Площади, периметры и составные плоские фигуры · Базовый уровень
Введено| English | Значение |
|---|---|
| perpendicular height/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə haɪt/ | высота |
Наклонный садовый забор может иметь большую боковую сторону, но малую перпендикулярную высоту. Длина стороны и высота выполняют разные функции в формуле площади.
- Наклонный забор на участке может иметь большую длину стороны, но маленькую перпендикулярную высоту. Длина стороны и высота выполняют разные функции в формуле площади.
- На этом уроке изучается перпендикулярная высота: расстояние между основанием и параллельной ему противоположной линией уровня, измеряемое под прямым углом.
Выберите математическую структуру
- Площадь треугольника равна bh/2, площадь параллелограмма bh, а площадь трапеции (a+b)h/2 для параллельных сторон a,b. Высоты проведены перпендикулярно к выбранному основанию. Периметр складывает только внешнюю границу. Разбейте составную фигуру на непересекающиеся части или вычтите отсутствующий участок из охватывающей фигуры.
- Укажите допустимые входные данные и единицы измерения перед вычислением. Уравнение должно отражать зависимость, а не просто фиксировать ввод в калькулятор.
Почему высота в формуле A=bh/2 должна быть перпендикулярна основанию?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Формула площади измеряет, насколько далеко фигура простирается перпендикулярно её основанию. Использование наклонной стороны завышает результат — очень плоский параллелограмм имеет малую площадь, несмотря на длинные наклонные стороны.
Разберите проверенный случай
- Проверьте результат по исходным величинам. Подставьте значения в исходное соотношение или сравните график и числовой ответ, где это уместно.
Треугольник с основанием 8 см и высотой 5 см имеет площадь 20 см²; параллелограмм с тем же основанием/высотой имеет площадь 40 см². Трапеция с параллельными сторонами 6 и 10 см и высотой 4 см имеет площадь (6+10)×4/2=32 см². Прямоугольный лист размером 8 на 6 см, из которого вырезан угол размером 3 на 2 см, имеет площадь 48-6=42 см². Его периметр остаётся равным 28 см: две удалённые внешние стороны в сумме составляют 5 см, а два новых ребра выреза также в сумме составляют 5 см. Равенство периметров зависит от прямоугольного выреза угла; внутренняя дыра добавляет отдельный контур. Преобразование формулы площади треугольника даёт h=2A/b.
Площади, периметры и составные плоские фигуры
Площадь треугольника bh/2, площадь параллелограмма bh и площадь трапеции (a+b)h/2 для параллельных сторон a,b
Классифицируйте утверждения из разобранного примера, затем объясните единицы измерения или инвариант, обосновывающий каждое решение.
Найдите площадь трапеции при параллельных сторонах 6,10 и высоте 4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(6+10)×4/2=32.
Проверьте соблазнительное сокращение
- Используйте перпендикулярную высоту, а не наклонную сторону. Общая внутренняя линия разделения не входит в периметр. Единицы измерения ответа на вопрос о площади — квадратичные, а на вопрос о периметре — линейные.
- Если сокращение приводит к ошибке, определите нарушенное предположение. Сохраняйте точное значение до момента, когда требуется финальное округление.
Наклонная сторона параллелограмма всегда является его перпендикулярной высотой. Это утверждение неверно. Объясните, какое определение или предположение оно нарушает.
Найдите площадь прямоугольника 8×6 с удалённым углом 3×2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
8×6-3×2=42.
Наклонная сторона параллелограмма всегда является его высотой, проведённой под прямым углом.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Используйте высоту, проведённую под прямым углом, а не наклонную сторону. Внутренняя общая разделительная линия не входит в периметр. Единица площади — квадратные единицы, единица периметра — линейные единицы.
Интерпретируйте новую ситуацию
- AQA G16/G17 включает площади треугольника/параллелограмма/трапеции и периметр/площадь составных фигур. Отметьте параллельные основания, перпендикулярную высоту и подсчитанные внешние грани перед вычислением.
- Полное решение должно содержать математический результат и объяснение его смысла. Убедитесь, что полученный результат возможен в заданном контексте.
Найдите периметр фигуры с отрезанным углом.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Посчитайте шесть внешних сторон; выемка заменяет равную общую длину.
Соотнесите каждую фигуру с её формулой площади.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Все три формулы используют перпендикулярную высоту; трапеция усредняет две свои параллельные стороны перед умножением.
Примените это в своем курсе
- 8300 · Foundation · 3.4. Установите целевой уровень и спецификацию перед назначением дополнительных заданий.
- Приводите ход решения до финального ответа и соблюдайте правила использования калькулятора и формул, указанные в экзаменационном билете. Проанализируйте неверный ответ, найдя первый недопустимый шаг.
Расстояние между основанием и параллельной ему противоположной линией уровня, измеряемое под прямым углом. Выберите соотношение, покажите метод, проверьте его допущения и интерпретируйте результат.