Разложение на множители и решение простых квадратичных уравнений · Базовый уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| discriminant/dɪˈskrɪmɪnənt/ | Дискриминант |
Какие ширины обеспечивают достаточное пространство?
- Прямоугольное ограждение имеет площадь x(10-x). Какие ширины дают как минимум 21 квадратных метров?
- Этот урок посвящён дискриминанту: величине b²-4ac, определяющей действительные корни уравнения ax²+bx+c=0.
Выберите математическую структуру
- Раскройте скобки и разложите простые квадратные трехчлены на множители. Решайте, приравнивая каждый множитель к нулю, и используйте график для интерпретации корней.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Уравнение x²-10x+21=0 раскладывается как (x-3)(x-7)=0. Каковы его корни?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Приравнивание каждого множителя к нулю даёт один корень: x-3=0 или x-7=0. Приравнивание самих чисел к нулю путает коэффициенты с корнями.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
x²-10x+21=(x-3)(x-7). Следовательно, уравнение x²-10x+21=0 имеет корни 3 и 7. Проверьте каждый корень подстановкой и отметьте оба пересечения с осью на графике.
Разложение на множители и решение простых квадратичных уравнений
y=(x²-10x+21)/4
График преобразует вертикальную ось с положительным множителем 1/4. Проверьте, почему корни остаются равными 3 и 7.
Найдите меньший корень x²-10x+21=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Разложите на множители: (x-3)(x-7)=0. Меньший корень равен 3.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Умножение неравенства на отрицательное число меняет знак неравенства на противоположный. Эскиз должен показывать, какая сторона каждого корня удовлетворяет неравенству. Геометрия может дополнительно ограничить допустимые значения x.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Положительный дискриминант означает, что квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это утверждение ложно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Найдите больший корень уравнения x²-10x+21=0.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Корни после разложения на множители: 3 и 7; больший из них — 7.
Положительный дискриминант означает, что квадратичная функция не имеет действительных корней.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Умножение неравенства на отрицательное число меняет знак неравенства на противоположный. На эскизе графика необходимо указать, какая сторона от каждого корня удовлетворяет неравенству. Геометрические ограничения могут дополнительно ограничить допустимые значения x.
Интерпретируйте новую ситуацию
- Этот урок уровня Foundation/Core использует разложение на множители и графические корни; дискриминант, формула корней квадратного уравнения и квадратные неравенства оставлены для продвинутого уровня.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Вычислите (5-3)(5-7).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Подставьте 5: (5-3)(5-7)=2×(-2)=-4.
Сопоставьте каждый шаг с его целью при решении методом разложения на множители.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Произведение равно нулю только тогда, когда хотя бы один из его множителей равен нулю, поэтому каждый множитель даёт одно решение.
Примените это в своем курсе
- 4MA1 · Foundation · 2. Соотнесите целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Величина b²-4ac, определяющая действительные корни уравнения ax²+bx+c=0. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его предпосылки и интерпретируйте результат.