิบัติ

สำหรับรูปคล้ายกันที่มีปัจจัยการปรับขนาดความยาว k พื้นที่จะปรับขนาดด้วย k² และปริมาตรด้วย k³
ระบุเหตุผลเกี่ยวกับมุมอย่างชัดเจน
เส้นสัมผัสวงกลมตั้งฉากกับรัศมีที่จุดสัมผัส

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

$$\frac{A_2}{A_1}=k^2,\qquad \frac{V_2}{V_1}=k^3$$

ตัวอย่าง

หากอัตราส่วนความยาวโมเดลต่อวัตถุจริงคือ 3 พื้นที่โมเดล 12 ซม.² จะเท่ากับ 12×3²=108 ซม.² และปริมาตรโมเดล 8 ซม.³ จะเท่ากับ 8×3³=216 ซม.³ กระบอกทรงกลมที่มี r=3, h=5 มีปริมาตร πr²h=45π

การหาเหตุผลเกี่ยวกับมุม ความคล้ายคลึง และการวัดพื้นที่ — แผนภาพการสอนต้นฉบับ

จุดที่ผิดพลาด

มุมที่เท่ากันเพียงอย่างเดียวบ่งบอกความคล้ายกัน ไม่ใช่ขนาดที่เท่ากัน
ใช้ความยาวที่ตรงกันในลำดับเดียวกัน
แปลงหน่วยเชิงเส้นก่อนคำนวณพื้นที่หรือปริมาตร หรือยกตัวคูณการแปลงกำลังสองหรือกำลังสามให้ถูกต้อง

Watch out

ไม่จริง: การเพิ่มทุกความยาวของวัตถุแข็งเป็นสองเท่าจะเพิ่มปริมาตรเป็นสองเท่า ปริมาตรแปรผันตามกำลังสามของปัจจัยความยาว: การเพิ่มทุกความยาวเป็นสองเท่าจะเพิ่มปริมาตรขึ้น 8 เท่า

การนำไปใช้

บทพิสูจน์ทางเรขาคณิตควรระบุทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้อง ระบุมุมหรืออัตราส่วนที่เท่ากัน และสรุปผล
การวาดตามมาตราส่วนจะเป็นหลักฐานได้ก็ต่อเมื่อโจทย์อนุญาตให้วัดค่าเท่านั้น

ในหลักสูตรของคุณ

การวิเคราะห์และแนวทาง SL หลักสูตรนี้เริ่มประเมินในปี 2021
ใบข้อ 1 ห้ามใช้เครื่องคิดคำนวณ: รักษาเศษส่วน ราก และ π ไว้เป็นค่าที่แน่นอนและแสดงขั้นตอนแต่ละขั้น. ในใบข้อที่ใช้เครื่องคิดคำนวณ ก็ยังต้องเขียนนิพจน์ก่อนค่าตัวเลข

Key idea

ปัจจัยการปรับขนาด: ตัวคูณที่เกี่ยวข้องกับความยาวที่ตรงกันในรูปคล้ายกัน
สำหรับรูปคล้ายกันที่มีปัจจัยการปรับขนาดความยาว k พื้นที่จะปรับขนาดด้วย k² และปริมาตรด้วย k³
ระวัง: มุมที่เท่ากันเพียงอย่างเดียวบ่งบอกความคล้ายกัน ไม่ใช่ขนาดที่เท่ากัน

3 · สามเหลี่ยมมุมฉากและสามเหลี่ยมที่ไม่ใช่มุมฉาก

เกร็ดต้องวางอยู่ด้านใด

A ladder reaches a height of 4 m while its foot is 3 m from a wall. Which sides are known, and which angle do we need?
บทเรียนนี้ศึกษา ด้านตรงข้ามมุมฉาก: ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมฉากในสามเหลี่ยมมุมฉาก

วิธีปฏิบัติ

ในสามเหลี่ยมมุมฉาก a²+b²=c²; sinθ=ด้านตรงข้าม/ด้านตรงข้ามมุมฉาก, cosθ=ด้านประชิด/ด้านตรงข้ามมุมฉาก และ tanθ=ด้านตรงข้าม/ด้านประชิด
สำหรับสามเหลี่ยมอื่นๆ ใช้กฎของไซน์หรือกฎของโคไซน์ หรือพื้นที่=ab sin C/2

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

$$a^2+b^2=c^2,\qquad \tan\theta=\frac{\mathrm{opposite}}{\mathrm{adjacent}}$$

ตัวอย่าง

ความยาวเกร็ดคือ c=√(3²+4²)=5 เมตร มุมเทียบกับพื้นดินเป็นไปตามสมการ tanθ=4/3 ดังนั้น θ≈53.1°. ด้วยสองด้าน 6 และ 8 ที่ล้อมรอบมุม 60°, c²=6²+8²-2×6×8 cos60°=52

