Объём призмы и объём цилиндра · Базовый уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| cross-section/krɒs ˈsekʃn/ | поперечное сечение |
У резервуара одинаковая треугольная форма торца на протяжении всей длины. Его объём зависит от площади этого торца и расстояния, на которое эта форма распространяется.
- У резервуара одинаковая треугольная форма торца на протяжении всей длины. Его объём зависит от площади этого торца и расстояния, на которое эта форма распространяется.
- В этом уроке изучается поперечное сечение: разрез, перпендикулярный длине призмы, который остаётся неизменным вдоль неё.
Выберите математическую структуру
- Для прямой призмы объём равен произведению постоянной площади поперечного сечения на перпендикулярную длину. Объём прямоугольного параллелепипеда равен lwh. Цилиндр — это круговая призма: V=πr²h. Полная площадь поверхности закрытого цилиндра включает два круглых торца и боковую поверхность 2πrh. Открытые контейнеры не включают указанные грани.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Почему объём призмы вычисляется как площадь поперечного сечения, умноженная на длину, а не периметр, умноженный на длину?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Каждый срез призмы вносит свой вклад через свою ПЛОЩАДЬ материала, уложенную вдоль длины. Периметр — это длина границы; умножение его на длину дало бы величину поверхности, а не объёма.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Треугольная призма с торцевым основанием 6 см, высотой торца 4 см и длиной 10 см имеет поперечное сечение 12 см² и объём 120 см³. Цилиндр радиусом 3 см и высотой 5 см имеет объём 45π см³. Его боковая поверхность разворачивается в прямоугольник шириной 2πr=6π и высотой 5, поэтому боковая площадь равна 30π см². Добавление двух торцов даёт общую площадь 30π+18π=48π см². Открытый бак тех же размеров имеет площадь поверхности 39π см², так как у него только один торец. Если объём призмы составляет 180 см³, а площадь поперечного сечения — 15 см², то её длина равна 12 см. Переведите 2000 см³ в 2 литров, сохраняя перевод объёма отдельно от перевода площади поверхности.
Объём призмы и измерение цилиндра
Для прямой призмы объём равен постоянному поперечному сечению, умноженному на перпендикулярную длину
Классифицируйте утверждения из разобранного примера, затем объясните единицы измерения или инвариант, обосновывающий каждое решение.
Найдите объём треугольной призмы для основания торца 6, высоты торца 4 и длины 10.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(6×4/2)×10=120 см³.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Используйте площадь поперечного сечения, а не периметр, в формуле объёма. Различайте радиус цилиндра и диаметр, определяйте наличие торцевых граней. Умножение длины на площадь даёт кубические единицы.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Объём призмы равен периметру поперечного сечения, умноженному на длину. Это утверждение ложно. Объясните, какое определение или допущение оно нарушает.
Найдите коэффициент при π в формуле объёма цилиндра для r=3, h=5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
r²h=9×5=45.
Объём призмы равен произведению периметра поперечного сечения на длину.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
В формуле объёма используйте площадь поперечного сечения, а не периметр. Отличайте радиус цилиндра от диаметра и определяйте наличие торцевых граней. Произведение длины на площадь даёт кубические единицы измерения.
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA G16/G17 включает прямоугольные параллелепипеды, прямые призмы и цилиндры. Нарисуйте постоянную форму торца, сначала вычислите ее и обозначьте длину вытягивания. Сохраняйте точные кратности π, когда требуется.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Найдите длину призмы при объёме 180 и площади торца 15.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Длина = объём / площадь = 180 / 15.
Соотнесите каждую величину призмы с её формулой.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Боковая поверхность разворачивается в прямоугольник шириной 2πr; закрытые торцы добавляют два круга, а открытая ёмкость исключает один.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Foundation · 3.4. Установите целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Разрез, перпендикулярный длине призмы, который остаётся неизменным вдоль неё. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его предположения и интерпретируйте результат.