Прямые линии и угловые коэффициенты · Базовый уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | Угловой коэффициент |
Как наклон пути превращается в уравнение?
- Путь поднимается на 6 метров при горизонтальном смещении на 3 метров. Его градиент связывает диаграмму с уравнением.
- Этот урок посвящён градиенту: изменению y, делённому на соответствующее изменение x.
Выберите математическую структуру
- Градиент — это изменение y, делённое на изменение x. Прямая линия задаётся уравнением y=mx+c, где c — точка пересечения с осью y. Параллельные прямые имеют равные градиенты.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Прямая проходит через точки (1,2) и (4,8). Каков её угловой коэффициент?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Угловой коэффициент = изменение y / изменение x = (8-2)/(4-1)=6/3=2. Деление изменения x на изменение y приводит к обратному значению.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Через (2,5) с угловым коэффициентом 3, подставим, получим 5=3×2+c, следовательно c=-1 и y=3x-1. Точки (1,2) и (4,8) дают угловой коэффициент (8-2)/(4-1)=2.
Прямые линии и угловые коэффициенты
Угловой коэффициент — это изменение y, делённое на изменение x
Сравните модель с разобраным примером и объясните одно изменение.
Найдите наклон через точки (1,2) и (4,8).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Градиент = (8 - 2) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Вертикальная прямая не имеет конечного градиента; не пытайтесь привести её к виду y=mx+c. Внимательно следите за знаками координат центра окружности. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Перпендикулярные непараллельные вертикальным прямым всегда имеют одинаковые градиенты. Это утверждение ложно. Объясните, какое определение или допущение оно нарушает.
Найдите точку пересечения с осью y для уравнения y-5=3(x-2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Раскройте y - 5 = 3(x - 6), получаем y = 3x - 1; точка пересечения с осью Oy равна -1.
Перпендикулярные непараллельные вертикали прямым линиям всегда имеют равные угловые коэффициенты.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Вертикальная прямая не имеет конечного углового коэффициента; не пытайтесь представить её в виде y=mx+c. Внимательно следите за знаками координат центра окружности. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
Интерпретируйте новую ситуацию
- Постройте прямую линию, используя две проверенные точки, и подпишите её пересечения с осями. Формулы для перпендикулярных градиентов и уравнения окружности не входят в программу этого урока по основам/базовому курсу.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Для y=3x-1 найдите y при x=5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Подставьте x=5 в y=3x-1: y=15-1=14.
Соотнесите каждую часть выражения y=3x-1 с её значением.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
В уравнении y=mx+c множитель m является угловым коэффициентом, а свободный член c показывает точку пересечения прямой с осью y.
Примените это в своем курсе
- 4MA1 · Foundation · 3. Соотнесите целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Изменение y, делённое на соответствующее изменение x. Установите связь, покажите метод, проверьте допущения и интерпретируйте результат.