Относительная частота и ожидаемая частота
| English | Русский |
|---|---|
| bias/ˈbaɪəs/ | предвзятость |
| relative frequency/ˈrelətɪv ˈfriːkwənsi/ | относительная частота |
| expected frequency/ekˈspektɪd ˈfriːkwənsi/ | ожидаемая частота |
Честна ли монета?
- Вы бросаете монету 100 раз и получаете 60 орлов. Является ли монета смещенной?
- Теоретическая вероятность указывает на $\dfrac{1}{2}$. Экспериментальная вероятность (относительная частота) показывает $\dfrac{60}{100} = 0.6$. Больше бросков обычно дают более устойчивую оценку, но ни один конечный эксперимент не доказывает вероятность со стопроцентной уверенностью.
Относительная частота
- Когда исходы не являются равновероятными, проведите эксперимент:
- Больше испытаний → более точная оценка истинной вероятности.
- Честный объект дает равные шансы; объект со смещением — нет.
Головную булавку dropped 200 раз, она упала острием вверх $84$ раз. Относительная частота падения острием вверх составляет $= \dfrac{84}{200} = 0.42$.
Диаграмма пространства исходов перечисляет каждый исход; для двух кубиков существует $36$ равновероятных сумм
Вероятность броска двух костей
Бросайте две кости много раз: столбцы сначала колеблются, но затем стабилизируются в теоретическом треугольнике с пиком у 7 — экспериментальная вероятность приближается к теоретической.
Относительная частота рассчитывается как:
Относительная частота = количество успехов ÷ число испытаний.
Относительная частота становится лучшей оценкой по мере увеличения числа испытаний.
Больше испытаний → относительная частота сходится к истинной вероятности.
Канцелярская кнопка падает 200 раз и приземляется острием вверх 84 раз. Относительная частота появления острием вверх (с точностью до 2 знаков после запятой):
84/200 = 0.42.
Ожидаемая частота
- Сколько раз вы ожидаете увидеть событие в $n$ испытаниях:
Ожидаемое ≠ гарантированное. Ожидаемая частота $50$ шестерок в $300$ бросках не означает, что вы получите ровно $50$. Это среднее значение за множество наборов $300$ бросков.
Вероятность выпадения шестёрки равна 1/6. Сколько шестёрок ожидается при 300 бросках?
(1/6) × 300 = 50.
Вероятность события равна 0.2. Сколько раз оно ожидается в 50 испытаниях?
0.2 × 50 = 10.
Ожидаемая частота = P(событие) × число ______.
Ожидаемая частота = вероятность × число испытаний.
Разобранный пример
- $\text{P}(\text{six}) = \dfrac{1}{6}$. В $300$ бросках: ожидаемо $= \dfrac{1}{6} \times 300 = 50$ шестерок.
- $\text{P}(\text{rain}) = 0.2$. За $50$ дни: ожидаемо $= 0.2 \times 50 = 10$ дождливых дня.
Ожидаемая частота растет линейно с испытаниями: удвойте количество испытаний — удвойте ожидаемое количество.
Вы поняли
- относительная частота $= \dfrac{\text{times happened}}{\text{total trials}}$ — улучшается с увеличением числа испытаний
- ожидаемая частота $= \text{P}(\text{event}) \times n$
- $\dfrac{1}{6} \times 300 = 50$ ожидаемых шестерок