Упругость, круговое движение и переменная динамика
Введено| English | Значение |
|---|---|
| extension/ekˈstenʃn/ | удлинение |
Какая длина растягивает пружину?
- Растянутая пружина накапливает энергию. Частица, движущаяся по окружности, требует результирующей силы, направленной к центру, даже при постоянной скорости.
- Этот урок посвящён удлинению: увеличению длины упругой нити или пружины по сравнению с её естественной длиной.
Выберите математическую структуру
- Для упругой нити натяжение равно λx/l при растяжении, где l — естественная длина, а λ — модуль упругости. Упругая энергия равна λx²/(2l). При круговом движении радиальное ускорение равно v²/r; разрешите фактические силы в радиальном направлении.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Почему «центростремительная сила» не добавляется к схеме сил?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Для кругового движения необходима результирующая сила, направленная внутрь, равная mv²/r; она обеспечивается реальными силами, такими как натяжение нити, трение или гравитация. Добавление отдельной центростремительной силы привело бы к двойному учёту этой силы.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
При λ=40 Н, l=2 м, x=0.3 м натяжение равно 40×0.3/2=6 Н, а упругая энергия равна 40×0.3²/(2×2)=0.9 Дж. Частице массой 2 кг со скоростью 3 м/с на радиусе 1.5 м необходима результирующая сила, направленная к центру, равная 2×3²/1.5=12 Н.
Найдите натяжение для λ=40, l=2, x=0.3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
T=λx/l=40×0.3/2=6 N.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Центростремительная сила — это название результирующей силы, направленной внутрь, а не дополнительная сила, которую нужно добавлять к схеме. slack string (провисшая нить) не имеет напряжения. Различайте удлинение и полную растянутую длину.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Центростремительная сила — это дополнительная сила, которую необходимо прибавить ко всем реальным силам. Это утверждение ложно. Объясните, какому определению или предположению оно противоречит.
Найдите упругую энергию для этих значений.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Упругая энергия = λx²/(2l) = 40×0.09/4 = 0.9 Дж.
Центростремительная сила — это дополнительная сила, которую необходимо прибавить ко всем реальным силам.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Центростремительная сила — это название равнодействующей, направленной к центру, а не отдельной силы, которую нужно добавлять на диаграмму. Свободно висящая нить не имеет натяжения. Различайте удлинение и полную растянутую длину.
Интерпретируйте новую ситуацию
- Для переменного ускорения используйте a=dv/dt или a=v dv/dx в зависимости от ситуации. Сочетайте выбранное соотношение движения с моделью силы или энергии, затем проверьте допустимый диапазон движения.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Найдите равнодействующую, направленную к центру, для m=2, v=3, r=1.5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Равнодействующая, направленная к центру = mv²/r = 2×9/1.5 = 12 Н.
Соотнесите каждую величину упругости с её формулой.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Модуль λ характеризует жёсткость; натяжение и запасённая энергия зависят от удлинения относительно естественной длины.
Примените это в своем курсе
- edexcel IAL Further Mathematics; официальный модуль M3. Обогащение из других модулей определяется в обзоре программы; это не является дополнительным требованием для начисления баллов.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Увеличение длины упругой нити или пружины по сравнению с её естественной длиной. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его допущения и интерпретируйте результат.