สามเหลี่ยมมุมฉากและสามเหลี่ยมที่ไม่ใช่มุมฉาก — แผนภาพการสอนต้นฉบับ

จุดที่ผิดพลาด

ตั้งป้ายชื่อด้านเทียบกับมุมที่เลือก
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสต้องใช้กับสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น
ความผิดพลาดในการตั้งค่าโหมดมุมของเครื่องคิดเลขอาจทำให้ได้ผลลัพธ์ที่ดูสมเหตุสมผลแต่ผิด
รักษาค่าที่ไม่ได้ปัดเศษไว้สำหรับขั้นตอนถัดไป

Watch out

ไม่จริง: ทฤษฎีบทพีทาโกรัสใช้ได้กับทุกสามเหลี่ยม รวมถึงสามเหลี่ยมที่ไม่มีมุมฉาก ทฤษฎีบทพีทาโกรัสต้องใช้กับสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น สำหรับสามเหลี่ยมอื่นๆ ให้ใช้กฎของโคไซน์

การนำไปใช้

ใช้แผนภาพหรือมุมมองด้านข้างสำหรับปัญหาสามมิติ ก่อนที่จะใช้กฎของสามเหลี่ยม
อธิบายว่าทำไมสามเหลี่ยมที่เลือกจึงมีความยาวหรือมุมที่ต้องการ

ในหลักสูตรของคุณ

การวิเคราะห์และแนวทาง SL หลักสูตรนี้เริ่มประเมินในปี 2021
ใบข้อ 1 ห้ามใช้เครื่องคิดคำนวณ: รักษาเศษส่วน ราก และ π ไว้เป็นค่าที่แน่นอนและแสดงขั้นตอนแต่ละขั้น. ในใบข้อที่ใช้เครื่องคิดคำนวณ ก็ยังต้องเขียนนิพจน์ก่อนค่าตัวเลข

Key idea

ด้านตรงข้ามมุมฉาก: ด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมฉากในสามเหลี่ยมมุมฉาก
ในสามเหลี่ยมมุมฉาก a²+b²=c²; sinθ=ด้านตรงข้าม/ด้านตรงข้ามมุมฉาก, cosθ=ด้านประชิด/ด้านตรงข้ามมุมฉาก และ tanθ=ด้านตรงข้าม/ด้านประชิด
ระวัง: ตั้งป้ายชื่อด้านเทียบกับมุมที่เลือก

3 · เรเดียน อสมการตรีโกณมิติ และสมการตรีโกณมิติ

ขอบวงล้อเคลื่อนที่ได้ไกลแค่ไหน

A rotating wheel sweeps an arc. Radians let its angle connect directly to the distance travelled along the rim.
บทเรียนนี้ศึกษา radian: มุมที่เกิดจากเส้นโค้งwhose ความยาวเท่ากับรัศมี

วิธีปฏิบัติ

สำหรับ θ ในหน่วยเรเดียน ความยาวส่วนโค้ง s=rθ และพื้นที่ภาควงกลม A=r²θ/2
ใช้เอกลักษณ์ sin²θ+cos²θ=1 และเอกลักษณ์ของมุมเพื่อจัดรูปหรือหาคำตอบ
จงระบุคำตอบทั้งหมดในช่วงที่กำหนดให้

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

$$s=r\theta,\qquad A=\frac12 r^2\theta,\qquad \sin^2\theta+\cos^2\theta=1$$

ตัวอย่าง

สำหรับ r=4 และ θ=π/3, s=4π/3 และ A=8π/3. การแก้สมการ sin x=1/2 บน 0≤x<2π ได้ x=π/6 และ 5π/6. สำหรับ sin2x=1/2, แก้สมการบน 0≤2x<4π ก่อนแล้วหารด้วย 2

Radian, Identity และสมการตรีโกณมิติ — แผนภาพการสอนต้นฉบับ

จุดที่ผิดพลาด

A calculator's inverse sine gives one principal value.
เครื่องคิดเลขจะไม่แสดงคำตอบทั้งหมด
การหารด้วย sin x อาจทำให้สูญเสียคำตอบที่ sin x=0; ให้ตรวจสอบกรณีนี้ก่อนเสมอ

Watch out

Not true: The principal inverse sine value is the only solution in a full turn. Sine takes most values twice in a full turn: sin x=0.5 gives 30° and 150°.

