Вероятность, деревья и условное рассуждение · Повышенный уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | условная вероятность |
Что меняется после первого извлечения?
- В мешке находятся 3 красных и 2 синих фишек. Извлечение двух фишек без возвращения изменяет вероятность появления второго цвета.
- Этот урок посвящен условной вероятности: вероятности события при ограничении выборочного пространства заданным условием.
Выберите математическую структуру
- Перемножайте значения вдоль ветвей дерева и складывайте непересекающиеся ветви. При извлечении с возвращением состав остается неизменным. Условная вероятность P(A при B)=P(A∩B)/P(B), где P(B)>0.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Два несовместных события A и B оба имеют положительную вероятность. Могут ли они быть независимыми?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Несовместность означает, что A и B не могут произойти одновременно, поэтому P(B при A)=0≠P(B). Независимость требует, чтобы знание одного события не меняло вероятность другого — несовместные события с положительной вероятностью всегда нарушают это условие.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Без возвращения P(два красных)=3/5×2/4=3/10. P(по одному каждого)=3/5×2/4+2/5×3/4=3/5. Если P(A∩B)=0.12 и P(B)=0.3, то P(A при условии B)=0.4.
Вероятность, деревья и условные рассуждения
Умножайте значения вдоль ветвей дерева и складывайте независимые ветви
Сравните модель с разобраным примером и объясните одно изменение.
Найдите вероятность вытянуть два красных шара из 3 красных и 2 синих без возвращения.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Без возвращения, P(КК)=3/5×2/4=0.3.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Несовместные события означают отсутствие пересечения; независимые события означают, что знание одного события не изменяет вероятность другого. Два непересекающихся события с положительной вероятностью не являются независимыми.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Несовместные события с положительными вероятностями должны быть независимыми. Это утверждение ложно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Найдите P(A при условии B), если P(A∩B)=0.12 и P(B)=0.3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.12/0.3=0.4.
Взаимоисключающие события с положительными вероятностями должны быть независимыми.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Взаимоисключающиеся означает отсутствие пересечения; независимость означает, что знание о наступлении одного события не изменяет вероятность другого. Два раздельных события с положительной вероятностью не являются независимыми.
Интерпретируйте новую ситуацию
- Двусторонняя таблица делает знаменатель ограниченными видимым. Перед использованием произведения P(A)P(B) обоснуйте независимость исходя из контекста или предоставленной информации.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Найдите вероятность вытянуть один красный и один синий шар в этом мешке.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Сложите два порядка: 3/5×2/4+2/5×3/4=0.6.
Сопоставьте каждое правило дерева с областью его применения.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Вершины перемножаются, поскольку более поздние вероятности применяются только после предыдущих исходов; несовместные пути к одному исходу складываются.
Примените это в своем курсе
- 4MA1 · Higher · 6. Соотнесите целевой уровень и спецификацию перед назначением расширений.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Вероятность события после ограничения выборочного пространства заданным условием. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его допущения и проинтерпретируйте результат.