Exact trigonometric values from special triangles · Foundation
Введено| English | Значение |
|---|---|
| exact value/eɡˈzækt ˈvæljuː/ | точное значение |
Калькулятор показывает sin30° как 0.5, но специальный треугольник объясняет, почему значение равно ровно одной половине и как связаны другие значения.
- Калькулятор показывает sin30° как 0.5, но специальный треугольник объясняет, почему значение равно ровно одной половине и как связаны другие значения.
- В этом уроке изучается точное значение: значение, представленное в виде дроби или корня, а не округленного десятичного числа.
Выберите математическую структуру
- Разбейте равносторонний треугольник со стороной 2, чтобы получить 30–60–90 треугольник со сторонами 1,√3,2. Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет стороны 1,1,√2. Примените отношение противолежащего к гипотенузе, прилежащего к гипотенузе и противолежащего к прилежащему для вывода синуса, косинуса и тангенса. Используйте градусные углы и сохраняйте корни точно; tan90° не определен.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Why is tan 90° undefined rather than zero?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
At 90° the adjacent side of the reference triangle has shrunk to zero, so opposite/adjacent divides by zero. tan 90° does not exist; sin 90°=1 and cos 90°=0 do.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Для углов 0°,30°,45°,60°,90° значения синуса равны 0,1/2, √2/2, √3/2,1; значения косинуса равны 1, √3/2, √2/2,1/2,0. Для углов 0°,30°,45°,60° значения тангенса равны 0,1/√3,1, √3. Сторона 1, лежащая против угла 30° в половинном равностороннем треугольнике, даёт sin30°=1/2; прилежащий катет √3 даёт cos30°=√3/2 и tan30°=1/√3. В равнобедренном прямоугольном треугольнике sin45°=cos45°=1/√2=√2/2. Прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и углом 30° имеет противолежащий катет 5 и прилежащий катет 5√3. Поскольку sin90°=1 и cos90°=0, тангенс при угле 90° требовал бы деления на ноль.
Exact trigonometric values from special triangles
Bisect an equilateral triangle of side 2 to obtain a 30–60–90 triangle with sides 1,√3,2
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find sin30°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Opposite 1 divided by hypotenuse 2.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Синус и косинус меняются местами при переходе от выбранного острого угла к его дополнению до прямого. Не заменяйте √3 округлённым десятичным числом, если требуется точный ответ. Тангенс при угле 90° не равен нулю.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Все тригонометрические функции имеют конечные значения при 90°. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или допущение оно нарушает.
Find tan45°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Equal opposite and adjacent sides give ratio 1.
All trigonometric functions have finite values at 90°.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sine and cosine interchange when the chosen acute angle changes to its complement. Do not turn √3 into a rounded decimal when an exact answer is required. Tangent at 90° is not zero.
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA G21 — это дополнительный уровень Foundation и включает указанные точные значения. Выведите их из обозначенных специальных треугольников, а затем используйте в расчетах прямоугольных треугольников G20.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Find the opposite length for hypotenuse 10 and angle 30°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
10×sin30°=5.
Match each exact value to its special-triangle source.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Bisecting an equilateral triangle gives sides 1, √3, 2; the isosceles right triangle gives 1, 1, √2; the ratios read off exactly.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Foundation · 3.4. Установите целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Значение, представленное в виде дроби или корня, а не округленного десятичного числа. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его предпосылки и интерпретируйте результат.