การนำไปใช้

เลือกใช้เอกลักษณ์ที่ลดรูปสมการให้อยู่ในฟังก์ชันตรีโกณมิติตัวเดียว
รักษาค่ามุมที่รู้จักและแม่นยำไว้เท่าที่จะทำได้ และตรวจสอบแต่ละคำตอบกับสมการต้นฉบับ

ในหลักสูตรของคุณ

การวิเคราะห์และแนวทาง SL หลักสูตรนี้เริ่มประเมินในปี 2021
ใบข้อ 1 ห้ามใช้เครื่องคิดคำนวณ: รักษาเศษส่วน ราก และ π ไว้เป็นค่าที่แน่นอนและแสดงขั้นตอนแต่ละขั้น. ในใบข้อที่ใช้เครื่องคิดคำนวณ ก็ยังต้องเขียนนิพจน์ก่อนค่าตัวเลข

Key idea

Radian: The angle subtended by an arc whose length equals the radius.
สำหรับ θ ในหน่วยเรเดียน ความยาวส่วนโค้ง s=rθ และพื้นที่ภาควงกลม A=r²θ/2
Watch for: A calculator's inverse sine gives one principal value.

4 · สรุปข้อมูล ฮิสโตแกรม และการตีความผล

ค่าเฉลี่ยสามารถบอกเรื่องราวทั้งหมดได้หรือไม่?

กลุ่มข้อมูลสองกลุ่มมีค่ามัธยฐานเท่ากันแต่มีการกระจายตัวต่างกัน การสรุปผลเพียงข้อเดียวไม่สามารถอธิบายทั้งตำแหน่งและการคงที่ของข้อมูลได้
บทเรียนนี้ศึกษา ความหนาของความถี่ (Frequency Density): ความถี่หารด้วยขนาดชั้น ใช้เป็นความสูงของฮิสโตแกรม

วิธีปฏิบัติ

เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยและช่วงการกระจายที่เหมาะสมในบริบท
กราฟฮิสโตแกรมใช้พื้นที่แทนความถี่ ดังนั้น ความสูง = ความหนาแน่นของความถี่ / ช่วงชั้น
การประมาณค่าแบบจัดกลุ่มสมมติว่ามีค่าที่เป็นตัวแทนภายในแต่ละช่วง

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

$$\overline x=\frac{\sum x_i}{n},\qquad \mathrm{density}=\frac{\mathrm{frequency}}{\mathrm{class\ width}}$$

ตัวอย่าง

กลุ่มข้อมูลตั้งแต่ 10 ถึง 20 มีความถี่ 30 จะมีความหนาแน่น 30/10=3. กลุ่มข้อมูลตั้งแต่ 20 ถึง 40 มีความถี่ 20 จะมีความหนาแน่น 20/20=1. แท่งที่กว้างกว่านี้ไม่ควรทำให้เข้าใจผิดว่าเป็นความหนาแน่นที่สูงกว่า สำหรับค่า 2,4,4,6,9, ค่ามัธยฐานคือ 4 และค่าเฉลี่ยคือ 5.

สรุปข้อมูล ฮิสโตแกรม และการตีความ — แผนภาพการสอนต้นฉบับ

จุดที่ผิดพลาด

แท่งที่เตี้ยที่สุดในกราฟฮิสโตแกรมอาจไม่ได้มีจำนวนข้อมูลมากที่สุด
ค่าเฉลี่ยแบบจัดกลุ่มเป็นการประมาณค่าเท่านั้น
ความสัมพันธ์เชิงสถิติไม่พิสูจน์ถึงความสัมพันธ์เชิงเหตุและผล และการคาดนอกช่วงข้อมูลขยายผลลัพธ์เกินขอบเขตที่สังเกตได้

Watch out

ไม่ถูกต้อง: ความสูงของแท่งกราฟฮิสโตแกรมเท่ากับความถี่เสมอ แม้จะมีช่วงชั้นที่ไม่เท่ากัน ในกรณีที่มีช่วงชั้นไม่เท่ากัน ความสูงคือความหนาแน่นของความถี่ ส่วนความถี่คือพื้นที่ของแท่ง

การนำไปใช้

เลือกการแสดงผลให้เหมาะสมกับประเภทข้อมูล
ให้ผลการเปรียบเทียบเป็นตัวเลขและความหมายต่อประชากร พร้อมระบุระดับความแม่นยำที่ตัวอย่างรองรับได้ ไม่ควรสรุปเกินจริง

ในหลักสูตรของคุณ

การวิเคราะห์และแนวทาง SL หลักสูตรนี้เริ่มประเมินในปี 2021
ใบข้อ 1 ห้ามใช้เครื่องคิดคำนวณ: รักษาเศษส่วน ราก และ π ไว้เป็นค่าที่แน่นอนและแสดงขั้นตอนแต่ละขั้น. ในใบข้อที่ใช้เครื่องคิดคำนวณ ก็ยังต้องเขียนนิพจน์ก่อนค่าตัวเลข

