Percentages, ratio and proportional reasoning · Extension
Введено| English | Значение |
|---|---|
| multiplier/ˌmʌltɪˈplaɪə/ | множитель |
Можно ли восстановить исходную цену?
- Пальто подешевело на 20% до ¥240. Скидка применяется к первоначальной цене, а не к цене продажи.
- Этот урок посвящён множителю: фактору, который выполняет процентное изменение за один шаг умножения.
Выберите математическую структуру
- Увеличение на p% имеет множитель 1+p/100; уменьшение имеет множитель 1-p/100. Верните процентное значение, разделив на множитель. В пропорции сначала найдите общее количество частей.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
A price falls 20% then rises 20%. Why is the final price not the starting price?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A 20% decrease multiplies by 0.8 and the later 20% increase multiplies that result by 1.2: 0.8×1.2=0.96. Each percentage uses a different base.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Пусть исходная цена равна P. Модель: цена продажи = 0.8P. Следовательно, P = 240/0.8 = 300. Последующее увеличение на 20% приводит к значению 240×1.2=288, поэтому два изменения не компенсируют друг друга.
Percentages, ratio and proportional reasoning
A p% increase has multiplier 1+p/100; a decrease has multiplier 1-p/100
Explain why a 20% decrease followed by a 20% increase gives 288 rather than 300.
A price of 80 rises by 15%. Find the new price.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Multiply by 1.15: 80×1.15=92.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Процентное значение использует указанную базу. Вычитание процентов теряет эту базу. Для сложного изменения перемножайте множители; не складывайте проценты.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Снижение на 20%, за которым следует рост на 20%, восстанавливает начальную цену. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
A 25% discount leaves a price of 90. Find the original price.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
The sale price is 75% of the original: 90/0.75=120.
A 20% decrease followed by a 20% increase restores the starting price.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A percentage uses a stated base. Subtracting the percentages loses that base. For compound change, multiply the multipliers; do not add the percentages.
Интерпретируйте новую ситуацию
- Для прямой пропорциональности используйте y=kx; для обратной пропорциональности используйте y=k/x. Рассчитайте k по известной паре значений перед использованием нового значения. Укажите, что вы держали постоянным.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Share 84 in the ratio 2:5. Find the larger share.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
There are seven ratio parts. The larger share is 84×5/7=60.
Match each change to its multiplier.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
A multiplier performs the change in one step; reversing a change divides by its multiplier rather than applying the opposite percentage.
Примените это в своем курсе
- 9260 · Расширенная программа · 3.1. Соотнесите целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных материалов.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Множитель, выполняющий процентное изменение за одно умножение. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его допущения и интерпретируйте результат.