Геометрия: помеченные факты, координаты, окружности и тела
Введено| English | Значение |
|---|---|
| scale factor/skeɪl ˈfæktə/ | коэффициент масштабирования |
| sector/ˈsektə/ | сектор |
Решение перед ответом
- Рисунок, похожий на квадрат, не является доказательством равности сторон или прямых углов, если вопрос сам их не устанавливает.
- Ваша цель: использовать заданные соотношения, а не визуальный масштаб диаграммы.
Прочитайте соотношение
- Извлеките факты, которые предоставляет диаграмма: длины, знаки прямых углов, параллельные линии, радиусы окружностей и заявленные свойства фигур. Не измеряйте экран. Суммы углов и подобие дают соотношения при выполнении их условий. Применение теоремы Пифагора требует прямоугольного треугольника; оно не применимо к любой нарисованной треугольной фигуре.
- Связывайте координатные расстояния, наклоны и геометрические свойства.
A similar figure has lengths doubled. Its area multiplies by:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Area uses the square of the linear factor.
Используйте определяющее правило
- Для двух координат используйте формулу середины ((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2) и формулу расстояния √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²). Наклон равен Δy/Δx при Δx≠0. Вертикальная линия не имеет конечного наклона. Комбинируйте координатные и геометрические факты там, где это полезно; перпендикулярные непараллельные осям линии имеют наклоны, произведение которых равно −1.
- Различайте линейный, площади и объёмный коэффициенты масштаба.
Distance from (0,0) to (5,12) is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
√(25+144)=13.
Проверьте условия
- Окружность имеет длину 2πr и площадь πr². Дуга или сектор вычисляется через её долю от полного оборота. Прямоугольные параллелепипеды используют объём lwh; цилиндры — πr²h. Площадь поверхности учитывает только открытые грани или поверхности, а не заключённый внутри объём. Прикрепляйте единицы измерения, чтобы ответ в области площади не был путан с длиной или объёмом.
- Различайте линейный, площади и объёмный коэффициенты масштаба.
Точки A(−1,2) и B(5,10) имеют Δx=6, Δy=8. Расстояние d=√(6²+8²)=10 и середина M=((−1+5)/2,(2+10)/2)=(2,6). Для окружности радиуса 6 сектор 60° составляет 1/6 от полной окружности: площадь=(60/360)π6²=6π; длина дуги=(60/360)2π6=2π. Увеличение каждой длины в 3 раз увеличивает площадь в 9 раз и объём в 27 раз, а не в 3.
A cylinder with r=2 and h=3 has volume ____π.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
V=πr²h=π·4·3.
Применяйте формат задания
- Для подобных фигур с линейным коэффициентом k соответствующие площади умножаются на k², а объемы на k³. Если в задаче дано только отношение площадей, извлеките квадратный корень, чтобы восстановить отношение длин; не копируйте отношение площадей напрямую. Геометрия общего теста использует элементарные соотношения, тригонометрия и математический анализ не требуются для задач этого урока.
- Различайте линейный, площади и объёмный коэффициенты масштаба.
Используйте помеченные факты, включите требуемые значения π или единицы измерения и различайте периметр и площадь, а также сектор и его дугу.
Какой ответ подходит к данному случаю?
Используйте заданные зависимости, а не визуальный масштаб диаграммы
A triangle drawn almost equilateral must have three equal sides.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Drawing appearance does not establish equal sides.
Сохраняйте различия
- сектор — область круга, ограниченная двумя радиусами и заключённой между ними дугой.
- коэффициент масштаба — множитель, связывающий соответствующие длины подобных фигур.
- Используйте заданные соотношения, а не визуальный масштаб диаграммы.
- Связывайте координатные расстояния, наклоны и геометрические свойства.
- Различайте линейный, площади и объёмный коэффициенты масштаба.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.