Key idea

ความหนาแน่นของความถี่: ความถี่หารด้วยขนาดช่วงชั้น ใช้เป็นความสูงของแท่งในกราฟฮิสโตแกรม
เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยและช่วงการกระจายที่เหมาะสมในบริบท
ระวัง: แท่งที่สูงที่สุดในกราฟฮิสโตแกรมอาจไม่ได้มีจำนวนข้อมูลมากที่สุด

4 · ความน่าพลัน ต้นไม้และความน่าจะเป็น และการคิดแบบมีเงื่อนไข

อะไรเปลี่ยนไปหลังจากการสุ่มครั้งแรก?

ถุงมีลูกบอลสีแดง 3 ลูกและลูกบอลสีน้ำเงิน 2 ลูก การเลือกสองลูกโดยไม่แทนที่จะเปลี่ยนโอกาสในการได้สีของลูกบอลลูกที่สอง
บทเรียนนี้ศึกษา ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งหลังจากรัดขอบเขตตัวอย่างลงตามเงื่อนไขที่กำหนด

วิธีปฏิบัติ

คูณตามกิ่งของต้นไม้แล้วบวกกิ่งที่ไม่ทับซ้อนกัน
การสุ่มแบบมีคืน ส่วนประกอบจะคงที่
ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขคือ P(A เมื่อ B)=P(A∩B)/P(B), สำหรับ P(B)>0

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

$$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)},\qquad P(B)>0$$

ตัวอย่าง

Without replacement, P(two red)=3/5×2/4=3/10. P(one of each)=3/5×2/4+2/5×3/4=3/5. If P(A∩B)=0.12 and P(B)=0.3, P(A given B)=0.4.

Probability, trees and conditional reasoning — original teaching diagram

จุดที่ผิดพลาด

แยกกันสนิทหมายความว่าไม่มีการทับซ้อน; อิสระหมายความว่าเมื่อทราบเหตุการณ์หนึ่งแล้ว ไม่ทำให้ความน่าจะเป็นของอีกเหตุการณ์หนึ่งเปลี่ยนแปลง
เหตุการณ์แยกกันสนิทที่มีค่าความน่าจะเป็นเป็นบวกจะไม่เป็นอิสระต่อกัน

Watch out

ไม่เป็นจริง: เหตุการณ์แยกกันสนิทที่มีค่าความน่าจะเป็นเป็นบวกต้องเป็นอิสระต่อกัน เหตุการณ์แยกกันสนิทที่มีค่าความน่าจะเป็นเป็นบวกจะขึ้นต่อกัน: หากเกิดเหตุการณ์หนึ่ง อีกเหตุการณ์ไม่สามารถเกิดขึ้นได้ ดังนั้น P(A และ B)=0≠P(A)P(B)

การนำไปใช้

ตารางสองมิติช่วยให้เห็นตัวส่วนที่จำกัดชัดเจน
ก่อนใช้ผลคูณ P(A)P(B) ต้องให้เหตุผลว่าเหตุการณ์เป็นอิสระจากบริบทหรือข้อมูลที่กำหนดให้

ในหลักสูตรของคุณ

การวิเคราะห์และแนวทาง SL หลักสูตรนี้เริ่มประเมินในปี 2021
ใบข้อ 1 ห้ามใช้เครื่องคิดคำนวณ: รักษาเศษส่วน ราก และ π ไว้เป็นค่าที่แน่นอนและแสดงขั้นตอนแต่ละขั้น. ในใบข้อที่ใช้เครื่องคิดคำนวณ ก็ยังต้องเขียนนิพจน์ก่อนค่าตัวเลข

Key idea

ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข: ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หนึ่งหลังจากรวมตัวอย่างทั้งหมดไว้ในเงื่อนไขที่กำหนด
คูณตามกิ่งของต้นไม้แล้วบวกกิ่งที่ไม่ทับซ้อนกัน
ระวัง: แยกกันสนิทหมายความว่าไม่มีการทับซ้อน; อิสระหมายความว่าเมื่อทราบเหตุการณ์หนึ่งแล้ว ไม่ทำให้ความน่าจะเป็นของอีกเหตุการณ์หนึ่งเปลี่ยนแปลง

4 · โมเดลทวินาม ปกติ และปอยซง

อะไรทำให้จำนวนนับสามารถคาดเดาได้?

