Линейные параметры, количество решений и неравенства
Введено| English | Значение |
|---|---|
| identity/aɪˈdentɪti/ | тождество |
| boundary line/ˈbaʊndəri laɪn/ | граничная прямая |
Решение перед ответом
- Уравнение может упроститься до 0 = 0, не сообщая вам, что x = 0. Это означает, что каждое допустимое значение подходит.
- Ваша цель: Решить и классифицировать линейные уравнения с одной переменной и параметрами.
Прочитайте соотношение
- Соберите переменные члены и свободные члены отдельно. Уравнение ax+b=cx+d преобразуется в (a-c)x=d-b. Если a-c не равно нулю, есть одно решение; если обе части сводятся к нулю, решений бесконечно много; если коэффициент при переменной равен нулю, а свободный член не равен нулю, решений нет. Никогда не делите на параметр, прежде чем проверить, может ли он быть равен нулю.
- Интерпретируйте линейные уравнения с двумя переменными как множества упорядоченных пар.
For ax+4=3x+4, which a gives infinitely many solutions?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
At a=3 both sides are the same expression.
Используйте определяющее правило
- Уравнение с двумя переменными задает множество упорядоченных пар. В y=mx+b, m — это изменение y на единицу x, а b — значение y при x=0. Для контекстной модели присоедините единицы измерения к обоим: плата за такси C=3t+5 имеет начальный сбор в 5 единицах и cost per unit time (стоимость) в 3 единицах за единицу времени. Пересечение может выходить за пределы практической области даже при наличии алгебраически.
- Интерпретируйте наклон и пересечение контекстной линейной функции.
Solve -3x≤12.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Dividing by -3 reverses ≤ to ≥.
Проверьте условия
- Для системы сравните оба коэффициента и свободные члены. Умножение одного целого уравнения на ненулевое число дает ту же прямую; совпадение коэффициентов при переменных с разными свободными членами дает параллельные различные прямые. Иначе пересечение предоставляет пару, удовлетворяющую обоим уравнениям. Подставьте пару в оба исходных уравнения для проверки.
- Классифицируйте линейные системы с двумя уравнениями и проверьте их пересечения.
Для kx+6=2x+6, k=2 дает 0=0 и бесконечно много решений; k≠2 дает x=0. Для -2x+3<11, subtract 3 and divide by -2 to get x>-4. Для y≤2x+1, (0,0) подходит, и сплошная граница включена. Система 2x+4y=10 и x+2y=6 не имеет решения, потому что удвоение второго дает ту же левую часть, равную 12, а не 10.
For y=7x+9, the y-intercept is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Set x=0 to obtain y=9.
Применяйте формат задания
- Умножение или деление неравенства на отрицательное число меняет его знак на противоположный. Строгое неравенство не включает границу, тогда как ≤ или ≥ — включает. Для двух переменных постройте соответствующую прямую и проверьте точку, удалённую от неё, чтобы определить допустимую полуплоскость. График отображает множество всех решений, а не одну предпочтительную точку.
- Представляйте строгие и нестрогие неравенства с одной или двумя переменными.
Не путайте x=0 с исчезнувшим коэффициентом переменной, меняйте знак неравенства только при умножении/делении на отрицательное число, и не закрашивайте полуплоскость, опираясь исключительно на угловой коэффициент прямой.
Какой ответ подходит к данному случаю?
Решать и классифицировать линейные уравнения с одной переменной и параметрами
The system x+y=2 and 2x+2y=5 has an intersection.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Doubling the first gives 2x+2y=4, inconsistent with 5.
Сохраняйте различия
- тождество — уравнение, верное для любого значения из заданной области определения.
- граничная прямая — равенство, разделяющее допустимые и недопустимые пары в линейном неравенстве.
- Решайте и классифицируйте линейные уравнения с одной переменной и параметрами.
- Интерпретируйте линейные уравнения с двумя переменными как множества упорядоченных пар.
- Интерпретируйте наклон и пересечение контекстной линейной функции.
- Классифицируйте линейные системы с двумя уравнениями и проверьте их пересечения.
- Представляйте строгие и нестрогие неравенства с одной или двумя переменными.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.