Уравнения, тождества и преобразования · Повышенный уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| identity/aɪˈdentɪti/ | Тождество |
Когда два тарифа обходятся одинаково?
- Два тарифа мобильной связи стоят 20+3x и 44+x юаней за x ГБ. Когда они будут стоить одинаково?
- На этом уроке изучается тождество: равенство, верное для любого допустимого значения переменной.
Выберите математическую структуру
- Уравнение спрашивает, какие входные значения удовлетворяют равенству; тождество выполняется для всех допустимых входных значений. Сохраняйте равенство, применяя одну и ту же операцию к обеим сторонам. Указывайте ограничения перед делением на переменную.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Что отличает тождество от уравнения?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
x+x=2x верно для любого x, поэтому это тождество; 2x=6 верно только при x=3, поэтому это уравнение, требующее нахождения этого решения.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
20+3x=44+x дает 2x=24 и x=12. Тогда оба тарифа стоят 56. В формуле A=πr² разделите на π и извлеките положительный квадратный корень, чтобы получить r=√(A/π), так как r является длиной.
Уравнения, тождества и преобразования
Уравнение требует найти значения входных переменных, удовлетворяющие равенству; тождество выполняется для всех допустимых входных значений
Сравните модель с разобраным примером и объясните одно изменение.
Решите 5x-7=18.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Прибавьте 7, затем разделите на 5: x=(18+7)/5=5.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Сокращение слагаемого не равносильно сокращению множителя. В выражении (x²+2x)/x вынесите общий множитель в числителе и сохраните условие x≠0. Проверяйте преобразование подстановкой.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Сокращение x из (x+3)/x дает 3 для любого ненулевого x. Это утверждение неверно. Объясните, какому определению или допущению оно противоречит.
Решите уравнение 2(x+3)=18.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Разделите на 2, затем вычтите 3: x=9-3=6.
Сокращение x из (x+3)/x дает 3 для любого ненулевого x.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Сокращение слагаемого — это не то же самое, что сокращение множителя. В выражении (x²+2x)/x вынесите общий множитель в числителе и сохраните условие x≠0. Проверьте преобразование подстановкой.
Интерпретируйте новую ситуацию
- Составьте уравнение, используя единицы измерения и смысл неизвестной величины. Отрицательное или дробное решение может быть алгебраически правильным, но невозможным для задачи на подсчет.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Найдите стоимость выражения 20+3x при x=12.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Подставьте значение использования: 20+3×12=56.
Сопоставьте каждую операцию с правилом, обеспечивающим её корректность.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Равенство сохраняется только при применении одинаковой допустимой операции к обеим частям; деление на ноль недопустимо.
Примените это в своем курсе
- 4MA1 · Higher · 2. Соотнесите целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Равенство, верное при любом допустимом значении переменной. Выберите соотношение, покажите метод проверки, убедитесь в выполнении условий и интерпретируйте результат.