ผู้ตรวจสอบคุณภาพนับสินค้าเสีย จำนวนนั้นเป็นค่าสุ่ม แต่โมเดลสามารถอธิบายช่วงที่เป็นไปได้ของมัน
บทเรียนนี้ศึกษา ค่าคาดหวัง: ค่าเฉลี่ยที่ถ่วงน้ำหนักด้วยความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม

วิธีปฏิบัติ

โมเดลทวินามต้องการ n ที่คงที่ การทดลองที่เป็นอิสระ ผลลัพธ์สองชนิด และความน่าจะเป็น p ที่คงที่
E(X)=np และ Var(X)=np(1-p)
สำหรับโมเดลปกติ ให้ใช้ z=(x-μ)/σ
โมเดลปอยซ็องใช้สำหรับนับจำนวนที่มีอัตราคงที่และสมมติฐานความเป็นอิสระที่เหมาะสม

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

$$P(X=k)=\binom nk p^k(1-p)^{n-k},\qquad X\sim B(n,p)$$

ตัวอย่าง

สำหรับ X แบนอมิอัล(5,0.2), P(X=0)=0.8^5=0.32768, E(X)=1 และ Var(X)=0.8 สำหรับปริมาณปกติที่มี μ=100, σ=15, ค่า 130 มี z=2 ปอยซง mean = 3 ต่อชั่วโมง ให้ mean = 6 ตลอดสองชั่วโมง

โมเดลทวินาม ปกติ และปอยซง — แผนภาพการสอนต้นฉบับ

จุดที่ผิดพลาด

ไม่ใช่ทุกการนับเป็นทวินาม: การเปลี่ยน p หรือความขึ้นอยู่กับตัวอื่นอาจทำให้โมเดลนี้ใช้ไม่ได้
สำหรับตัวแปรต่อเนื่อง ความน่าจะเป็นของค่าใดค่าหนึ่งที่มีค่าแน่นอนจะมีเป็นศูนย์
การปรับความต่อเนื่องมีความสำคัญเมื่อประมาณการการแจกแจงแบบไม่ต่อเนื่องด้วยการแจกแจงปกติ

Watch out

ไม่เป็นจริง: จำนวนความสำเร็จทุกจำนวนมีการแจกแจงแบบทวินามโดยไม่ขึ้นกับความขึ้นกัน การแจกแจงแบบทวินามต้องการการทดลองที่เป็นอิสระและมีความน่าจะเป็นคงที่; การทดลองที่ขึ้นกันจะทำให้โมเดลนี้ใช้ไม่ได้

การนำไปใช้

เขียนเหตุการณ์ให้อยู่ในรูปอสมการก่อนใช้ฟังก์ชันการแจกแจงบนเครื่องคิดเลข
แยกแยะระหว่าง P(X<k), P(X≤k) และส่วนหางที่เติมเต็ม
ระบุสมมติฐานในบริบทที่เกี่ยวข้อง

ในหลักสูตรของคุณ

การวิเคราะห์และแนวทาง SL หลักสูตรนี้เริ่มประเมินในปี 2021

Key idea

ค่าคาดหวัง: ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักด้วยความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม
โมเดลทวินามต้องการ n ที่คงที่ การทดลองที่เป็นอิสระ ผลลัพธ์สองชนิด และความน่าจะเป็น p ที่คงที่
Watch for: not every count is binomial: changing p or dependence can invalidate it.

5 ·อนุพันธ์และจุดคงที่

ความชันที่จุดหนึ่งคืออะไร?

ถนนโค้งมีความชันต่างกันในแต่ละตำแหน่ง ความชันเฉลี่ยไม่สามารถอธิบายทุกจุดได้
บทเรียนนี้ศึกษา อนุพันธ์: อัตราการเปลี่ยนแปลงทันที หรือความชันของเส้นสัมผัส

วิธีปฏิบัติ

สำหรับ y=ax^n, dy/dx=anx^(n-1)
จุดวิกฤตสอดคล้องกับ dy/dx=0
ตรวจสอบการเปลี่ยนเครื่องหมายของอนุพันธ์ หรืออนุพันธ์อันดับสองเมื่อมันไม่เป็นศูนย์ เพื่อจำแนกประเภท

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

$$\frac{d}{dx}(ax^n)=anx^{n-1},\qquad f^{\prime}(x)=0$$

ตัวอย่าง

สำหรับ y=x³-3x, dy/dx=3x²-3. ที่ x=1, ความชันคือ 0 และ y=-2. ลอนุพันธ์อันดับสองคือ 6x, เป็นบวกที่ x=1, ดังนั้นนี่คือจุดต่ำสุดเฉพาะที่. ที่ x=-1, y=2 และลอนุพันธ์อันดับสองเป็นลบ, ทำให้เกิดจุดสูงสุดเฉพาะที่

