Анализ данных: разброс, взвешенные средние и условная вероятность
Введено| English | Значение |
|---|---|
| weighted average/ˈweɪtɪd ˈævrɪdʒ/ | взвешенное среднее |
| mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ | взаимоисключающие |
Решение перед ответом
- Три красных помеченных счетчика из четырех помеченных составляют 3/4, даже если в мешке десять счетчиков.
- Ваша цель: различать среднее арифметическое, медиану, разброс и взвешенное среднее.
Прочитайте соотношение
- Среднее арифметическое — это сумма, делённая на количество; медиана — центральное упорядоченное значение или среднее двух средних значений. Размах равен максимуму минус минимум. Экстремальное значение может изменить среднее арифметическое и размах, не изменяя медиану. Стандартное отклонение измеряет разброс вокруг среднего; прибавление константы смещает центр, но не меняет разброс, тогда как умножение всех значений на c умножает стандартное отклонение на |c|.
- Интерпретируйте распределения, перекрывающиеся или условные количества событий.
Groups of 5 at mean 4 and 15 at mean 8 have combined mean:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Total 20+120=140 across 20 observations gives 7.
Используйте определяющее правило
- Объединяйте группы с их количеством, а не усредняйте средние значения групп без весов, если размеры групп не равны. Группа из 10 со средним 6 вносит общий вклад 60; группа из 30 со средним 10 вносит общий вклад 300. Совместное среднее равно (60+300)/40=9. Процент подгруппы вычисляется по знаменателю этой подгруппы.
- Используйте правильную исходную величину в табличных выводах.
Add 10 to every observation. Standard deviation:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
All deviations from the shifted mean are unchanged.
Проверьте условия
- Для равновероятных дискретных исходов вероятность равна количеству благоприятных исходов, делённому на общее количество. Условная вероятность ограничивает знаменатель заданным условием. Без возвращения изменяет последующие подсчёты. Пересекающиеся события требуют вычитания пересечения при подсчёте объединения. Независимость должна быть задана или обоснована; она не тождественна взаимной исключительности.
- Используйте правильную исходную величину в табличных выводах.
В мешке находятся четыре красных фишки, три из которых отмечены, и шесть синих фишек, одна из которых отмечена. Всего имеется четыре отмеченные фишки. P(красная)=4/10, P(отмеченная)=4/10, P(красная при условии, что она отмечена)=3/4. P(две красные без возвращения)=(4/10)(3/9)=2/15, а не (4/10)². Для данных 1,2,3,4,20 среднее=30/5=6, а медиана=3. Добавление 5 к каждому значению сдвигает среднее и медиану на ⟨5⟩, но не изменяет их попарные отклонения и стандартное отклонение.
Three of four marked counters are red. P(red given marked)=____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Restrict the denominator to marked counters.
Применяйте формат задания
- Перед проведением выводов изучите оси, единицы измерения и описание выборки в графиках. Корреляция не устанавливает причинно-следственную связь. Выборка удобства может не представлять целевую популяцию. Базовое подсчетное комбинаторное исчисление использует упорядоченное умножение, когда роли различны, или делит дублированные комбинации, когда порядок не имеет значения. Явно определи события и исходы.
- Используйте правильную исходную величину в табличных выводах.
Условие меняет опорную популяцию. Средние значения групп требуют весов, а выборки без возвращения требуют изменения знаменателей.
Какой ответ подходит к данному случаю?
Различайте среднее значение, медиану, разброс данных и взвешенное среднее
Independent events are necessarily mutually exclusive.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Independent events can occur together; disjoint nonzero-probability events are not independent.
Сохраняйте различия
- взвешенное среднее — Среднее значение, учитывающее вклад или размер каждой группы.
- взаимоисключающие — События, которые не могут произойти одновременно в одном исходе.
- Различайте среднее, медиану, разброс и взвешенное среднее.
- Интерпретируйте распределения, перекрывающиеся или условные количества событий.
- Используйте правильную исходную величину в табличных выводах.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.