Геометрия и тригонометрия
Введено| English | Значение |
|---|---|
| similarity/ˌsɪmɪˈlærɪti/ | подобие |
| radian/ˈreɪdɪən/ | радиан |
Решение перед ответом
- На карте каждая длина удваивается. Представленная площадь увеличивается в четыре раза, а не в два.
- Ваша цель: использовать площадь, объем и подобие.
Прочитайте соотношение
- Подобие сохраняет равными соответственные углы и соотношения длин. Площади масштабируются как k², а объемы как k³.
- Применяйте тригонометрические отношения прямоугольного треугольника и теорему Пифагора.
A circle has equation (x−2)²+(y+3)²=25. Centre?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Compare the signs with (x−h)²+(y−k)².
Используйте определяющее правило
- Для прямоугольного треугольника синус равен противолежащий/гипотенуза, косинус — прилежащий/гипотенуза, тангенс — противолежащий/прилежащий.
- Используйте уравнения окружности, дуги и связи между углами.
A cube’s edge doubles. Its volume grows by:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Three independent lengths each double: 2³=8.
Проверьте условия
- Окружность с центром (h,k) и радиусом r имеет уравнение (x−h)²+(y−k)²=r².
- Используйте уравнения окружности, дуги и связи между углами.
У прямоугольного треугольника катеты 6 и 8. c²=6²+8²=100, следовательно c=10. Для угла, противолежащего 6, sin θ=6/10=0.6. Подобный треугольник, увеличенный в коэффициент 3, имеет площадь, в девять раз превышающую исходную.
For radius 3 and angle 2 radians, arc length is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
s=rθ=3×2=6 in the radius unit.
Применяйте формат задания
- Полный оборот составляет 360° или 2π радиан. Длина дуги вычисляется по формуле rθ только тогда, когда θ выражен в радианах.
- Используйте уравнения окружности, дуги и связи между углами.
Радиус и диаметр отличаются в два раза. Использование диаметра вместо радиуса в формуле πr² приводит к тому, что площадь получается в четыре раза больше верной.
Какой ответ подходит к данному случаю?
Использовать площадь, объём и подобие
sin θ can exceed 1 in a real right triangle.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The opposite side cannot exceed the hypotenuse.
Сохраняйте различия
- подобие — Равные углы и пропорциональные соответственные длины.
- радиан — Единица измерения угла, определяемая как отношение длины дуги к радиусу.
- Используйте площадь, объем и подобие.
- Применяйте тригонометрические отношения прямоугольного треугольника и теорему Пифагора.
- Используйте уравнения окружности, дуги и связи между углами.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.