Derivatives and stationary points — original teaching diagram

จุดที่ผิดพลาด

อนุพันธ์เป็นศูนย์ไม่จำเป็นต้องเป็นจุดสูงสุดหรือต่ำสุดเสมอไป: y=x³ มีจุดวิกฤตที่ 0 แต่ยังคงเพิ่มขึ้นต่อไป
จุดปลายสามารถสร้างค่าสุดขั้วบนโดเมนที่กำหนดได้เช่นกัน

Watch out

ไม่ถูกต้อง: ทุกจุดที่มีอนุพันธ์เป็นศูนย์เป็นจุดสูงสุดหรือต่ำสุดท้องถิ่นเสมอ อนุพันธ์เป็นศูนย์ยังสามารถเป็นจุดเปลี่ยนเว้าได้: y=x³ ที่ x=0 neither เป็นจุดสูงสุดหรือต่ำสุด

การนำไปใช้

ในระดับ GCSE/IGCSE ใช้เพียงขอบเขตพหุนามตามที่ระดับกำหนด; อย่าเพิ่มกฎลูกโซ่ กฎคูณ หรือกฎหารในระดับนั้น
ในระดับสูง เชื่อมโยงอนุพันธ์กับอัตราการเปลี่ยนแปลงและการหาค่าสูงสุด/ต่ำสุดพร้อมขอบเขตที่กำหนดให้ถูกต้อง

ในหลักสูตรของคุณ

การวิเคราะห์และแนวทาง SL หลักสูตรนี้เริ่มประเมินในปี 2021
ใบข้อ 1 ห้ามใช้เครื่องคิดคำนวณ: รักษาเศษส่วน ราก และ π ไว้เป็นค่าที่แน่นอนและแสดงขั้นตอนแต่ละขั้น. ในใบข้อที่ใช้เครื่องคิดคำนวณ ก็ยังต้องเขียนนิพจน์ก่อนค่าตัวเลข

Key idea

อนุพันธ์: อัตราการเปลี่ยนแปลง ณ จุดหนึ่ง หรือความชันของเส้นสัมผัส
สำหรับ y=ax^n, dy/dx=anx^(n-1)
ระวัง: อนุพันธ์เป็นศูนย์ไม่จำเป็นต้องหมายถึงค่าสูงสุดหรือต่ำเสมอไป: y=x³ มีจุดนิ่งที่ 0 แต่ยังคงเพิ่มขึ้นต่อเนื่อง

5 · อินทิกรัล พื้นที่ และการสะสม

How much change has accumulated?

กราฟความเร็วบอกการเคลื่อนที่ ณ วินาทีหนึ่ง เราสามารถหาการกระจัดสะสมตลอดช่วงเวลาได้อย่างไร?
บทเรียนนี้ศึกษา ฟังก์ชันต้นแบบ (antiderivative): ซึ่งเป็นฟังก์ชัน whose derivative equals the given integrand.

วิธีปฏิบัติ

สำหรับ n≠-1, อินทิกรัลของ ax^n คือ ax^(n+1)/(n+1)+C
อินทิกรัล_examples คือการสะสมที่มีเครื่องหมาย
แยกช่วงเมื่อมีการเปลี่ยนเครื่องหมายเมื่อต้องการหาพื้นที่รวมหรือระยะทาง

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

$$\int ax^n\,dx=\frac{ax^{n+1}}{n+1}+C\quad(n\ne-1)$$

ตัวอย่าง

สำหรับ v(t)=3t²-3 ในช่วง 0≤t≤2, การกระจัด=[t³-3t]_0^2=2. เนื่องจาก v เปลี่ยนเครื่องหมายที่ t=1, ระยะทาง=-[t³-3t]_0^1+[t³-3t]_1^2=2+4=6. ค่าคงที่จะตัดกันก็ต่อเมื่อเป็นอินทิกรัลมีเครื่องหมายเท่านั้น

Integrals, area and accumulation — original teaching diagram

จุดที่ผิดพลาด

อินทิกรัลของ 1/x คือ ln|x|+C ไม่ใช่กฎกำลังกับ n=-1
พื้นที่ที่มีเครื่องหมายอาจเป็นศูนย์ได้แม้ว่าพื้นที่ปิดทั้งหมดจะมีค่าบวก

Watch out

ไม่เป็นจริง: อินทิกรัล_examples มีค่าเท่ากับพื้นที่บวกทั้งหมด แม้กราฟจะตัดแกน Also พื้นที่ใต้แกนมีค่าลบ ดังนั้นอินทิกรัล_examples อาจมีค่าน้อยกว่าพื้นที่รวม หรือแม้แต่เป็นศูนย์

