Целые степени и стандартный вид · Базовый уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| index/ˈɪndeks/ | показатель степени |
Насколько мала микроскопическая длина?
- Микроскоп фиксирует длину 0.000072 метров. Компактная запись должна сохранять корректный порядок величины.
- В этом уроке изучается степень: показатель, в который возводится основание.
Выберите математическую структуру
- Используйте целые степени, квадратные и кубические корни и стандартный вид с 1≤a<10. При умножении степеней с одинаковым основанием складывайте показатели; при делении — вычитайте их.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Вычислите 2³×2⁴, используя правило показателей степени.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Одинаковая основа означает сложение показателей: 2³×2⁴=2⁷=128. Перемножение показателей или оснований нарушает это правило.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
0.000072=7.2×10^(-5). Также 2³×2⁴=2⁷=128. Квадратный корень из 81 равен 9. Проверьте ответ в стандартном виде, записав его десятичной дробью.
Целые показатели степени и стандартный вид
Использование целых степеней, квадратных и кубических корней и стандартного вида с 1≤a<10
Сравните модель с разобраным примером и объясните одно изменение.
Вычислите 2³×2⁴.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Одинаковая основа: складываем показатели. 2³×2⁴=2⁷=128.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Законы показателей не превращают сумму в одну степень: 2^{3}+2^{4}=24, а не 2^{7}. Не округляйте корень, если требуется точный ответ.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Для любого положительного a, a^{2}+a^{3} равно a^{5}. Это утверждение ложно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Вычислите 2³.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
2³=2×2×2=8.
Для любого положительного a, a^2+a^3 равно a^5.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Законы показателей не превращают сумму в одну степень: 2^3+2^4=24, а не 2^7. Не округляйте корень, если требуется точный ответ.
Интерпретируйте новую ситуацию
- Этот урок для базового/основного уровня исключает дробные степени и рационализацию иррациональных дробей. Оцените результат перед использованием калькулятора и сохраните требуемую точность.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Запишите 7.2×10^(-5) в виде десятичной дроби.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Переместите запятую на пять позиций влево: 7.2×10^(-5)=0.000072.
Сопоставьте каждое выражение с его значением.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Куб означает три множителя, квадратный корень из 81 равен 9, а умножение степеней с одинаковой основой складывает показатели.
Примените это в своем курсе
- 9260 · Основная часть · 3.1. Соотнесите целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных материалов.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Степень, в которую возводится основание. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его предпосылки и интерпретируйте результат.