Движение под броском и переменное ускорение
Введено| English | Значение |
|---|---|
| projectile/prəˈdʒektaɪl/ | бросаемое тело |
Почему горизонтальное движение совпадает по времени с вертикальным?
- Мяч запущен под углом. Его горизонтальное и вертикальное движения совпадают по времени, но следуют разным уравнениям.
- Этот урок посвящен проективному движению: частице, движущейся под действием гравитации после запуска в модели, где сопротивление воздуха не учитывается.
Выберите математическую структуру
- Разложите начальную скорость на горизонтальную составляющую u cosθ и вертикальную u sinθ. При отсутствии сопротивления воздуха горизонтальное ускорение равно нулю, а вертикальное ускорение равно -g. Используйте одно и то же время для обеих компонент.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
На высшей точке траектории движения тела, брошенного под углом к горизонту, верно следующее?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Гравитация действует только по вертикали, поэтому горизонтальная составляющая скорости остаётся неизменной на всём протяжении полёта. На вершине v_y=0, а v_x сохраняет своё начальное значение; ускорение остаётся равным g и направлено вниз.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
При компонентах u_x=12, u_y=16 и g=9.8, через t=2 с горизонтальное смещение равно x=12×2=24 м, а вертикальное смещение y=16×2-9.8×2²/2=12.4 м. В высшей точке v_y=0, но v_x остается равным 12.
Движение под броском и переменное ускорение
Разложите начальную скорость на горизонтальную составляющую u cosθ и вертикальную составляющую u sinθ
Рассмотрите обе составляющие отдельно и интерпретируйте знак вертикальной скорости.
При u_x=12, u_y=16, g=9.8, найдите x при t=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Горизонтальное движение равномерное: x=12×2=24 м.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Нулевая вертикальная скорость в наивысшей точке не означает нулевую полную скорость. Высота запуска и высота посадки могут не совпадать. Не используйте формулу дальности полёта, предполагающую одинаковые высоты, без их проверки.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Полная скорость тела, брошенного под углом к горизонту, равна нулю в его наивысшей точке. Это утверждение ложно. Объясните, какому определению или предположению оно противоречит.
Для данного броска найдите y при t=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
y=16×2-9.8×2²/2=12.4 m.
Полная скорость тела, брошенного под углом к горизонту, равна нулю в высшей точке траектории.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Нулевая вертикальная скорость в высшей точке не означает нулевой полной скорости. Высоты запуска и приземления могут быть разными. Не используйте формулу дальности полета, предполагающую равные высоты, без их проверки.
Интерпретируйте новую ситуацию
- Для переменного ускорения проинтегрируйте a(t), чтобы получить v(t), и используйте начальную скорость для нахождения константы, затем проинтегрируйте для получения перемещения. Проверьте единицы измерения и физический временной интервал.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Найдите v_y при t=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
v_y=16-9.8×2=-3.6 м/с, следовательно, движение направлено вниз.
Соотнесите каждую компоненту движения тела, брошенного под углом к горизонту, с её поведением при отсутствии сопротивления воздуха.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Две составляющие — это независимые движения, объединённые общей переменной времени; сначала разложите движение, затем примените формулы для равноускоренного движения отдельно для каждой компоненты.
Примените это в своем курсе
- edexcel IAL Further Mathematics; официальный модуль M2. Обогащение других модулей определяется в обзоре содержания; это не является дополнительным требованием для получения баллов.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Частица движется под действием гравитации после броска в модели, которая пренебрегает сопротивлением воздуха. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его допущения и интерпретируйте результат.