การนำไปใช้

ระบุความหมายของอินทิกรัลและใส่หน่วยให้ถูกต้อง
อัตราที่วัดต่อวินาที จะอินทิเกรตเป็นปริมาณพื้นฐาน ไม่ใช่เป็นอัตรารายอื่น
หาอนุพันธ์ของผลอินทิเกรตเพื่อยืนยันคำตอบ

ในหลักสูตรของคุณ

การวิเคราะห์และแนวทาง SL หลักสูตรนี้เริ่มประเมินในปี 2021
ใบข้อ 1 ห้ามใช้เครื่องคิดคำนวณ: รักษาเศษส่วน ราก และ π ไว้เป็นค่าที่แน่นอนและแสดงขั้นตอนแต่ละขั้น. ในใบข้อที่ใช้เครื่องคิดคำนวณ ก็ยังต้องเขียนนิพจน์ก่อนค่าตัวเลข

Key idea

ผลอินทิเกรต: ฟังก์ชันwhose อนุพันธ์เท่ากับตัวถูกอินทิเกรตที่กำหนดให้
สำหรับ n≠-1, อินทิกรัลของ ax^n คือ ax^(n+1)/(n+1)+C
ระวัง: อินทิกรัลของ 1/x คือ ln|x|+C ไม่ใช่กฎกำลังกับ n=-1

IA · การวางแผนการสำรวจทางคณิตศาสตร์

อะไรทำให้การสืบสวนเป็นคณิตศาสตร์?

นักเรียนต้องการทำนายเวลารอคิวในโรงอาหารโรงเรียน การสำรวจที่มีประโยชน์ต้องมีคำถาม ข้อมูล และคณิตศาสตร์ที่นักเรียนสามารถอธิบายได้
บทเรียนนี้ศึกษา สมมติฐาน: เงื่อนไขที่ยอมรับเพื่อให้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นไปได้และควรประเมินผลกระทบของมัน

วิธีปฏิบัติ

ตั้งคำถามที่ชัดเจนพร้อมตัวแปรที่วัดได้และวิธีการที่เป็นไปได้
บันทึกการตัดสินใจ แหล่งข้อมูล และเหตุผลทางคณิตศาสตร์พร้อมวันที่
ใช้เทคโนโลยีเพื่อสนับสนุนการวิเคราะห์ และอธิบายผลลัพธ์ที่สำคัญทุกประการด้วยภาษาของตนเอง

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

$$\widehat t=1+0.2n,\qquad e=t-\widehat t$$

ตัวอย่าง

ผู้ทดสอบบันทึกเวลาเฉลี่ยรอ 3,5,7 นาทีเมื่อมี 10,20,30 คนอยู่ข้างหน้า โมเดลแรกคือ t=1+0.2n ที่ n=25 คาดการณ์เวลา 6 นาที การรอจริง 8 นาทีให้ค่า residual 2; ตรวจสอบอัตราการให้บริการที่แปรผันแทนที่จะซ่อนความไม่ตรงกัน

วางแผนการสำรวจทางคณิตศาสตร์ — แผนภาพการสอนต้นฉบับ

จุดที่ผิดพลาด

ห้ามคัดลอกตัวอย่างการสำรวจ สร้างข้อมูลขึ้นมาเอง หรือสร้างการมีส่วนร่วมส่วนบุคคลอย่างมีนัยสำคัญ
การทำนายจะไม่ถือเป็นหลักฐานจนกว่าจะนำไปเปรียบเทียบกับผลการสังเกตการณ์
การยินยอมและความลับมีความสำคัญเมื่อเก็บรวบรวมข้อมูลในโรงเรียน

Watch out

ไม่เป็นจริง: การสำรวจทางคณิตศาสตร์ภายใต้การกำกับของโรงเรียนไม่สามารถแทนที่ด้วยการทดสอบจำลองเขียนตามเวลาได้ การสำรวจเป็นงานเขียนที่ยาวซึ่งประเมินตามเกณฑ์เฉพาะตัว ส่วนการทดสอบตามเวลาทดสอบสิ่งอื่นต่างหาก

การนำไปใช้

โรงเรียนดำเนินการอนุมัติหัวข้อ จุดตรวจสอบ ความถูกต้อง และการประเมินผล
สำหรับหลักสูตร 2021 ปัจจุบัน ให้ใช้คู่มือและเกณฑ์ของโรงเรียนปัจจุบัน ส่วนเกณฑ์การสืบเสาะ 2029 เป็นของเวอร์ชันการประเมินผลอีกแบบหนึ่ง

