Систематические возможности и равновозможные исходы · Базовый уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| sample space/ˈsæmpl speɪs/ | пространство элементарных исходов |
Два справедливых кубика могут дать сумму семь шестью различными способами, но сумму два — только одним. Возможные суммы не являются одинаково вероятными.
- Два справедливых кубика могут дать сумму семь шестью различными способами, но сумму два — только одним. Возможные суммы не являются одинаково вероятными.
- В этом уроке изучается пространство элементарных исходов: полный набор всех исходов эксперимента.
Выберите математическую структуру
- Перечисляйте исходы систематически, используя сетку, таблицу или дерево. Для одинаково вероятных исходов вероятность равна количеству благоприятных исходов, делённому на общее количество исходов. Сохраняйте упорядоченные исходы отдельными, когда эксперименты имеют обозначенные первый и второй этапы. Сетка показывает полноту и предотвращает двойной учёт; неравновероятные исходы требуют весов, а не простого подсчёта.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Почему суммы двух кубиков НЕ являются равновероятными, хотя 36 пары равновероятны?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Равновероятными единицами являются упорядочЕННЫЕ ПАРЫ. Сумма объединяет несколько пар — 7 получается из шести таких пар, что даёт 6/36=1/6 — поэтому суммы получают неравные веса.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Монета и честная игральная кость имеют 12 равновероятных упорядоченных исходов: H1 до H6 и T1 до T6. Исходы «орёл» с чётным результатом на кости составляют три варианта, поэтому вероятность равна 3/12=1/4. Две кости дают 36 упорядоченных пар. Сумма семь получается из комбинаций (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), поэтому вероятность равна 6/36=1/6. Дубль имеет шесть исходов и вероятность 1/6. Сумма не менее одиннадцати возникает в случаях (5,6), (6,5), (6,6), что даёт 1/12. При использовании вращающегося дискка, разделённого на неравные сектора, названные цвета не являются автоматически равновероятными; используйте пропорции секторов или обоснованную экспериментальную оценку.
Систематические возможности и равновероятные исходы
Перечислите исходы систематически с помощью таблицы, сетки или дерева
Классифицируйте утверждения из разобранного примера, затем объясните единицы измерения или инвариант, обосновывающий каждое решение.
Сколько упорядоченных исходов имеют две честные игральные кости?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
6 вариантов для первой и 6 для второй: 36.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Подсчёт сумм вместо одинаково вероятных пар кубиков даёт неверные веса. Укажите, важен ли порядок. Таблица возможностей перечисляет исходы; её элементы не являются автоматически равновероятными.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Все возможные суммы двух справедливых кубиков одинаково вероятны. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Сколько всего пар дают в сумме семь?
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Перечислите (1,6) через (6,1).
Все возможные суммы двух честных игральных костей являются равновозможными.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Подсчет сумм вместо равновозможных пар костей дает неверные веса. Укажите, имеет ли значение порядок. Таблица возможностей перечисляет исходы; её элементы не являются автоматически равновероятными.
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA P6/P7 использует таблицы, сетки и деревья для перечисления теоретических возможностей. Объясните, почему выбранные элементарные исходы имеют одинаковую вероятность перед делением количеств.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Найдите вероятность выпадения орла и четного результата для монеты и кости.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
3 благоприятных исходов из 12.
Соотнесите каждое событие с двумя кубиками с его вероятностью.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Подсчитайте упорядоченные пары в таблице, удовлетворяющие событию; таблица различает (4,3) и (3,4).
Примените это в своем курсе
- 8300 · Foundation · 3.5. Соотнесите целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Полный набор исходов в эксперименте. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его предпосылки и интерпретируйте результат.