Логические выражения и схемы
| English | Русский |
|---|---|
| logic circuit/ˈlɒdʒɪk ˈsɜːkɪt/ | логическая схема |
| problem statement/ˈprɒbləm ˈsteɪtmənt/ | формулировка задачи |
| truth table/truːθ ˈteɪbl/ | таблица истинности |
| logic expression/ˈlɒdʒɪk ekˈspreʃn/ | логическое выражение |
От утверждения к схеме
- Вентили объединяются в логические схемы для выполнения задачи.
- Одна и та же логика может быть постановкой задачи, выражением, схемой или таблицей истинности.
- Вы должны уметь переходить между всеми четырьмя формами.
Логические выражения
- Логическое выражение записывает схему с помощью букв и названий вентилей.
- напр.
(A AND B) OR (NOT C)означает: выполнитьA AND B, выполнитьNOT C, затем объединить результаты через OR.
Логические вентили строятся на электронных схемах, подобных этой.
OR выдает 1, когда хотя бы один вход равен 1
Логические выражения и схемы
вентили объединяются в схемы
У каждого вентиля есть правило; объедините их для построения схемы — исследуйте по одному вентилю.
Выражение (A AND B) OR (NOT C) означает:
Вычислить каждую часть — (A И B) и (НЕ C) — затем объединить их через ИЛИ.
Логические схемы
- Логическая схема соединяет вентили: выход одного вентиля становится входом другого.
- На IGCSE схема имеет до трех входов и один выход.
Для X = (A И B) ИЛИ C при A=1, B=0, C=1, чему равно X?
A И B = 0; 0 ИЛИ C(=1) = 1, значит X = 1.
От утверждения к таблице истинности
- Задача → схема: выделите условия и логические слова. "Сигнал тревоги (X) срабатывает, когда дверь открыта (A) И система включена (B)" →
X = A AND B. - Заполнение таблицы истинности: запишите все комбинации входов (3 входа → 8 строк), вычислите столбец выхода для каждого логического элемента по порядку, а последний столбец — это итоговый выход.
- Нарисуйте схему точно так, как указано — не упрощайте её.
Схема для X = (A И B) ИЛИ C: выход элемента И становится одним из входов элемента ИЛИ.
Сопоставьте каждую английскую фразу с её логическим выражением.
Превратите слова в логические вентили: "и" → AND, "или" → OR, "не" → NOT, "ровно один" → XOR.
Сколько строк имеет таблица истинности для схемы с 3 входами?
Каждый входной сигнал удваивает количество комбинаций: 2^3 = 8 строк (от 000 до 111).
При построении схемы по условию задачи следует:
На уровне IGCSE схема рисуется именно так, как описано — упрощение не требуется.
Вы поняли
- логическое выражение использует буквы + И/ИЛИ/НЕ; схема соединяет логические элементы (≤3 входа, 1 выход)
- преобразуйте условие задачи в выражение, выявляя ключевые слова логики
- таблица истинности содержит $2^n$ строк ($n$ входов); добавьте рабочий столбец для каждого логического элемента
- нарисуйте схему точно так, как указано, без упрощений