ในหลักสูตรของคุณ

การวิเคราะห์และแนวทาง SL หลักสูตรนี้เริ่มประเมินในปี 2021
ใบข้อ 1 ห้ามใช้เครื่องคิดคำนวณ: รักษาเศษส่วน ราก และ π ไว้เป็นค่าที่แน่นอนและแสดงขั้นตอนแต่ละขั้น. ในใบข้อที่ใช้เครื่องคิดคำนวณ ก็ยังต้องเขียนนิพจน์ก่อนค่าตัวเลข

Key idea

ข้อสันนิษฐาน: เงื่อนไขที่รับไว้เพื่อให้การสร้างโมเดลทางคณิตศาสตร์เป็นไปได้ ซึ่งควรประเมินผลกระทบของเงื่อนไขดังกล่าว
ตั้งคำถามที่ชัดเจนพร้อมตัวแปรที่วัดได้และวิธีการที่เป็นไปได้
ระวัง: ห้ามคัดลอกตัวอย่างการสำรวจ สร้างข้อมูลขึ้นมาเอง หรือสร้างการมีส่วนร่วมส่วนบุคคลอย่างมีนัยสำคัญ

หมายเหตุการเรียนรู้

AA: ใบความรู้การสอนรายวิชา

1 · คำนวณเลขคณิตที่แม่นยำและการประมาณค่า

เราบรรจุได้โดยไม่เหลือเศษไหม?

วิธีปฏิบัติ

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

จุดที่ผิดพลาด

การนำไปใช้

ในหลักสูตรของคุณ

1 · เลขชี้กำลัง รากที่สองและรูปแบบมาตรฐาน

ความยาวระดับจุลภาคมีขนาดเล็กแค่ไหน?

วิธีปฏิบัติ

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

จุดที่ผิดพลาด

การนำไปใช้

ในหลักสูตรของคุณ

1 · ลำดับอนุกรมและความสัมพันธ์แบบย้อนกลับ

การเปลี่ยนแปลงเป็นการบวกหรือคูณ?

วิธีปฏิบัติ

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

จุดที่ผิดพลาด

การนำไปใช้

ในหลักสูตรของคุณ

1 · เปอร์เซ็นต์ อัตราส่วน และการคิดแบบสัดส่วน

เราสามารถกู้คืนราคาเดิมได้หรือไม่?

วิธีปฏิบัติ

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

จุดที่ผิดพลาด

การนำไปใช้

ในหลักสูตรของคุณ

2 · เซตของค่า ฟังก์ชันผกผัน และการประกอบฟังก์ชัน

ค่าอินพุตใดที่อนุญาตให้ใช้?

วิธีปฏิบัติ

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

จุดที่ผิดพลาด

การนำไปใช้

ในหลักสูตรของคุณ

2 · ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ลอการิทึม และการสร้างโมเดล

ทำไมโมเดลการสลายตัวจึงคงเป็นบวก?

วิธีปฏิบัติ

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

จุดที่ผิดพลาด

การนำไปใช้

ในหลักสูตรของคุณ

3 · การคิดเกี่ยวกับมุม ความคล้ายคลึง และการวัดขนาด

ปริมาตรขยายตามความยาวหรือไม่?

วิธีปฏิบัติ

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

จุดที่ผิดพลาด

การนำไปใช้

ในหลักสูตรของคุณ

3 · สามเหลี่ยมมุมฉากและสามเหลี่ยมที่ไม่ใช่มุมฉาก

เกร็ดต้องวางอยู่ด้านใด

วิธีปฏิบัติ

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

จุดที่ผิดพลาด

การนำไปใช้

ในหลักสูตรของคุณ

3 · เรเดียน อสมการตรีโกณมิติ และสมการตรีโกณมิติ

ขอบวงล้อเคลื่อนที่ได้ไกลแค่ไหน

วิธีปฏิบัติ

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

จุดที่ผิดพลาด

การนำไปใช้

ในหลักสูตรของคุณ

4 · สรุปข้อมูล ฮิสโตแกรม และการตีความผล

ค่าเฉลี่ยสามารถบอกเรื่องราวทั้งหมดได้หรือไม่?

วิธีปฏิบัติ

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

จุดที่ผิดพลาด

การนำไปใช้

ในหลักสูตรของคุณ

4 · ความน่าพลัน ต้นไม้และความน่าจะเป็น และการคิดแบบมีเงื่อนไข

อะไรเปลี่ยนไปหลังจากการสุ่มครั้งแรก?

วิธีปฏิบัติ

กรณีตัวอย่างที่คำนวณแล้ว

จุดที่ผิดพลาด

การนำไปใช้

ในหลักสูตรของคุณ

4 · โมเดลทวินาม ปกติ และปอยซง